2025年四川省遂宁高级实验学校外国语学校九年级上学期一诊能力测评数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省遂宁高级实验学校外国语学校九年级上学期一诊能力测评数学一模试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体至少由几个小正方搭成（ ）
4. 一方有难，八方支援．北京时间2025年3月28日14时20分，缅甸发生7.9级强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失．地震发生后，中国迅速响应，展现大国担当．中国政府决定向缅甸提供1亿元人民币紧急人道主义地震救灾援助，并派出多支救援队赶赴灾区．同时，中国各界也纷纷伸出援手，积极捐款捐物．截至4月5日24时止，中国民间捐款总额达到5670000元．将数据5670000用科学记数法表示为（ ）
5. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ）
6. 下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ）
7. 下列命题中，真命题是（ ）
8. 如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，．则这个最小值是（ ）
9. 阅读材料：一般地，当为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：：根据以上材料，解决下列问题：如图，在中，AB是直径，，点C、D在圆上，点C在半圆弧的中点处，AD是半圆弧的，则CD的长为（ ）
10. 如图，抛物线与x轴交于，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②；③为任意实数；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 若，则代数式_____．
12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天．
13. 如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是________．
14. 如图，已知点E在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，M，N分别是，的中点，连接．若，，则______
15. 如图所示：四边形是平行四边形，且交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③点E，F，B，C为顶点的四边形的面积；④是等边三角形，其中正确的有 ___________ ．（填序号）
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.
18. 【综合与实践】
【初步探究】
（1）如图①，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________；
（2）如图②，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值；
【拓展应用】
（3）如图③，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到（点F在的下方）．连接，若，请直接写出的面积．
19. 如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂，中臂，底座．
(1)若上臂与水平面平行，，计算点A到地面的距离（结果保留根号）；
(2)在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图③，计算此时点A到地面的距离（精确到，，）．
20. 遂宁市凭借独特的观音文化和迷人的自然景观，如灵泉寺、观音湖等，大力推进“引客入遂”战略，旅游产业蓬勃发展．2023年“灵泉寺-观音湖”旅游环线接待游客50万人次．景区通过不断完善设施与丰富文化活动，去年游客接待量在2023年增长的基础上再次增长，且这两年的增长率相同，预计今年（2025年）共接待游客72万人次．
(1)求该旅游环线游客接待量的年平均增长率．
(2)为了满足游客需求，遂宁市准备在旅游旺季为“灵泉寺-观音湖”旅游环线调配A、B两种类型的观光巴士．A型巴士可载30人，租金为每趟400元；B型巴士可载20人，租金为每趟300元．某节假日预计该旅游环线游客量有200人，调配巴士的预算最多为2800元．问有几种调配方案，怎样调配能使租车费用最低，最低费用是多少？
21. 关于的一元二次方程
①求证：无论取何值，方程总有两个不相等实数根．
②若两边、的长是这个方程的两根，且斜边．问为何值时，是直角三角形．
22. 2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：
信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；
信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：
信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：
（分）
信息四：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
(4)学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A．交通安全，B．食品安全，C．消防安全，D．网络与信息安全，E．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D和E的概率．
23. 如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象．
(1)求a的值及反比例函数的表达式；
(2)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标．
(3)在x轴存在点Q，使得，请求出点Q的坐标．
24. 如图，为的直径，点在的延长线上，为上一点，连接，，，分别是，的中点，连接，，延长，交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求证：是的切线；
(3)在（2）的条件下，若，，求的半径．
25. 已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）若点P的横坐标为2，求△ODE的面积；
（3）当0＜a＜3时，求线段DE的最大值；
（4）若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年四川省遂宁高级实验学校外国语学校九年级一诊能力测评数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．α8α4= α2
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
-2
-1
0
1
2
y
1
2
1
-2
-7
A．1与2之间
B．-2与-1之间
C．-1与0之间
D．0与1之间
A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣b
B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
C．点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2
D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为=4，=9，这过程中乙发挥比甲更稳定
A．9
B．10
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
统计量
平均数
中位数
众数
方差
九年级
82.5
80
n
八年级
80.5
m
70
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；零指数幂
3
0.94
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
分式方程的其它实际问题
6
0.94
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
7
0.65
判断反比例函数的增减性；根据方差判断稳定性；判断几个事件概率的大小关系
8
0.65
垂线段最短；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
9
0.65
圆周角定理；三角函数综合；等边三角形的判定和性质
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.65
已知式子的值，求代数式的值
12
0.85
有理数的乘方运算；归纳与类比
13
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
14
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
15
0.85
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
18
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；折叠问题
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；不等式组的方案选择问题
21
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系；利用勾股定理的逆定理求解
22
0.85
根据方差判断稳定性；列表法或树状图法求概率；运用中位数做决策；求众数
23
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；证明四边形是矩形；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
25
0.4
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)；利用平行四边形的判定与性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,16,17
2
图形的变化
3,9,16,18,19,24
3
方程与不等式
5,20,21
4
函数
6,7,10,13,23,25
5
统计与概率
7,22
6
图形的性质
8,9,14,15,18,19,21,24,25
7
观察、猜想与证明
12