2024_2025学年河南省周口市川汇区九年级上期期中质量监测数学试题【附答案】

这是一份2024_2025学年河南省周口市川汇区九年级上期期中质量监测数学试题【附答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.关于x的一元二次方程x2+5x+m−1=0有一个根为0，则m的值为（ ）
A.±1B.1C.−1D.0

2.把抛物线y=−3x2向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A.y=−3x+12−2B.y=−3x−12+2C.y=−3x+12+2D.y=−3x−12−2

3.围棋被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”，蕴含着中华优秀的传统文化，下面四个围棋图案中是中心对称的是（ ）
A.B.
C.D.

4.若代数式x2−4x+a可化为x+b2−1，则a+b的值是（ ）
A.2B.1C.−2D.−1

5.已知二次函数y=3x−22−1，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=−2，③其图象顶点坐标为2,1，④当x>2时，y随x的增大而增大，⑤图象与y轴的交点为0,11，其中说法正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.使用墙的一边，再用15m的铁丝网围成三边，围成一个面积为28m2的矩形，求这个矩形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（ ）
A.x15−x=28B.x⋅15−x2=28C.x15−12xx=28D.x⋅15−2x2=28

7.小明用GGB探索方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=−3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A.2.4B.2.6C.1.4D.1.6

8.若二次函数y=x2−3x+m的最小值是非负数，则实数m取值范围为（ ）
A.m≤−94B.m≥−94C.m≤94D.m≥94

9.如图，AB=AC，把△ABC绕点B顺时针旋转一个角度得到△DBE，点C在DE边上，若∠A的度数为α，则∠DBC的度数为（ ）
A.90∘−3α2B.180∘−3α2C.90∘−α2D.180∘−2α2

10.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图1，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象，如图2所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率p最大为（ ）
A.160WB.180WC.200WD.220W
二、填空题

11.写出二次函数y=x2+x图象上的一个点的坐标___________．

12.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对a,b进入其中时，会得到一个新的实数a2−3b+1．若将实数对x,−x放入其中，得到的新数为−1，则x=___________．

13.如图，△ABC中，∠B=60∘，将△ABC沿射线BC平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋，使得点B′恰好与点C重合，则旋转角为_______________​∘．


14.某抛物线型的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为y=−425x2+10，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面AB高为6米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离EF为___________米．

15.如图，菱形ABCD的边长为2,∠A=60∘,E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕着点E逆时针旋转60∘得到EG，连接BG,CG，则BG+CG的最小值为___________．
三、解答题

16.解下列方程：
（1）x2+3x+8=x+11；
（2）1−2x2=x+32．

17.已知x1，x2是关于x的方程x2−2kx+k2−k+1=0的两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k2时，y随x的增大而增大；
故②错误，③错误，④正确；
∵a=3>0，
∴此抛物线图象的开口向上，
故①正确；
当x=0时，y=3×−22−1=11，
∴图象与y轴的交点为0,11，
故⑤正确；
综上，①④⑤正确，正确的个数有3个，
故选：C．
6.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据各边之间的关系，可得出墙的邻边长为15−x2m，再利用矩形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：∵铁丝网的总长度为15m，墙的对边长为xm，
∴墙的邻边长为15−x2m，
根据题意得：x⋅15−x2=28
故选：B．
7.
【答案】
C
【考点】
抛物线与x轴的交点
图象法求一元二次方程的近似根
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
本题考查了二次函数与一元二次方程，由二次函数的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为1.4,0，据此即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键．
【解答】
解：∵抛物线与x轴的一个交点为−3.4,0，对称轴为直线x=−1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为1.4,0，
∴方程的另一个近似根为1.4，
故选：C．
8.
【答案】
D
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
本题考查了二次函数的性质及解不等式，先把二次函数y=x2−3x−m化为顶点式，再列不等式求解即可．
【解答】
解：y=x2−3x+m=x−322+m−94，
∵二次函数y=x2−3x+m的最小值是非负数，
∴m−94≥0．
∴m≥94．
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
根据旋转的性质求解
【解析】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于确定角度之间的数量关系．
由旋转性质得BC=BE，∠ABC=∠DBE=∠E=∠ACB=180∘−α2，在△BCE中由三角形内角和求得∠CBE，便可求得结果．
【解答】
解：∵AB=AC，∠A=α
∴∠ABC=∠ACB=12180∘−∠A=180∘−α2
∵△ABC绕点B顺时针旋转一个角度得到△DBE，
∴BC=BE，∠ABC=∠DBE=∠E=∠ACB=180∘−α2，
∴∠BCE=∠E=180∘−α2，
∴∠CBE=180∘−∠BCE−∠E=α，
∴∠DBC=∠DBE−∠CBE=180∘−α2−α=180∘−3α2 ．
故选：B．
10.
【答案】
D
【考点】
从函数的图象获取信息
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的应用——其他问题
【解析】
本题考查了二次函数的应用，涉及到用待定系数法求解析式和二次函数的性质．
先利用待定系数法求抛物线的解析式，根据二次函数的性质即可求解．
【解答】
解：∵该图象是经过原点0,0的一条抛物线的一部分，过1,165和4,0，
∴抛物线的对称轴为I=2，
设抛物线的解析式为P=aI−22+k，
∴165=a1−22+k0=a4−22+k
解得a=−55k=220
∴P=−55I−22+220
∵a=−551
（2）k的值为2
【考点】
配方法的应用
根据一元二次方程根的情况求参数
【解析】
（1）根据判别式，即可解答；
（2）根据1中得出的k的取值范围，得出整数k的值为2、3，分别求出当k=2时，当k=3时，方程的解，即可解答．
【解答】
（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ>0，
即Δ=−2k2−4×1×k2−k+1=4k−4>0
解得，k>1；
（2）解：∵k