2025-2026学年安徽省六安市独山中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年安徽省六安市独山中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知2(z+z−)−(z−z−)=8−2i，则|z+i|=( )
A. 2 2B. 2 3C. 2D. 3
2.已知平面单位向量m,n满足m⊥(m−2n)，则(m+2n)⋅m=( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
3.已知数列{an}中，a1=1，an=an−1+3n−2(n∈N∗，且n≥2)，则通项公式an=( )
A. 3n2−n+22B. 3n2−3n+22C. n(3n−1)2D. (n−1)(3n+2)2
4.抛物线y=12x2的焦点到顶点的距离为( )
A. 2B. 1C. 12D. 14
5.已知a=20.1，b=0.50.2，c=lg0.51.1，则( )
A. c0．
此时3m2−1>0，即m2>13，所以|AB|=12(m2+1)3m2−1．
设P(x3,y3)，Q(x4,y4)，将x=my+4代入抛物线方程y2=16x，得y2−16my−64=0，
则Δ1=256(m2+1)>0,y3+y4=16m,y3y4=−64，
所以|PQ|= 1+m2|y3−y4|
= 1+m2⋅ (y3+y4)2−4y3y4
= 1+m2⋅ (16m)2−4⋅(−64)
=16(m2+1)．
所以1|AB|−λ|PQ|=3m2−112(m2+1)−λ16(m2+1)=12m2−4−3λ48(m2+1)．
故当−4−3λ=12时，12m2−4−3λ48(m2+1)为定值14，
所以当λ=−163时，1|AB|−λ|PQ|为定值14．
19.解：(1)由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23+28+24100=34，
任取一个乙生产线零件为一等品的概率为15+17+1680=35，
ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，
P(ξ=0)=14×14×25×25=4400，
P(ξ=1)=C21×14×34×(25)2+C21×25×35×(14)2=36400，
P(ξ=2)=(34)2×(25)2+(14)2×(35)2+C21×14×34×(C21×25×35)=117400，
P(ξ=3)=(34)2×C21×25×35+C21×14×34×(35)2=162400，
P(ξ=4)=(34)2×(35)2=81400，
所以ξ的分布列为：
E(ξ)=0×4400+1×36400+2×117400+3×162400+4×81400=2710；
(2)由已知，每个零件为三等品的频率为4+2+2+1180=120，
设余下的50个零件中的三等品个数为X，则X～B(50,120)，
所以E(X)=50×120=52，
设检验费用与赔偿费用之和为Y，
若不对余下的所有零件进行检验，则Y=10×5+120X，
E(Y)=50+120×E(X)=50+120×52=350，
若对余下的所有零件进行检验，则检验费用60×5=300元，
因为350>300，所以应对剩下零件进行检验． 生产线
[53,54)
[54,55)
[55,56)
[56,57)
[57,58)
[58,59)
[59,60]
甲
4
9
23
28
24
10
2
乙
2
14
15
17
16
15
1
ξ
0
1
2
3
4
P
4400
36400
117400
162400
81400