山西省临汾市永和县2025年中考模拟练习卷数学试题（解析版）

这是一份山西省临汾市永和县2025年中考模拟练习卷数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，属于负数的是（ ）
A. 3B. 0C. D. 1
【答案】C
【解析】选项各数中，属于负数的是，
故选：C．
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
3. 如图，空心圆柱体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】空心圆柱体的主视图是，
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项错误；
B、与不是同类项，无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
5. 如图，下列条件中能判定ABCD的是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠B=∠DD. ∠D=∠5
【答案】B
【解析】A. ∠1=∠2，，不符合题意；
B. ∠3=∠4，，符合题意；
C.∠B=∠D ，不能判断任何线段平行，不符合题意；
D. ∠D=∠5，，不符合题意；
故选B．
6. 已知是平面直角坐标系中的点，则点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、当时，，故本选项不符合题意；
B、当时，，故本选项不符合题意；
C、当时，，故本选项符合题意；
D、当时，，故本选项不符合题意．
故选C．
7. 下列说法中错误的是（ ）
A. 直径是圆中最长的弦B. 圆的内接平行四边形是矩形
C. 三角形不一定有外接圆D. 90°的圆周角所对的弦是直径
【答案】C
【解析】A. 直径是圆中最长的弦，故该选项正确，不符合题意，
B. 圆的内接平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意，
C. 三角形一定有外接圆，故该选项不正确，符合题题意，
D. 90°的圆周角所对的弦是直径，故该选项正确，不符合题意，
故选C．
8. 某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路与电阻的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】可设，
根据题意得：，
解得k=10，
∴．
当R=4Ω时，
（A）．
故选B．
9. 一个不透明的袋中装有个红球，个黄球，它们除颜色外完全相同，现有放回地从中随机摸取两次小球，每一次只摸出个小球，则两次摸出的小球都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】列表如下：
由表可知一共有种情况，两次摸到的小球都是红球有种情况，
所以两次摸出的小球都是红球的概率，
故选：．
10. 如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积是（ ）
A. B. C. 4D. 2
【答案】D
【解析】由题意， ，则.故本题应选D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 窗棂（如图1）是中国传统木构建筑的框架结构，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，也成为建筑的审美中心．图2是从图1中提取的由六条线段组成的图形，若，则________．
【答案】300
【解析】由题意可得：，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 如图，已知正方形的边长为6，E是正方形的边上的一点，沿将折叠，点A落在点F处，连接，，若，则的长为________．
【答案】4
【解析】如图，延长交于点，连接．
四边形为正方形，且边长为6，
，．
设，则．
由折叠的性质得，，，
，．
在和中，
，
，
，
．
，
，，
，
，
，
，
在中，，，，
由勾股定理得，
，
解得，
．
故答案为：4．
13. 如图，它是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）______．
【答案】
【解析】∵观察数阵发现，数阵将正整数的算术平方根按从小到大的顺序排列，第行从左向右数第个数是，即，
∴第（是整数，且）行从左向右数第个数是，
故答案为：．
14. 若，则，的值分别为______．
【答案】，
【解析】，
，，
解得：，
故答案为：，．
15. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____．
【答案】，
【解析】由图知，抛物线与x轴交于点，
将代入，得，
∴，
∴原方程为，
解得：，．
故答案为：，．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 某校为了了解学生对文学类、科技类、艺术类、体育类、综合类这5类课后服务课程的喜爱程度，对该校部分学生进行了抽样调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一类），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：

请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）此次被调查的学生共有多少人？请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中的______，“综合类”部分扇形的圆心角的度数是______；
（3）若该校共有学生人，请估计该校喜爱“科技类”课程的学生大约有多少人？
解：（1）（人）；
艺术类人数为：（人），
综合类人数为：（人），
补全条形统计图如下：

（2），
，故答案为：30，
（3），
估计该校喜爱“科技类”课程的学生人数约：（人）．
17. 如图，A，是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在点处遇险发出求救信号，此时测得点位于观测点A的北偏东方向上，同时位于观测点的北偏西方向上，且测得点与观测点A的距离为海里．
（1）求观测点与点之间的距离；
（2）有一艘救援船位于观测点的正南方向且与观测点相距海里的点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为海里小时，求救援船到达点需要的最少时间．
（1）解：如图，过点作于点，
根据题意可知：，海里，
海里，
，
海里，
海里．
答：观测点与点之间的距离为海里；
（2）解：如图，作于点，
，，，
四边形是矩形，
海里，海里，
海里，
在中，根据勾股定理，得
海里，
小时．
答：救援船到达点需要的最少时间是小时．
18. 已知表示，，，四种运算符号中的一种，且对于任意两个不相等的实数，满足以下关系式：，．
（1） _______；
（2）的倒数和绝对值都是本身，求的值．
（1）解：，，
表示的是加法运算．
．
（2）解：的倒数和绝对值都是本身，
．
．
19. 如图，在中，平分，交于点D．
（1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交边于点E，交边于点F，连接，（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．
（1）解：如图所示．
；
（2）解：．
证明：平分，
．
垂直平分，
，，
， ，
，，
，，
四边形是平行四边形，
．
20. 每年的3月14日为国际数学日，在国际数学日到来之际，某校计划到文具店购买数学益智玩具七巧板和数独棋，已知购买3副七巧板和2副数独棋需要130元，购买5副七巧板和4副数独棋需要240元．
（1）分别求七巧板和数独棋的单价．
（2）若该校计划购买这两种益智玩具共50副，且购买经费不超过1200元，则数独棋最多能购买多少副？
（1）解：设七巧板和数独棋的单价分别为元，元，
根据题意得，
解得：，
答：七巧板和数独棋的单价分别为20元，35元．
（2）解：设数独棋购买的数量为副，
根据题意得：，
解得，
的最大值为13．
答：数独棋最多能购买13副．
21. 阅读与思考
下面是一名同学数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
（1）如图，若以为底边作的“沉毅三角形”，以为底边作的“朴实三角形”，求的度数．
（2）如图，是的“沉毅三角形”，且与相切，
判断是否为的“完美三角形”，并说明理由；
若，则的周长为________．
（1）解：以为底边作的“沉毅三角形”，以为底边作的“朴实三角形”，
是等边三角形，是以为底边的等腰直角三角形，
，，
为半圆的直径，
，
；
（2）解：是“完美三角形”，理由如下：
如下图所示，连接，
是的“沉毅三角形”，
是等边三角形，
，
与相切，
，
，
，
，
，
，即，
又是的半径，与相切，
又与相切，
是“完美三角形”；
②，由可知，，
为半圆的直径，且，
在中，，
的周长为．
22. 如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点，．请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；
（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
（1）解：根据题意，将点B（，），C（2，）代入y＝﹣x2+bx+c，
得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x2+2x+，
当x＝0时，y＝，
∴喷水装置OA的高度为米；
（2）解：∵y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+，
∴当x＝1时，y取得最大值，
故喷出的水流距水面的最大高度是米；
（3）解：当y＝0时，﹣x2+2x+＝0，
解得：x1＝1﹣，x2＝1+，
∵x1＝1﹣＜0，不合题意，舍去，
∴x2＝1+，
答：水池的半径至少要1+米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
23. 综合与实践
【问题情境】
数学活动小组在进行矩形纸片折纸活动．
如图1，在矩形纸片中，E是边上的动点，G是边上的动点，将沿折叠，点D恰好落到边上的点F处，展平，连接，再将沿折叠，使点B与点E重合，展平，连接．
【猜想证明】
（1）直接判断四边形的形状．
（2）求证：．
【深入探究】
（3）如图2，M，N分别是边，上的点，若将矩形纸片沿第三次折叠，使得点C与点G重合，然后展平，连接，．
①判断与的位置关系，并证明；
②直接写出的值．
（1）解：∵四边形是矩形，
，
由折叠可知，，
∴是等腰直角三角形，
，
，
∴四边形是菱形，
又
∴四边形是正方形；
（2）证明：由（1）可知四边形是正方形，
，
由折叠可知，，
，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
；
（3）解：①设，
∵四边形是正方形，
∴是等腰直角三角形，，
，
由折叠可知，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
∴；
②设，
由①可知，
∵四边形是正方形，
∴是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
连接，设，则，
由折叠可知，
，
，
在中，，
，
，
．
红
红
黄
黄
红
红，红
红，红
红，黄
红，黄
红
红，红
红，红
红，黄
红，黄
黄
黄，红
黄，红
黄，黄
黄，黄
黄
黄，红
黄，红
黄，黄
黄，黄
等腰三角形是指有两边相等的三角形，相等的两条边叫作这个三角形的腰，另一条边叫作底边．在中，以一条弦为底边向圆的外侧作等腰三角形．约定：当这个三角形为等腰直角三角形时，我们称这个三角形为圆的“朴实三角形”，当这个三角形为等边三角形时，我们称这个三角形为圆的“沉毅三角形”，当“朴实三角形”或“沉毅三角形”的两条边都与圆相切时，我们称这个三角形为圆的“完美三角形”．已知为半圆的直径，为半圆弧上一动点．