云南省玉溪市红塔区2025年中考模拟（一）数学试题（解析版）

这是一份云南省玉溪市红塔区2025年中考模拟（一）数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 世界上关于负数的最早应用出现在中国古代的《九章算术》中．《九章算术》中虽然使用了“正负术”一词，但并未给出负数的正式定义．刘徽在为《九章算术》作注时，才对负数的定义进行了明确的阐述．《九章算术》中有所记载，若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为（ ）
A. 斗B. 斗C. 斗D. 斗
【答案】C
【解析】若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为斗，故选：C．
2. 已知地球到空间站的距离约为3900000米．将3900000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】3900000用科学记数法表示为，故选：C．
3. 如图，，若，则的度数是（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
4. 已知函数，又，对应的函数值分别是，，若，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数，
每个象限内随的增大而增大，
，，
，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，错误，不符合题意；
B. ，故错误，不符合题意；
C. 不是同类项，无法计算，错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意，
故选Ｄ．
6. 2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，德强中学开展了以“冰雪同梦、超越自我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，
故选：D．
7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由三视图可知：该几何体如图所示：
故选：A．
8. 一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】符号规律：单项式符号依次为正、负交替，第n项的符号为，
系数规律：系数绝对值为1, 3, 5, 7,…，即，结合符号得系数为，
指数规律：x的指数为项数n，即，
∴第n个单项式的通式为，
因此，第2025个单项式为，
故选：A．
9. 某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行身高调查，下列说法正确的是（ ）
A. 总体是该校2000名学生
B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的200名学生
D. 样本容量是200
【答案】D
【解析】A、总体是该校2000名学生的身高，故A不符合题意；
B、个体是每一个学生的身高，故B不符合题意；
C、样本是抽取的200名学生的身高，故C不符合题意；
D、样本容量是200，故D符合题意；
故选：D．
10. 一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为( )
A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°
【答案】A
【解析】∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：，
∴该多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故选A．
11. 如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，
∴，，即，
∴，即，即
∴
∴．
故选：A．
12. 如图，正方形的对角线相交于点，点是的中点，点在上，连接．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
即点F是线段的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
13. 如图，是的外接圆，，若的半径为1，则弦的长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】由圆周角定理得：，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
14. 是一个平方差的形式，则“”里可以填（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】是一个平方差的形式，
，
“”里可以填，
故选：D．
15. 如图，在中，，分别是和的中点，是上的一个动点，从点运动到点在点的运动过程中，与的面积之和（ ）
A. 不变B. 变小C. 变大D. 先变大再变小
【答案】A
【解析】，分别是和中点，
，，
，
，
，
，
与的面积之和不变．
故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16. 若代数式的值为0，则的值为________．
【答案】
【解析】由题意得：且，
解得：，
故答案为：．
17. 抽样调查某班10名同学的身高（单位：厘米）如下：165，152，165，162，165，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是________.
【答案】165
【解析】在这10个数据中，数据165出现次数4次，次数最多，
所以这组数据的众数为165．
故答案为：165．
18. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为____．
【答案】
【解析】在中，的垂直平分线交于，
，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
19. 一把折扇打开后，如图，小扇形的半径为，弧长为，大扇形的半径为，扇面的宽度为，则扇面的面积（阴影部分）是______（结果保留）．
【答案】
【解析】设，
根据题意可列方程为：，
解得：，
则，
大扇形的半径为，扇面的宽度为，
，
则
．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）原式，
；
（2）原式，
，
当时，原式．
21. 如图，在中，点D为边上一点，交于点E，点F为延长线上一点，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
．
22. 某粮食种植基地为了提高小麦收割的效率，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1台甲种农机具比1台乙种农机具便宜1万元，用24万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1台甲种农机具和1台乙种农机具各需多少万元？
（2）该粮食种植基地计划购买甲、乙两种农机具共12台，且购买的总费用不超过57.5万元，求至少需要购买多少台甲种农机具？
解：（1）设购买1台甲种农机具需万元，则购买1台乙种农机具需万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：购买1件甲台农机具需4万元，购买1件乙台农机具需5万元；
（2）设需要购买台甲种农机具，则需要购买台甲种农机具，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为3，
答：至少需要购买3台甲种农机具．
23. “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩
（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．
解：（1）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果；
（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，
∴抽到玉龙雪山风景区的概率为.
24. 如图，在四边形中，，对角线被另一条对角线垂直平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，则的长为______．
（1）证明：∵，
∴，
∵对角线被另一条对角线垂直平分，
∴，平分，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∵，
∴中，
∴，
∵，O为中点，
∴.
故答案为：4
25. 随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）甲机器人停工保养的时间为 分钟， ；
（2）求所在直线对应的函数表达式；
（3）若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为 分钟．
（1）解：由图象可得：甲机器人停工保养的时间为分钟；
∵，
∴（件）；
（2）解：∵甲乙机器人的效率为每分钟件，
∴所在直线对应的函数表达式为：；
（3）解：当时，
∴，
解得：，
∴该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟.
26. 已知抛物线的顶点坐标为，与轴交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在该拋物线上且为整数，若值为整数，求出点的坐标．
（1）解：抛物线的顶点坐标为，
设二次函数解析式为，
图象与轴的交点为，
把代入中，
，
解得，
抛物线的解析式为：；
（2）解：若在该抛物线上，
把代入中，
，
，
，为整数，
而2的因数有或，
或，
或0或3或，
或8或5或5，
或或或．
27. 如图，是的直径，点A是圆上任意一点，过点A作于点，交⊙于点，延长至点，连接，，延长和交于点．
（1）若，求证：是⊙的切线；
（2）在（1）的条件下，，，求的长；
（3），，请计算的值（用含的字母表达）．
（1）证明：连接，如图，
为的直径，
；
；
，
又，
，
又，
，
，
于点A，
是半径，
是的切线．
（2）解：，，
；
，即，
，
，
，
设，，
在中，，
，
，
即，
半径于，
，
．
（3）解：过点作于点，如图，
，
，
∴，
设，，，，
，
，
，
，，
．
，
，
，
，
．