河北省衡水市桃城区2026届高三上学期暑假开学考试数学试卷[含解析]

这是一份河北省衡水市桃城区2026届高三上学期暑假开学考试数学试卷[含解析]，共20页。试卷主要包含了回答选择题时，选出每小题答案后，本试卷主要考试内容， 过原点O的直线与双曲线， 已知，，，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案
【详解】因为1+2i2-i=1+2i2+i2-i2+i=5i5=i，所以它的共轭复数是，故C正确.
故选：C.
2. 已知集合，，，则集合的真子集共有（ ）
A. 1个B. 3个C. 5个D. 7个
【答案】B
【解析】
【分析】先求两个集合的交集，再求其真子集的个数.
【详解】因为P=M∩N=2,4，所以P的真子集有：，，，共3个.
故选：B.
3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用投影向量的公式，即可求得本题答案.
【详解】因为向量，，
所以向量在向量上的投影向量为
.
故选：A.
4. 已知fx=ax3+2ax2-x-1在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. -43,0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】当时，显然满足条件；当时，由特点分析求解.
【详解】当时，显然上单调递减；
当时，由在R上单调递减，得f'x=3ax2+4ax-1≤0恒成立，
所以3afπ3=tan5π6=-33，错误；
对于B，f(x)=tan2x+π6中，则最小正周期为，正确；
对于C，函数的对称轴为，
令2x+π6=kπ2,k∈Z，解得x=kπ4-π12,k∈Z，
则函数图象的对称轴为x=kπ4-π12,k∈Z，令kπ4-π12=π12得k=23∉Z，错误；
对于D，令2x+π6=kπ2,k∈Z，解得x=kπ4-π12,k∈Z，
则函数图象的对称中心为kπ4-π12,0,k∈Z，
令kπ4-π12=11π12得，所以是图象的一个对称中心，正确．
故选：BD
10. 《九章算术》是我国的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱.如图，在堑堵中，，分别为的中点，则（ ）

A. 该堑堵的体积为108B. 平面
C. 该堑堵外接球的表面积为D. 平面与BC的交点恰好为线段BC的一个三等分点
【答案】ACD
【解析】
【分析】直接利用棱柱体积公式求解判断A；利用直线与直线相交判断B；利用补体法求得该堑堵的外接球半径，进而求出外接球的表面积判断C；延长并与的延长线交于点F，连接，交于点，连接，利用几何关系得，即可判断D.
【详解】由题意该堑堵的体积为，故A正确；
因为直线与直线相交，所以直线与平面不平行，故B错误；
该堑堵可以放置在边长为6的正方体中，
该堑堵的外接球和正方体的外接球为同一个外接球，
所以该堑堵的外接球半径为，
所以外接球的表面积为，故C正确；
延长并与的延长线交于点F，连接，交于点，连接，
由可知，由可得，
平面与BC的交点恰好为线段BC的一个三等分点，故D正确.

11. 已知数列满足，其中，则（ ）
A.
B. 为等差数列
C. 数列的前项和为
D. 数列的前99项和大于
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用递推式关系求得判断A，结合已知递推式利用等差数列的定义判断B，利用选项B求出4tan+1=2n，然后利用等差数列求和公式求解即可判断C，先求得tan+1=2n，结合2k>22k+1-k利用裂项相消法求和即可判断D.
【详解】对于A，由题意，数列满足，可得a2=t×1t-1t2×1t+3t=0，故A错误；
对于B，因为an+1=tan-1t2an+3t，所以ttan+1+1-ttan+1=tt×tan-1t2an+3t+1-ttan+1=ttan+32tan+1-ttan+1=ttan+12tan+1=t2为常数，且tta1+1=t2，
所以数列为首项为，公差为的等差数列，故B正确；
对于C，由选项B可知ttan+1=t2+n-1t2=nt2，所以1tan+1=n2，所以4tan+1=2n，
所以数列的前项和为n2+2n2=n2+n，故C正确；
对于D，由1tan+1=n2可知tan+1=2n，所以tan+1=2n，
因为对都有，所以2k>22k+1-k，
所以数列的前99项和>222-1+3-2+⋯+100-99=22100-1=182，故D正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 抛物线：准线方程为_____.
【答案】
【解析】
【分析】由给定的抛物线方程直接求出准线方程即可.
【详解】抛物线的标准方程为，所以C的准线方程为.
故答案为：.
13. 已知，则_____.
【答案】##
【解析】
【分析】根据诱导公式和二倍角余弦公式求解.
【详解】因为，
所以
.
故答案为：.
14. 已知集合.若九位数满足，且，，，如212323212，则称这个九位数为“九曲正弦数”，则共有______个“九曲正弦数”.
【答案】
【解析】
【分析】根据这5个数至少取集合中3个不同的数字，且为最大的数，为最小的数，按照取自集合中元素个数进行分类，结合排列组合的知识求解即可.
【详解】因，，，
则这5个数至少取集合中3个不同的数字，至多取5个不同的数字，
且为最大的数，为最小的数，
①取3个数：，分别自动选取最大的数和最小的数（以下均采取相同的做法，不再赘述），则取剩下的数，共有种；
②取4个数：共有种；
③取5个数：则从剩下的3个中各自匹配一个数，共有种；
故共有个“九曲正弦数”.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 林芝第二十一届桃花旅游文化节于2024年3月31日晚正式拉开帷幕.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如下表：
（1）求出表中x，y的值；
（2）从样本中没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好男女各1人的概率；
（3）根据表中统计的数据，完成下面的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，分析全程观看是否与性别有关?
单位：人
附：，.
【答案】（1），.
（2）
（3）表格见解析，无关.
【解析】
【分析】（1）根据男女人数各为25人，即可求出表中x，y的值；
（2）利用古典概型即可求解；
（3）填写列表，计算卡方，与比较，得到结论.
【小问1详解】
由题意得，解得，
，解得.
【小问2详解】
由（1）知没有观看的人数为7，男4女3，设男生编号为a，b，c，d，女生编号为1，2，3.
从7人中抽2人，所有可能的结果为
，，，a1，a2，a3，，，b1，b2，b3，，c1，c2，c3，d1，d2，d3，12，13，23，共21种，
恰好男女各1人的结果为a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3，d1，d2，d3，共12种.
所以从没有观看的人中随机抽取2人，恰好男女各1人的概率.
【小问3详解】
完整列联表如下
零假设为：是否全程观看与性别无关.
根据表中的数据，计算得到χ2=50×12×7-18×13230×20×25×25=3