2025年广东省肇庆市高要区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省肇庆市高要区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
5. 年月日，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在全球总票房约元．目前这一数据约是以上数据的倍，则目前《哪吒之魔童闹海》全球总票房用科学记数法表示约为（ ）
6. 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
7. 如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（ ）
8. 方程的解是（ ）
9. 小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（ ）
10. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则不等式的解为（ ）
二、填空题
11. 数据17，15，16，17，15的中位数是______．
12. 关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．
13. 计算：＝_______．
14. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．
15. 如图，正方形的边长为，将正方形绕点顺时针旋转得到正方形．连接，．当为直角三角形时，则线段的长度为______．
三、解答题
16. 计算：
17. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人10次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
(1)若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的______，______；
(2)已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员______发挥的稳定性最好；（填甲或乙或丙）
(3)如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明．
18. 如图，点E为平行四边形对角线BD上一点．
(1)用尺规作图法作点F为线段BD上的点．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)连接CE，若经过A、C、E三点的圆也经过点F，求证：
19. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．

(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．
(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）
20. 【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是，点C为中心轨迹最高点（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），如图2，d为点C到的距离（即的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5．

依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表：
请你协助小青完成以下任务．
(1)求当时，d为何值？（参考数据：）
(2)根据表格数据，d随n的变化情况为________；当车轮设计成圆形时，________．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．
(3)若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若长为，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？

21. 滚滚西江，浩浩荡荡至此．一座古老的村庄，一座饱经风雨的天主教堂，以及流传了多年的故事，让上清湾村充满了神秘色彩．为响应国家的美丽乡村十百千万工程建设，打造网红打卡点，推动乡村振兴，上清湾村计划打造特色旅游项目；现需要购买甲、乙两种树苗进行栽植．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵元，且用元钱购买甲种树苗的株数与用元钱购买乙种树苗的株数刚好相等．
(1)求甲、乙两种树苗每株的价格；
(2)现上清湾村计划购买甲、乙两种树苗共株．调查统计发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为和，要使这批树苗的成活率不低于，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？
22. [问题提出]
（1）如图1，已知线段，点C是一个动点，且点C到点B的距离为1，则线段长度的最大值是______．
[问题探究]
（2）如图2，以正方形的边为直径作半圆O，E为半圆O上一动点，若正方形的边长为，求长度的最大值．
[构建联系]
（3）如图3，某植物园有一块三角形花地，经测量，米，米，，下方有一块空地（空地足够大），为了增加绿化面积，管理员计划在下方找一点P，将该花地扩建为四边形，扩建后沿修一条小路，以便游客观赏．考虑植物园的整体布局，扩建部分需满足．为容纳更多游客，要求小路的长度尽可能长，问修建的观赏小路的长度是否存在最大值？若存在，求出的最大长度；若不存在，请说明理由．
23. 【知识技能】
（1）如图1，在矩形中，点E，F分别是边上的点，连接与交于点O，若，求证：．
【迁移应用】
（2）如图2，在中，，，点E，F分别是边上的点，连接与交于点O，且，求的值．
【深入探究】
（3）如图3，在四边形中，点E是边上的一点，连接与交于点O，，，，求的值．
2025年广东省肇庆市高要区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．7
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．4
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．菱形
D．正方形
A．
B．
C．
D．
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
5
8
8
7
n
3
4
5
6
7
8
9
10
11
d
1.000
0.382
0.268
0.198
0.152
0.121
0.098
0.081
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.65
两直线平行内错角相等；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
算术平方根的实际应用；利用二次根式的性质化简；用勾股定理解三角形
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.85
解分式方程（化为一元一次）
9
0.85
证明四边形是菱形；折叠问题
10
0.65
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集
二、填空题
11
0.94
求中位数
12
0.94
在数轴上表示不等式的解集
13
0.94
同分母分式加减法
14
0.85
y=a（x-h）²的图象和性质
15
0.4
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
根据方差判断稳定性；运用方差做决策；求中位数；求众数
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；已知圆内接四边形求角度；尺规作一个角等于已知角
19
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质求线段长
20
0.65
求弧长；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求角度
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
23
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,6,13,16
2
图形的变化
2,9,15,19,22,23
3
图形的性质
4,6,9,15,18,19,20,22,23
4
统计与概率
7,11,17
5
方程与不等式
8,12,21
6
函数
10,14,21