重庆市西北狼教育联盟2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷

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这是一份重庆市西北狼教育联盟2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

西北狼教育联盟2025年学情诊断高二数学参考答案
一、单选题
1解：在复平面内对应的点为，其位于第四象限．故选：
2．解：因为向量，，与共线，所以，解得，故选：A.
3.解：在中，由余弦定理得，解得或（舍去），
由三角形面积公式得，故B正确.故选：B
4．解：从小到大的顺序排列数据为，，，，，，，，，，
因为，所以这组数据的百分位数是第八个数据．故选：B
5．解：因为，是两个不同的平面，，为两条不重合的直线，
对于A：若，，，则或或或与相交（不垂直），故A错误；
对于B：若，，，则或与相交，故B错误；
对于C：若，，，面面垂直的判定可知，故C正确；
对于D：若，，，则或与相交，故D错误；故选：C
6．解：设正方体的棱长为2，如图所示建立空间直角坐标系，则，0，，，1，，，2，，，2，，则所以，
所以异面直线与直线所成角的余弦值为，故选：．
7．设，则，，
在中，由余弦定理得，
因为，所以，，
在中，由正弦定理得，即.故选：A
8.解：由题意可知在斜二测直观图中，，，
则，，，由斜二测画法可得，在中，，，，在三棱锥中，因为底面ABC，且，
所以可将三棱锥补成相邻的三条侧棱分别为6，4，8的长方体，
则三棱锥的外接球即为该长方体的外接球，因为长方体的体对角线即为外接球的直径，
则外接球的半径，故三棱锥外接球的表面积故选：
二、多选题
9.ACD 解：对于A、，故A正确；对于B、
由，得，则，故B错误；
对于C、，故C正确；对于D、因为，
则向量在向量上的投影向量为，故D正确;故选：
10. AC解：若平均数不变，则，解得，故A正确；
当时，极差不变，但，故B错；若，则为或或，每一种情况对应的中位数都是3，故C正确；原数据的平均数为3，原数据的方差为，新数据的平均数为3，新数据的方差为，当且仅当时等号成立，所以方差有可能改变，故D错.故选：AC.
11．ABD解：堑堵ABC−A1B1C1是直棱柱，平面平面，平面平面，由得，平面，所以平面，四棱锥为“阳马”，同理平面，平面，则，与垂直易得，四面体为“鳖膈”，A正确；
与的中点分别为M、N，则，所以共面，又，所以相交，设，则，而平面，平面，所以是平面与平面的一个公共点，必在其交线上，B正确；，当且仅当时，等号成立，所以，
即四棱锥体积的最大值为，C错；由A选项推理知平面，平面，则，当时，，平面，所以平面，又平面，所以，此时与所成角为，是最大值．D正确．故选：ABD．
三、填空题
12．5 解：根据题意可得：高一、高二、高三报名人数之比为，
故从高一年级学生中抽取的人数为. 故答案为：5.
13．解：建立如图所示的坐标系，
由图可得，，，，，即有．
即，，则．故答案为：2．
QUOTE
解：由题意有：，由正弦定理可得：，
即，又，所以，又 QUOTE ，所以，
由余弦定理，有，即，
即，当且仅当时取等号，因为，
所以，所以AM的最大值为当B或C趋近于 QUOTE 时，AM趋近于 QUOTE 。
四、解答题
15．解：（1）由题意得，是纯虚数，，
，分
（2）
分
16. 解：（1）由频率分布直方图得，解得．分
（2）设平均数为，则．
所以该企业职工日均运动步数的平均数约为9.08千步．分
（3）日均运动步数在的频率为，日均运动步数在的频率为，
日均运动步数在的频率为，所以达标线位于内，则达标线为为，解得，该企业制定的优秀强国运动者达标线是千步分
17. 解：（1）由题意证明如下，连接，，．
在长方体中，且，∴四边形为平行四边形．∴E为的中点，在中， E，F分别为和AB的中点，∴．
∵平面，平面，∴平面．分
（2）由题意，与平面所成角为．连接．
∵长方体中，所以．所以．
∵长方体中，平面，平面，
∴．∴为直线与平面所成角，即．
故分
∴为等腰直角三角形，则．在中，
知．
在中，，，∴，
∴，设点A到平面CEF的距离为h．
由知，，得．
∴点A到平面CEF的距离为1．分
18．解：1）在中，由及正弦定理，得，即，由余弦定理得，而，所以分
（2）（i）已知的角平分线交于点D，则，
又在中，，即，
即，解得分
（ii）因为为的中线，所以，
又，则，
因为，为的角平分线，在中，因为，得到①，在中，因为，得到②，
又，由①②得到，所以，
因为，
所以，即的余弦值为分
19.解：由于平面，故平面，又平面，所以．分
过作于，连接，由知，平面，所以平面，又平面，故，
因此即为二面角的平面角，由于，则为中点，
，
由等面积法可得，解得，
在中，，故二面角的正弦值为．分
设点到平面的距离为，
由于，所以，，
则，
因此，
所以，
，
由等体积法可得，所以，
由于直线与平面所成角为，则，
，令，则，
故，
当且仅当时取等号，此时，这与矛盾，故不存在，使得能取得最大值．分