2025届武义县中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

这是一份2025届武义县中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析，共21页。试卷主要包含了有个零件如图放置，它的主视图是，下列实数中，为无理数的是，如图1是一座立交桥的示意图等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )
A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10
2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12B．20C．24D．32
3．如图，已知直线，点E，F分别在、上，，如果∠B＝40°，那么（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
4．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是
A．B．C．D．
5．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列实数中，为无理数的是（ ）
A．B．C．﹣5D．0.3156
8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲车在立交桥上共行驶8sB．从F口出比从G口出多行驶40mC．甲车从F口出，乙车从G口出D．立交桥总长为150m
9．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )
A．B．
C．D．
10．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果，那么的度数为（ ）.
A．B．C．D．
12．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若am=2，an=3，则am + 2n =______．
14．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_____．
15．对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此， ________；若，则________．
16．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．
17．将ΔABC绕点B逆时针旋转到ΔA'BC'使A、B、C'在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为________cm2.
18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则，y2=_____，第n次的运算结果yn=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，，其中x＝．
20．（6分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？
21．（6分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长(精确到0.01米).
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣12x+3的图象与反比例函数y＝kx（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．
23．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．
24．（10分）问题探究
（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求的值；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；
（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．
图3
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
26．（12分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？
27．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.
详解: (-a2)·a5=-a7.
故选B.
点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.
2、D
【解析】
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.
∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，
∴.
故选D.
3、C
【解析】
根据平行线的性质，可得的度数，再根据以及平行线的性质，即可得出的度数．
【详解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．
4、C
【解析】
根据主视图的定义判断即可．
【详解】
解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故正确．
故选：．
此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．
5、D
【解析】
如图，∵AD=1，BD=3，
∴，
当时，，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，
故选D．
6、A
【解析】
分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.
详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
7、B
【解析】
根据无理数的定义解答即可.
【详解】
选项A、是分数，是有理数；
选项B、是无理数；
选项C、﹣5为有理数；
选项D、0.3156是有理数；
故选B．
本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.
8、C
【解析】
分析：结合2个图象分析即可.
详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：，故正确.
B.3段弧的长度都是：从F口出比从G口出多行驶40m，正确.
C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从F口出，故错误.
D.立交桥总长为：故正确.
故选C.
点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.
9、D
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形．
故选A．
本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．
10、C
【解析】
分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.
详解：
由被开方数越大算术平方根越大，
即
故选C.
点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.
11、D
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．
【详解】
如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．
∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．
故选D．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
12、D
【解析】
分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、18
【解析】
运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.
【详解】
解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=1．
故答案为1．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
14、（2，）
【解析】
过C作CH于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°，AO=1，AD’=2，勾股定理知OD’=，BH=AO所以C’(2，).
故答案为（2，）.
15、 2或-1．
【解析】
①∵－－,
∴min{－，－}=－;
②∵min{(x−1)2,x2}=1，
∴当x>0.5时,(x−1)2=1，
∴x−1=±1，
∴x−1=1，x−1=−1，
解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，
当x⩽0.5时,x2=1，
解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，
16、1．
【解析】
∵∠AOB=∠COD，
∴S阴影=S△AOB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=×1=2．
∵AB⊥AC，
∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×1=1．
本题考查了扇形面积的计算．
17、4π
【解析】
分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°，两个半径分别为4和1的圆环的面积．
详解：由旋转可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，
∴BC=1cm，AC=13cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，
∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=120π360×（41-11）=4πcm1．
故答案为4π．
点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．
18、
【解析】
根据题目中的程序可以分别计算出y2和yn，从而可以解答本题．
【详解】
∵y1=，∴y2===，y3=，……
yn=．
故答案为：．
本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y2和yn．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、
【解析】
根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.
【详解】
解：

当时，．
此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.
20、客房8间,房客63人
【解析】
设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.
【详解】
设该店有间客房,则

解得
答:该店有客房8间,房客63人.
本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．
21、AB≈3.93m．
【解析】
想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函数可以求出．
【详解】
∵AC＝BC，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
又∵CD＝1米，∠A＝27°，
∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，
∴AB＝2AD，
∴AB≈3.93m．
本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD，然后就可以求出AB．
22、 (1) 反比例函数的表达式为y＝4x（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）
【解析】
（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣12x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；
（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．
【详解】
（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣12x+3的图象上，
∴﹣12a+3＝2，b＝﹣12×4+3，
∴a＝2，b＝1，
∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），
又∵点A（2，2）在反比例函数y＝kx的图象上，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝4x（x＞0）；
（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，
∵AC∥x轴，BC∥y轴，
则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）
∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，
∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF
＝2×4﹣12×2×2﹣12×4×1
＝4，
设点P的坐标为（0，m），
则S△OAP＝12×2•|m|＝4，
∴m＝±4，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23、（1）见解析；（2）4.1
【解析】
试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=10°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.1，
∴DE=AE-AD=4.1．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
24、（1）;（2）;（3）+.
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质可得BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD∽△BCE，可得＝；
（2）由题意可证点A，点Q，点C，点P四点共圆，可得∠QAC=∠QPC，可证△ABC∽△PQC，可得，可得当QC⊥AB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；
（3）作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，由题意可证△ABC∽△DEC，可得，且∠BCE=∠ACD，可证△BCE∽△ACD，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE，DF，BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值．
【详解】
（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，
∴BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠BCE=∠ACD，
∵＝＝，＝，
∴＝，∠BCE=∠ACD，
∴△ACD∽△BCE，
∴＝；
（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，
∴AC=，AB=2AC=，
∵∠QAP=∠QCP=90°，
∴点A，点Q，点C，点P四点共圆，
∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，
∴△ABC∽△PQC，
∴，
∴PQ=×QC=QC，
∴当QC的长度最小时，PQ的长度最小，
即当QC⊥AB时，PQ的值最小，
此时QC=2，PQ的最小值为；
（3）如图，作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，
，
∵∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，
∴△ABC∽△DEC，
∴，
∵∠DCE=∠ACB，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴CE=BC=2，
∵点F是EC中点，
∴DF=EF=CE=，
∴BF==，
∴BD≤DF+BF=+
本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．
25、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】
【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；
（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．
【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，
∴设A（x，1x﹣1），
过A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=OB=OC，
∴x=1x﹣1，
x=1，
∴A（1，1），
∴k=1×1=4，
∴；
（1）∵，解得：，，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．
26、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元
【解析】
设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.
【详解】
解：
设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x﹣10）元，
根据题意得：，
解得：x=70，
经检验，x=70是原方程的解，
∴x﹣10=1．
答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价÷单价，列出分式方程．
27、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.
【解析】
（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；
（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）
∴BE=DF；
（2）四边形AEMF是菱形，理由为：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），
BC=DC（正方形四条边相等），
∵BE=DF（已证），
∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），
即CE=CF，
在△COE和△COF中，
，
∴△COE≌△COF（SAS），
∴OE=OF，
又OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．