广东省大湾区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

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这是一份广东省大湾区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若多项式有一个因式是，则，已知二次函数．甲同学，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写
在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以
上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合，，则为（）
A B. C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知函数则（）
A. B. C. D.
4. 设，则“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5 已知偶函数，当时，，则当时，（）
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A. B.
C. D.
6. 若多项式有一个因式是，则（）
A. 3 B. C. 5 D.
7. 若，都是正数，且，则的最小值为（）
A. 4 B. 6 C. D.
8. 已知二次函数．甲同学：的解集为；乙同学：的解
集为，丙同学：的对称轴在 y 轴右侧．在这三个同学的论述中，只
有一个假命题，则实数 a 的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列命题为真命题的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 已知函数的定义域为，在上单调递减，，且是奇函数，则下列结
论正确的是（）
A. B.
C. 不等式解集是 D. 不等式的解集是
11. 设，，为实数，，记集合
，，若、分别表示集合、的元素的个
数，则下列结论能成立的是（）
A. ， B. ，
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C ， D. ，
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知幂函数的图象经过点，求 __________.
13. 已知，则的值是_____
14. 已知函数 .记，则（1） _______；（2）
若函数（t 为常数）在上有 8 个零点，则的取值范围
为_______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，
恒成立.
（1）证明函数是上的减函数；
（2）若，求的取值范围.
16. 已知定义在上的奇函数，其中 .
（1）求函数的值域；
（2）解不等式： .
17. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）
满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.
（1）当一条鲑鱼的耗氧量为 2700 个单位时，它的游速为，求此时的值；
（2）当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的 10 倍，试问甲鲑鱼的耗氧
量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
18. 已知函数，其中 .
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（1）判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；
（2）证明：当时，；
（3）若函数有三个零点，求的取值范围.
19. 对于函数，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足
，都有的函数构成集合 .
（1）分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由，
① ；② ；
（2）若（）是集合中的元素，求的最小值；
（3）若，求证：是充分不必要条件.
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1-5：CDBDA 6-8:ACC 9.BC 10.BCD 11.ACD 12. 13.32 14.
15.
16.
17.
18.
119.