北京市第四中学2025-2026学年高二上学期开学测试数学试题（PDF版，含答案）含答案解析

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1. A
2. D
3. C
4. C
5. B
6. B
7. A
8. D
9. C
10. C
11. D
二、多选题
12. AB
13. BD
14. BD
15. BC
三、填空题
16. 3
17.【-3， 】
18.
19.
20. -6
21. 4
四、解答题
22.(Ⅰ)由图可得 所以 又因为 所以 ，又
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因为 f(x)过点 所以 所以
(Ⅱ )依 题 意
因 为 所 以 所 以
当 即 时，g(x)取最大值，最大值为 当
即 x=0 时,g(x)取最小值,最小值为 0.
23.(I)由余弦定理知，
因为 所以
(Ⅱ) 选择条件①:
把 代入 中，化简得( 解得
所以存在两个 ，不符合题意；
选择条件②：
因为 所以
由正弦定理知， 所以 b=
因为
所以 的面积
选择条件③：
因为 的周长为 且 所以 b+c=4,
又 所以 解得 b=c=2,
所以 的面积
24.证明：(1)∵PC⊥面 ABCD, DC⊂平面 ABCD,
∴PC⊥DC,
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∵DC⊥AC, PC∩AC=C, PC、AC⊂平面 PAC, DC⊄平面 PAC,
∴DC⊥平面 PAC.
(Ⅱ)∵AB∥DC, DC⊥AC,
∴AB⊥AC.
又∵PC⊥面 ABCD, AB⊂面 ABCD,
∴PC⊥AB,
∵PC∩AC=C,
∴AB⊥平面 PAC,
∴平面 PAC⊥平面 PAB.
(Ⅲ) ∵PA∥平面 CEF, 平面 PAB∩平面 CEF=EF,
在 中, ∵点 E 为 AB 中点,
∴点 F 为 PB 中点,
25.（1）x=8,y=5,z=4,w=3.(2）对于 的一个“好数阵”T=
构造数阵 T'=
首先验证 T'也是“好数阵”：
条件①:
因为
且
即
所以
故并集仍为
条件②: =0,即
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(这里把 看作新的 看作新的 满足 =k。
再证明 T≠T'：假设 T=T',则 且 那么
即 2k2k=0, 但 矛盾，所以 T 与 T'是不同的“好数阵”。
（3） 不是“好集合”； 是“好集合”，且满足 的
好数阵有四个。
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