湖南省郴州市永兴县2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试卷（学生版）

这是一份湖南省郴州市永兴县2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下面的计算，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件是（ ）
A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③④
5. 若，则的值分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
6. 若，则与的关系一定是（ ）
A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 无法确定
7. 不等式组的最大整数解是（ ）
A. B. C. 2D. 3
8. 若m和n是10的两个平方根，则的值是（ ）
A. 0B. 10C. 20D.
9. 如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是由绕点按顺时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 因式分解：___________．
13. 若，则__________．
14. 计算：______．
15. 化简__________．
16. 已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围是__________．
17. 如图，，AC、BD交于点E，的面积等于10，的面积等于6，那么的面积等于________．
18. 如图，在三角形中，延长至点，的平分线与的平分线交于点，在的内部作射线，已知，．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是_________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小丽同学共调查了 名居民的年龄；
（2）扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，表示“年龄在0～14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ．
22. 已知，b是9的算术平方根，的立方根是．
（1）求a，b，c的值；
（2）若，求的平方根．
23. 如图，已知，，．
（1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，平分，试求的度数．
24. 暑期临近，一服装店老板计划购进甲、乙两种童装T恤．已知购进甲种T恤3件和乙种T恤4件共需430元；购进甲种T恤2件和乙种T恤5件共需450元．
（1）求甲、乙两种恤每件的进价分别是多少元？
（2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种恤的数量的三倍不超过乙种恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种恤的购买方案．
25. 定义一种对整数的“”运算：，以表示对整数进行次“”运算．例如，表示对进行次“”运算，因为是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果是奇数，所以第二次运算的结果为，所以的运算结果是．请回答下列问题：
（1）直接写出的运算结果是__________．
（2）若为偶数，且的运算结果为，求的值．
（3）若为奇数，且，，求的值．
26. 如图1，小明将一个含30°的直角三角板（其中，）按图1所示放置，使得直角三角板的一边落在直线上．过顶点P作直线．作直线，分别交直线，于点G，H．
（1）如图1，求的度数．
（2）如图2，将直角三角板绕顶点M逆时针旋转，旋转角为，且．在旋转过程中，直线，位置保持不变，直线EF随着点P的运动位置发生变化．
①当点P在直线下方时，试说明；
②当直角三角板的一边与直线平行时，求旋转角及的度数．