浙江省台州市2024学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学（含答案）

这是一份浙江省台州市2024学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若幂函数f(x)=xα经过点(2, 2)，则f(9)=( )
A. 81B. 181C. 3D. 13
2.已知函数y=f(x)在区间[0,3]上的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)=−1.1，f(1)=2，f(2)=1.5，f(3)=−2.35，则函数y=f(x)在区间[0,3]上的零点至少有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.“x>1，y>2”是“x+y>3”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知扇形的圆心角为1rad，面积为8，则扇形的弧长为( )
A. 8B. 4C. 8πD. 4π
5.若α∈(0,π)，2sinα+csα=1，则tanα=( )
A. −45B. −54C. −34D. −43
6.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移φ(0c>bB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a
8.光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向通常会发生改变，这种现象称为光的折射.光在折射过程中，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值是一个常数.例如，一束光线从空气斜射入水时，会发生折射现象，并满足sinαsinβ=1.33(其中α是入射角，β是折射角).当入射角α(0∘c2bC. a−1a>b−1bD. ba0且a≠1)的图象过定点_________．
13.已知sinx+π3=13，则sin2π3−x=_________．
14.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：ℎ)间的关系为P=P0e−kt，其中P0，k是正常数．污染物的初始含量为 mg/L；如果在前5 ℎ消除了10%的污染物，那么污染物减少70%需要花费 小时(精确到1 ℎ).(参考数据：lg 3≈0.477)
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
求值：
(1)4912+(278)23−2−2+3(π−2)3;
(2) 1+2sin20∘sin70∘sin70∘+ 1−cs2160∘．
16.(本小题12分)
已知集合A={x|x2−(2+a)x+2a0，ℎ(c)=ln(c+m)>0，
ℎ(a)+ℎ(b)=ln(a+m)+ln(b+m)=ln[(a+m)(b+m)]=ln[ab+(a+b)m+m2]≥ln(ab+a+b+m)>ln(c+m)=ℎ(c)，
所以若ℎ(x)=ln(x+m)是“保三角形函数”，m的最小值为1．
(3)不妨设0c．
p(a)>0，p(b)>0，p(c)>0．
由p(λx1+(1−λ)x2)≥λp(x1)+(1−λ)p(x2)，λ∈[0,1]，
知当x2=0时，p(λx1)≥λp(x1).
所以p(a)=p(aa+b(a+b))≥aa+bp(a+b)，
p(b)=p(ba+b(a+b))≥ba+bp(a+b)．
所以p(a)+p(b)≥aa+bp(a+b)+ba+bp(a+b)=p(a+b)．
而a+b>c，p(x)在区间(0,+∞)上单调递增，
所以p(a+b)>p(c)．
所以p(a)+p(b)>p(c)，即函数p(x)是“保三角形函数”．