2024_2025学年江苏省南京师大附中树人学校七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案

这是一份2024_2025学年江苏省南京师大附中树人学校七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）2的相反数是（ ）
A．﹣2B．+2C．12D．|﹣2|
2．（2分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是（ ）
A．6.75×103吨B．67.5×103 吨
C．6.75×104 吨D．6.75×105 吨
3．（2分）下列各数中，与﹣32相等的是（ ）
A．﹣23B．（﹣2）3C．（﹣3）2D．﹣（﹣3）2
4．（2分）下列说法正确的个数有（ ）
①相反数是它本身的数是0；
②零除以任何一个数都为零；
③绝对值是它本身的数是正数；
④倒数等于本身的数有±1；
A．0B．1C．2D．3
5．（2分）﹣a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＜0B．a＜bC．|a|＝﹣a，|b|＝﹣bD．|a|＞|b|
6．（2分）“强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下4×4网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（ ）
A．强B．国C．有D．我
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
7．（2分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作 元．
8．（2分）﹣（+4）＝ ．
9．（2分）比较大小：−23 −67．
10．（2分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是 ．
11．（2分）一个数为﹣5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为 ．
12．（2分）在−14，−(−5)，+|−13|，0，−1.212112111，(2−3)3这6个有理数中，非负有理数为 ．
13．（2分）在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是 ．
14．（2分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2024（a+b）﹣2cd＝ ．
15．（2分）如果m是一个负数，那么①﹣（﹣m），②1﹣m，③m﹣1，④m+|m|，⑤﹣m2这5个数中，一定是负数的数是 ．（填序号）
16．（2分）幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x+y的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分）
17．计算：
（1）12﹣（﹣18）；
（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；
（3）(−12+34−79)×(−36)；
（4）﹣14+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣32）]．
18．若|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，求b的a次方的值．
19．对有理数a，b规定新运算“⊗”：a⊗b＝ab+2，如2⊗（﹣1）＝2×（﹣1）+2＝0．
（1）计算：4⊗（﹣5），（﹣5）⊗4；
（2）交换律在这种新运算中成立吗？如果成立，请用字母表示，如果不成立，请举例说明
（3）结合律在这种新运算中不成立，请举例说明．
20．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为 ， ；
（2）你认为当输入数等于 时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出 数；
（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是 （用含自然数n的代数式表示）．
21．阅读理解
根据下列各式，回答问题：
①11×29＝202﹣92；
②12×28＝202﹣82；
③13×27＝ ；
④14×26＝202﹣62；
⑤15×25＝202﹣52；
⑥16×24＝202﹣42；
⑦17×23＝ ；
⑧18×22＝202﹣22；
⑨19×21＝202﹣12；
⑩20×20＝202﹣02；
（1）把③式写成“（ ）2﹣（ ）2”的形式．
（2）把⑦式写成“（ ）2﹣（ ）2”的形式．
（3）若乘积的两个因数分别是m和n（m，n为正数且m＜n），请直接写出m与n的积．
22．现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数只能用一次）：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是 ；差的最小值为 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是 ；则商的最大值为 ；
（3）从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是 ；则乘积的最小值为 ；
（4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24．写出3个不同的算式，分别为 ， ， ．
23．对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“友谊数”为3．
（1）﹣1和5关于4的“友谊数”为 ；
（2）若2k和1关于3的“友谊数”为4，求k的值；
（3）若x0和x1关于1的“友谊数”为1，x1和x2关于2的“友谊数”为1，x2和x3关于3的“友谊数”为1，⋯，x100和x101关于101的“友谊数”为1，⋯；
①x0+x1的最大值为 ；
②x1+x2+x3+⋯⋯+x100的最小值为 ．
24．【问题背景】
七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”
【解决方法】小薇同学采用“配对法”，将这12个数分成6组：（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（9，10），（11，12），通过添加正负号让其中三组中各数的和都为1，另外三组中各数的和都为﹣1；
小娟同学采用“奇偶法”，将这12个数按奇偶性分成两组：（1，3，5，7，9，11），（2，4，6，8，10，12），通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再使所有的偶数的和也为0，这样就可以使这12个数的和为0了；
（1）小薇、小娟同学的办法是否可行？如果可行，请你写出一种添加的结果；如果不可行，请说明理由；
【拓展延伸】
（2）在1，2，3，4，…，2026，2027共2027个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为2034，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加的结果，如果不能，请说明理由．
2024-2025学年江苏省南京师大附中树人学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）
1．（2分）2的相反数是（ ）
A．﹣2B．+2C．12D．|﹣2|
【分析】根据相反数的定义求解可得．
【解答】解：2的相反数是﹣2，
故选：A．
2．（2分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是（ ）
A．6.75×103吨B．67.5×103 吨
C．6.75×104 吨D．6.75×105 吨
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67 500有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
【解答】解：67 500＝6.75×104．
故选：C．
3．（2分）下列各数中，与﹣32相等的是（ ）
A．﹣23B．（﹣2）3C．（﹣3）2D．﹣（﹣3）2
【分析】根据有理数的乘方运算逐项计算后再判断即可．
【解答】解：﹣32＝﹣3×3＝﹣9
A、﹣22＝﹣2×2＝﹣4，
B、（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8，
C、（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9，
D、﹣（﹣3）2＝﹣（﹣3）×（﹣3）＝﹣9，
故选：D．
4．（2分）下列说法正确的个数有（ ）
①相反数是它本身的数是0；
②零除以任何一个数都为零；
③绝对值是它本身的数是正数；
④倒数等于本身的数有±1；
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据相关定义逐个判断即可．
【解答】解：①相反数是它本身的数是0，正确；
②零除以任何一个不为0的数都得零，原说法不正确；
③绝对值是它本身的数是0和正数，原说法不正确；
④倒数等于本身的数有±1，正确；
综上：正确的有①④，共2个，
故选：C．
5．（2分）﹣a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＜0B．a＜bC．|a|＝﹣a，|b|＝﹣bD．|a|＞|b|
【分析】依据题意，根据﹣a，b两数在数轴的位置，确定a，b的符号，并利用得到的结论对四个选项进行逐一判断．
【解答】解：由题意：﹣a＞0，b＜0，b的绝对值大于﹣a的绝对值．
∵﹣a＞0，
∴a＜0．
∴A选项不正确．
∵b的绝对值大于﹣a的绝对值，b＜0，a＜0，
∴a＞b．
∴B选项不正确．
∵﹣a＞0，b＜0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．
∴C选项正确．
∵b的绝对值大于﹣a的绝对值，
∴|b|＞|a|．
∴D选项不正确．
故选：C．
6．（2分）“强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下4×4网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（ ）
A．强B．国C．有D．我
【分析】根据题意填图即可．
【解答】解：根据题意★处应填的汉字是“国”．如图．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
7．（2分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作 ﹣150 元．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：∵“正”和“负”相对，收入200元记作+200元，
∴支出150元，记作﹣150元．
故答案为：﹣150．
8．（2分）﹣（+4）＝ ﹣4 ．
【分析】根据相反数的定义解决此题．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣（+4）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
9．（2分）比较大小：−23 ＞ −67．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵|−23|=23，|−67|=67，
∴−23＞−67，
故答案为：＞．
10．（2分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是 14 ．
【分析】原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可求出值．
【解答】解：原式＝2﹣（﹣12）＝2+12＝14，
故答案为：14
11．（2分）一个数为﹣5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为 4 ．
【分析】一个数为﹣5，它的相反数为5，则另一个数为5+4＝9，这两数的和为﹣5+9＝4．
【解答】解：∵﹣5的相反数为5，
∴5+4＝9，
∴这两数的和为﹣5+9＝4．
故答案为4．
12．（2分）在−14，−(−5)，+|−13|，0，−1.212112111，(2−3)3这6个有理数中，非负有理数为 −(−5)，+|−13|，0 ．
【分析】根据非负有理数为正有理数和0，进行解答即可．
【解答】解：﹣14＝﹣1，﹣（﹣5）＝5，+|−13|=13，（2﹣3）3＝﹣1，
∴非负有理数为：−(−5)，+|−13|，0．
故答案为：−(−5)，+|−13|，0．
13．（2分）在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是 2 ．
【分析】先求出所有的可能，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案．
【解答】解：可能是﹣0.3217，﹣0.4317，﹣0.4237，﹣0.4213，
∵|﹣0.4317|＞|﹣0.4237|＞|﹣0.4213|＞|﹣0.3217|，
∴﹣0.4317最小，即被替换的数字是2．
故答案为：2．
14．（2分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2024（a+b）﹣2cd＝ ﹣2 ．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b＝0，cd＝1的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴2024（a+b）﹣2cd＝2024×0﹣2×1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（2分）如果m是一个负数，那么①﹣（﹣m），②1﹣m，③m﹣1，④m+|m|，⑤﹣m2这5个数中，一定是负数的数是 ①③⑤ ．（填序号）
【分析】直接利用绝对值的定义结合有理数的相关运算法则，逐项判断，即可解题．
【解答】解：∵m是一个负数，﹣m是一个正数，
∴﹣（﹣m）＝m为负数；
1﹣m为正数；
m﹣1为负数；
m+|m|＝m﹣m＝0，0既不是正数，也不是负数；
﹣m2为负数；
综上，这5个数中，一定是负数的数是①③⑤，
故答案为：①③⑤．
16．（2分）幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x+y的值为 ﹣10或5 ．
【分析】由于八个数的和是12，所以需满足两个圈的和是6，横、竖的和也是6．列等式可得结论．
【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
﹣2+（﹣4）+（﹣6）+0+3+5+7+9＝12，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是6，横、竖的和也是6，
则0+c+5+3＝6，得c＝﹣2，
﹣2+7+5+y＝6，得y＝﹣4，
x+（﹣4）+7+d＝6，x+d＝3，
∵当x＝﹣6时，d＝9，则x+y＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，
当x＝9时，d＝﹣6，则x+y＝9+（﹣4）＝5．
故答案为：﹣10或5．
三、解答题（本大题共8小题，共68分）
17．计算：
（1）12﹣（﹣18）；
（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；
（3）(−12+34−79)×(−36)；
（4）﹣14+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣32）]．
【分析】（1）去括号计算即可；
（2）先计算乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先计算乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝12+18
＝30；
（2）原式＝4×9+10+6
＝36+10+6
＝52；
（3）原式=−12×（﹣36）+34×（﹣36）−79×（﹣36）
＝18﹣27+28
＝19；
（4）原式＝﹣1+0.5÷（﹣3）×（2+9）
＝﹣1+12×（−13）×11
＝﹣1−116
=−176．
18．若|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，求b的a次方的值．
【分析】根据绝对值的意义，求出a，b的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a+b|＝a+b≥0，
∴a＝5，b＝±3，
∴ba＝35＝243或ba＝（﹣3）5＝﹣243．
19．对有理数a，b规定新运算“⊗”：a⊗b＝ab+2，如2⊗（﹣1）＝2×（﹣1）+2＝0．
（1）计算：4⊗（﹣5），（﹣5）⊗4；
（2）交换律在这种新运算中成立吗？如果成立，请用字母表示，如果不成立，请举例说明
（3）结合律在这种新运算中不成立，请举例说明．
【分析】（1）根据题干运算法则和有理数加减乘除混合运算法则计算，即可解题；
（2）由（1）可知，交换律在这种新运算中成立，利用字母表示即可；
（3）举出例子[4⊗（﹣5）]⊗2与4⊗[（﹣5）⊗2]，分别求出它们的结果，比较大小即可求解（例子有理即可，不唯一）．
【解答】解：（1）4⊗（﹣5）
＝4×（﹣5）+2
＝﹣20+2
＝﹣18；
（﹣5）⊗4＝（﹣5）×4+2
＝﹣20+2
＝﹣18．
（2）由（1）可知，交换律在这种新运算中成立，
∴4⊗（﹣5）＝（﹣5）⊗4，
即a⊗b＝b⊗a．
（3）[4⊗（﹣5）]⊗2
＝[4×（﹣5）+2]⊗2
＝﹣18⊗2
＝﹣18×2+2
＝﹣36+2
＝﹣34；
4⊗[（﹣5）⊗2]
＝4⊗[（﹣5）×2+2]
＝4⊗（﹣8）
＝4×（﹣8）+2
＝﹣32+2
＝﹣30．
∵﹣34≠﹣30，
∴结合律在这种新运算中不成立．
20．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为 1 ， 2 ；
（2）你认为当输入数等于 0 时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出 负 数；
（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是 5n+2 （用含自然数n的代数式表示）．
【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得到输出结果；
（2）当输入数字为0得到结果为0；
（3）数值转换机不可能输出负数；
（4）根据数轴转换机的规律表示出结果即可．
【解答】解：（1）若输入的数字为4时，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1，
﹣1＜2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
若输入数字为7时，7＞2，得到7+（﹣5）＝2，
得到相反数为﹣2，绝对值为2，输出结果为2；
（2）根据题意得：输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可），结果为0；
（3）这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）归纳总结得：小明输入的正整数是5n+2．
故答案为：1，2；0；负；5n+2．
21．阅读理解
根据下列各式，回答问题：
①11×29＝202﹣92；
②12×28＝202﹣82；
③13×27＝ 202﹣72 ；
④14×26＝202﹣62；
⑤15×25＝202﹣52；
⑥16×24＝202﹣42；
⑦17×23＝ 202﹣32 ；
⑧18×22＝202﹣22；
⑨19×21＝202﹣12；
⑩20×20＝202﹣02；
（1）把③式写成“（ ）2﹣（ ）2”的形式．
（2）把⑦式写成“（ ）2﹣（ ）2”的形式．
（3）若乘积的两个因数分别是m和n（m，n为正数且m＜n），请直接写出m与n的积．
【分析】（1）根据题目中给出的等式得出规律进行解答即可；
（2）根据题目中给出的等式得出规律进行解答即可；
（3）根据题干中的等式总结一般规律：两个因数的乘积等于两个数平均数的平方减去较大的数与平均数之差的平方，用m、n表示出此规律即可．
【解答】解：（1）根据题目中等式可知：③13×27＝202﹣72，
故答案为：202﹣72；
（2）根据题目中等式可知：⑦17×23＝202﹣32，
故答案为：202﹣32；
（3）根据题干中等式可知：等式右边为左边两个数平均数的平方减去较大的数与平均数之差的平方，
∴当乘积的两个因数分别是m和n（m，n为正数且m＜n）时，mn=(m+n2)2−(n−m+n2)2．
22．现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数只能用一次）：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是 ﹣6，5 ；差的最小值为 ﹣11 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是 ﹣6，﹣1 ；则商的最大值为 6 ；
（3）从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是 ﹣6，2，5 ；则乘积的最小值为 ﹣60 ；
（4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24．写出3个不同的算式，分别为 （﹣3）×（﹣1）×[2﹣（﹣6）]＝24 ， [（﹣3）﹣（﹣1）]×（﹣6）×2＝24 ， [﹣3﹣（﹣1+2）]×（﹣6）＝24（答案不唯一） ．
【分析】（1）根据图中卡片上的数字，结合有理数减法运算法则，列式进行计算即可；
（2）根据图中卡片上的数字，结合有理数除法运算法则，列式进行计算即可；
（3）根据图中卡片上的数字，结合有理数乘法运算法则，列式进行计算即可；
（4）根据乘积为较大负数的4张卡片为﹣6、﹣1、﹣3、2，然后根据有理数四则混合运算法则，写出等式即可．
【解答】解：（1）这五个数中，最小的两个数是﹣6，最大的数是5，因此从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是﹣6，5，差的最小值为﹣6﹣5＝﹣11；
故答案为：﹣6，5；﹣11；
（2）取出﹣6和﹣1，相除得（﹣6）÷（﹣1）＝6．
所以商的最大值为6；
故答案为：﹣6，﹣1；6；
（3）取出﹣6，2，5，则乘积的最大值为（﹣6）×2×5＝﹣60．
故答案为：﹣6，2，5；﹣60；
（4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片为﹣6、﹣1、﹣3、2，
则：（﹣3）×（﹣1）×[2﹣（﹣6）]＝24，
[（﹣3）﹣（﹣1）]×（﹣6）×2＝24，
[﹣3﹣（﹣1+2）]×（﹣6）＝24（答案不唯一）．
故答案为：（﹣3）×（﹣1）×[2﹣（﹣6）]＝24；[（﹣3）﹣（﹣1）]×（﹣6）×2＝24；[﹣3﹣（﹣1+2）]×（﹣6）＝24（答案不唯一）．
23．对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“友谊数”为3．
（1）﹣1和5关于4的“友谊数”为 6 ；
（2）若2k和1关于3的“友谊数”为4，求k的值；
（3）若x0和x1关于1的“友谊数”为1，x1和x2关于2的“友谊数”为1，x2和x3关于3的“友谊数”为1，⋯，x100和x101关于101的“友谊数”为1，⋯；
①x0+x1的最大值为 3 ；
②x1+x2+x3+⋯⋯+x100的最小值为 5050 ．
【分析】（1）根据“友谊数”定义，进行求解即可；
（2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可；
（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可；
②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出x1+x2+x3+⋯⋯+x100的最小值即可．
【解答】（1）解：﹣1和5关于4的“友谊数”为：|﹣1﹣4|+|5﹣4|＝5+1＝6．
故答案为：6；
（2）解：∵2k和1关于3的“友谊数”为4，
∴|2k﹣3|+|1﹣3|＝4，
|2k﹣3|＝2，
2k﹣3＝±2，
解得：k＝2.5或k＝0.5；
（3）解：①∵x0和x1关于1的“友谊数”为1，
∴|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1，
∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x1到1的距离和为1，
∴0≤x0≤2，0≤x1≤2，
∴当x0，x1均在1≤x≤2上时，x0+x1取最大值，且最大值为3；
②由题意可知：|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1，
∴1≤x1≤3，1≤x2≤3，
∴当x1，x2均在1≤x≤2上时，x1+x2取最小值，最小值可表示为：1+2；
|x3﹣4|+|x4﹣4|＝1，
∵3≤x3≤5，3≤x4≤5
∴当x3，x4均在3≤x≤4上时，x3+x4的最小值可表示为：3+4；
同理，|x5﹣6|+|x6﹣6|＝1，x5+x6的最小值可表示为：5+6；
|x7﹣8|+|x8﹣8|＝1，x7+x8的最小值可表示为：7+8；
⋯
|x99﹣100|+|x100﹣100|＝1，x99+x100的最小值可表示为：99+100；
∴x1+x2+x3+…+x100的最小值为：1+2+3+4+5+6+...+99+100=100(1+100)2=5050．
24．【问题背景】
七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”
【解决方法】小薇同学采用“配对法”，将这12个数分成6组：（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（9，10），（11，12），通过添加正负号让其中三组中各数的和都为1，另外三组中各数的和都为﹣1；
小娟同学采用“奇偶法”，将这12个数按奇偶性分成两组：（1，3，5，7，9，11），（2，4，6，8，10，12），通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再使所有的偶数的和也为0，这样就可以使这12个数的和为0了；
（1）小薇、小娟同学的办法是否可行？如果可行，请你写出一种添加的结果；如果不可行，请说明理由；
【拓展延伸】
（2）在1，2，3，4，…，2026，2027共2027个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为2034，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加的结果，如果不能，请说明理由．
【分析】（1）根据小薇的法，适当添加正负号，即可解答；根据几个偶数的和不可能等于奇数，即可判断小娟的方法；
（2）根据题意得出一共有1013个偶数，1014个奇数，偶数个奇数的和是偶数，偶数个偶数的和是偶数，且偶数+偶数＝偶数，将1，2，3，4，…，2026分为1013组，分别为（1，2），（3，4），（5，6），（7，8）……（2021，2022），（2023，2024），（2025，2026），使其中503组结果为﹣1，剩下510组 结果为1，即可解得．
【解答】解：（1）小微的方法可行；小娟的方法不可行；理由如下：
小薇：将这12个数分成6组：（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（9，10），（11，12），添加正负号让其中三组中各数的和都为1，另外三组中各数的和都为﹣1，
故（1﹣2）+（﹣3+4）+（5﹣6）+（﹣7+8）+（9﹣10）+（﹣11+12）＝0，
∴小微的方法可行；
小娟：将这12个数按奇偶性分成两组：（1，3，5，7，9，11），（2，4，6，8，10，12），通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再使所有的偶数的和也为0，
∵2+4+6+8+10+12＝42，
∴要是6个偶数和为0，则要使其中一部分偶数和为21，
∵偶数的和仍未偶数，
∴小娟的方法不可行；
（2）我能做到；
在1，2，3，4，…，2026，2027中，一共有1013个偶数，1014个奇数，
∵偶数个奇数的和是偶数，偶数个偶数的和是偶数，且偶数+偶数＝偶数，
∴能它们的和为2034，
将1，2，3，4，…，2026分为1013组，分别为（1，2），（3，4），（5，6），（7，8）……（2021，2022），（2023，2024），（2025，2026），
使其中503组结果为﹣1，剩下510组 结果为1，
则这2027个数的和为﹣1×503+510+2027＝2034．题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
D
C
C
B