河南省驻马店市2024—-2025学年上学期10月份月考九年级数学试题

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这是一份河南省驻马店市2024—-2025学年上学期10月份月考九年级数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.C
填空题
11、x1＝4，x2＝﹣2
12、10cm
13、-19
14、（20-x）（32-x）=540
15、
简答题
16、（1）解：x2+4x﹣12＝0，
x2+4x＝12，
x2+4x+4＝12+4，
（x+2）2＝16，
开方得：x+2＝±4，
x1＝﹣6，x2＝2．
（2）
17、解：（1）将x＝2代入方程x2+ax+a﹣1＝0得，4+2a+a﹣1＝0，
解得，a＝﹣1；
方程为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
即方程的另一根为1；
（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，
∴不论a取何实数，该方程都有实数根．
18、解：（1）40+2×（60﹣50）＝60（件）．
故答案为：60．
（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（60﹣x）元，平均每天可售出（40+2x）件，
依题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3072，
整理得：x2﹣40x+336＝0，
解得：x1＝12，x2＝28，
又∵要尽快减少库存，
∴x＝28．
答：每件商品应降价28元．
19、（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，
又∵△CDE是等边三角形，
∴CE＝DE，∠EDC＝∠ECD＝60°，
∴∠ADE＝∠ECB，
∴△ADE≌△BCE（SAS）．
（2）解：∵△CDE是等边三角形，
∴CE＝CD＝DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AD，
∴CE＝AD，
∴△ADE为等腰三角形，且顶角∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝×（180°﹣30°）＝75°，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EBC＝75°，
∴∠AEF＝180°﹣∠AFB﹣∠DAE＝180°﹣75°﹣75°＝30°．
20、（1）设x秒后，△PCQ是等腰三角形，
则PC＝（8﹣2x）cm，QC＝（6﹣x）cm，
∵△PCQ为等腰三角形，
∴PC＝QC，
即：8﹣2x＝6﹣x，
解得：x＝2，
∴_2____秒后△PCQ为等腰三角形；
（2）设y秒后四边形ABQP的面积为Rt△ACB面积的三分之一，
根据题意得：（8﹣2y）（6﹣y）＝（1﹣）××6×8，
∴y2﹣10y+8＝0，
解得：y＝5﹣或y＝5+（舍去）．
答：（5﹣）秒后四边形ABQP的面积为Rt△ACB面积的三分之一．
21、解：设2x+1＝y，
则原方程变形为：y2﹣3y+2＝0，
所以（y﹣2）（y﹣1）＝0
解得y1＝1，y2＝2，
当y＝1时，即2x+1＝1，
解得x＝0，
当y＝2时，即2x+1＝2，
解得x＝，
所以x1＝0，x2＝．
（2）设x2＝y 则原方程变形为：y2﹣y-12＝0，
所以（y+3）（y﹣4）＝0
解得y1＝-3，y2＝4，
当y＝-3时，即x2＝-3，
不合题意，舍去，
当y＝4时，即x2＝4，
解得x1＝-2，x2＝2
所以x1＝-2，x2＝2
22、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
又∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴∠AEC＝90°，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AF＝AD，EC＝BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∴AF∥EC且AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
又∵∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；
（2）解：在Rt△ABE中，AE＝＝3，
所以，S菱形ABCD＝6×3＝18．
23、解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D＝90°，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵将该矩形沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B'，
∴∠BCA＝∠ACB'，
∴∠DAC＝∠ACB'，
∴AE＝EC，
设AE＝x cm，则DE＝（8﹣x）cm，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
∴x＝5，
∴AE＝5cm，
∴AE＝10（cm2），
故答案为：3，10；
（2）①四边形BEDF为菱形，理由如下：
由折叠性质可得：BE＝ED，BF＝DF，∠BFE＝∠FED，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴∠DEF＝∠EFD，
∴ED＝DF，
∴BE＝ED＝BF＝DF，
∴四边形BEDF为菱形；
②连接BD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝DC＝4cm，AD＝BC＝8cm，∠C＝90°＝∠A，
∴（cm），
设AE＝x cm，则ED＝（8﹣x）cm，
由折叠性质可得：AE′＝AE＝x cm，AB＝A′D＝4cm，
∵∠A'＝∠A＝90°，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴AE＝3cm，DE＝5cm，
∵，
∴，
∴cm．