山东省青岛第五十八中学2025_2026学年高三上学期9月调研数学试卷[含解析]

这是一份山东省青岛第五十八中学2025_2026学年高三上学期9月调研数学试卷[含解析]，共19页。试卷主要包含了 若等比数列满足，则的公比为， 已知狄利克雷函数设函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】化简复数，由复数的几何意义求解即可.
【详解】因为，
所以其在复平面内对应的点为，位于第四象限.
故选：D
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合B，再根据交集的定义即可得出答案.
【详解】由题意可知，所以.
故选：B
3. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数
C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是减函数
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性的定义和指数函数的单调性的性质判断即可.
【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称，
又，所以为奇函数，
又在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递增.
故选：A.
4. 若等比数列满足，则的公比为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设等比数列的公比为，由条件结合等比数列通项公式列方程求.
【详解】设等比数列的公比为，则，
由，可得，
由等比数列的性质可得，
所以，
解得.
故选：B.
5. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，则（ ）
A. 3B. C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用抛物线的定义即可求解.
【详解】点在抛物线上，抛物线开口向右，，
又点到抛物线焦点的距离为4，，.
故选：C.
6. 某学术协会收到5篇论文，需要分配给3名专家进行评审，每名专家至少评审1篇，每篇论文由1名专家独立评审，则不同的分配方式共有（ ）
A. 60种B. 90种C. 120种D. 150种
【答案】D
【解析】
【分析】先将论文分成3组，再分配给专家.
【详解】先将5篇论文分成3组且每组至少一篇，只有两种分组方法：和
若5篇论文分成三份.总共有种方法，再将这三份论文分配给三名专家，因此总计种方法；
若5篇论文分成三份.总共有种方法，再将这三份论文分配给三名专家，因此总计种方法.
因此总计种分配方式.
故选：D
7. 如果圆台的母线与底面成角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设圆台的母线为，高为，由题可得，然后根据圆台的侧面积公式即得.
【详解】设圆台的上下底面半径分别为，圆台的母线为，高为，
由题可知，即，
所以圆台的侧面积与轴截面面积的比为.
故选：C.
8. 已知函数，若在点可以作曲线的两条切线，则点的坐标可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用分段函数在分界点处有公切线，从而猜想点在公切线上即可求解.
【详解】作出函数fx=ex,x≤0ln1+x+1,x>0的图象，
求导得：f'x=ex,x≤011+x,x>0，
由于函数在处的切线为y−f0=f'0x−0⇒y−1=x⇒y=x+1，
而函数fx=lnx+1+1在处的切线为y−f0=f'0x−0⇒y−1=x⇒y=x+1，
由于两分段函数在分界点处的切线相同，
所以可取公切线上的点，再作函数的另一条切线即可，
根据选项分析，只有在公切线上，
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，则（ ）
A. 双曲线的一条渐近线方程为B. 椭圆和双曲线共焦点
C. 椭圆的离心率D. 椭圆和双曲线的图象有4个公共点
【答案】AD
【解析】
【分析】利用给定的椭圆、双曲线方程，结合它们的相关性质逐项判断.
【详解】对于A，双曲线的渐近线为，A正确；
对于B，椭圆的焦点在轴上，双曲线的焦点在轴上，B错误；
对于C，椭圆中，长半轴长，半焦距，离心率，C错误；
对于D，由，解得，此方程组有4个解，因此椭圆和双曲线有4个公共点，D正确.
故选：AD
10. 已知狄利克雷函数设函数，则（ ）
A. 是奇函数B. 是周期函数
C. 的值域是D. 在区间上的有理数零点恰有3个
【答案】ABD
【解析】
【分析】由函数的奇偶性的定义可判断A；根据函数的周期性和定义和函数的定义可判断B；函数及三角函数的值域可判断C；应用特殊三角函数值可判断D．
【详解】的定义域为，当为有理数时，是有理数，则，
当为无理数时，是无理数，则，即为偶函数，
故，是奇函数，故A正确；
对于任意的整数，当为有理数时，也是有理数，则，
当为无理数时，也是无理数，则，
，即函数是周期函数，故B正确；
函数的值域为，当为无理数时，，
当为有理数时，，不能取到一个周期所有实数，所以取不到全部，故C错误；
，当为有理数时，，得出在区间上有，3个有理数零点，故D正确；
故选：ABD．
11. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】结合图象和指、对函数之间的关系即可判断AB；利用切线不等式即可判断C；利用不等式即可判断D.
【详解】对A，由图可知：与交点，
与的交点，
根据指数函数与对数函数为一对反函数知：，关于对称，
故，，故A正确；
对B，由A知，故B错误；
对C，由知，则，设，，
则，则当时，，此时单调递减；
当时，，此时单调递增；
则，则恒成立，即，当时取等；
令，则有，因为，则，即，故C错误；
对D，设，，则，
则当时，，此时单调递增；
当时，，此时单调递减；
则，即在上恒成立，
即在上恒成立，当时取等，
令，则，即，因为，则，则，
故，故D正确.
故选：AD
【点睛】关键点点睛：本题AB选项的关键是充分利用图象并结合指、函数的关系，而CD选项的关键在于两个不等式和的运用.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面向量，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据向量加法的坐标运算计算即可得解.
【详解】.
故答案为：
13. 已知函数在处取得极小值，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得，求出的值，再检验是否为极小值点即可.
【详解】由，又函数在处取得极小值，
则，解得，或，
当时，，
令，则，或，
当时，，当时，，则处取得极小值，
故时符合题意；
当时，，
令，则，或，
当时，，当时，，则处取得极大值，
故时不符合题意.
故答案为：.
14. 已知正方体的棱长为1，正方形内部有一片区域，是的中点，是的中点，若对于区域内的任意一点，总存在线段上一点，使得平面，则区域的面积最大值是_____.

【答案】
【解析】
【分析】首先建立空间直角坐标系并确立关键点坐标，然后根据线面平行推导代数条件，最后根据条件分析边界直线并计算区域的面积最大值.
【详解】以D为顶点，DA、DC、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图，

,
线段EF满足，
设，，，
设平面的法向量为，
，，
，令得，则，
因平面，
所以，，
因为点Q在线段EF上，所以，，所表示的范围为多边形，其中，面积为，

所以区域的面积最大值是.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数（，），的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为．
（1）求的最小正周期及的值；
（2）若点R的坐标为，，求A的值．
【答案】（1）最小正周期，；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据给定的函数式及图象，利用正弦函数周期公式及最值点求得答案.
（2）过点Q作于点S，结合（1）的信息求出，再利用给定角求出.
【小问1详解】
函数的最小正周期，
由为函数图象的最高点，得，，
解得，，而，所以.
【小问2详解】
由Q为函数图象的最低点，，，得点Q的坐标为，，
又，则，过点Q作于点S，，
因此.
16. 函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
（1）讨论函数f(x)单调性；
（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：（1）首先求出函数的导数，然后求出使或的解集即可.
（2）分类讨论在区间（1，2）上使成立的条件，并求出参数a的取值范围即可
试题解析：（1），的判别式△=36（1-a）.
（i）若a≥1，则，且当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在R上是增函数.
（ii）由于a≠0，故当a