2024—2025学年度上海市黄埔区高一上学期（12月）联考数学试题[带答案]

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这是一份2024—2025学年度上海市黄埔区高一上学期（12月）联考数学试题[带答案]，共4页。试卷主要包含了本试卷分设试卷和答题纸等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共4页，21道试题，满分100分，考试时间90分钟．
2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一、填空题（满分36分）
1. 函数的定义域是______________.
2. 已知幂函数的图象经过点，则的解析式是______．
3. 函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是________．
4. 设，则_______.
5. 已知的定义域为，则的定义域是______________.
6. 定义域为的奇函数，当时，，则当时________.
7. 已知实数a，b满足，则的最小值为______.
8. 若函数的值域为，则实数的取值范围是______________.
9. 已知函数在上是严格增函数，则实数a的取值范围是______________．
10. 已知函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是______________.
11 已知函数，则______________．
12. 已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数都有，则不等式的解集是______________．
二、选择题（满分12分）
13. 已知，条件，条件，则p是q的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 定义域为的函数满足条件：①对任意的，恒有；②；③，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
15. 函数定义域为的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
16. 设函数，若（其中），则的取值范围是（）
A. B. C. D.
三、解答题（8+8+10+12+14=52分）
17. 已知函数的图象过点和．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．
18. 已知函数．
（1）求不等式解集；
（2）若不等式解集为，求实数的取值范围．
19. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
20. 设函数（且）是定义域为的奇函数．
（1）求的值；
（2）若，试判断函数单调性，并求使不等式对恒成立的t的取值范围；
（3）若，且在上的最小值为，求的值．
21. 已知函数，，若存在常数k（），使得对定义域D内的任意（），都有成立，则称函数在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”
（1）判断函数①，②否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（2）若函数（）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
（3）若是定义在闭区间上“2-利普希兹条件函数”，且，求证：对任意的都有．