四川省南充市高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考试题数学试卷

这是一份四川省南充市高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考试题数学试卷，共3页。
（时间：120分钟 总分：150分 ）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不
同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（ ）
A．4B．6C．12 D．8
2．的展开式的第3项的系数为（ ）
A．10B．-80C．40D．-10
3.已知数列为等比数列，为，的等差中项，则的公比为（ ）
A．1或－2B．－2 C．2或－1 D．1
4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；
“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六
艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”和“书”两门
课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）
A．120种B．36种C．240种D．360种
5．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的
《详解九章算法》一书中就有出现．在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数
都是其“肩上”的两个数之和．小明将杨辉三角每行两边的数改成了1，2，3……得到下图中的
三角数阵，并将其命名为“南高三角”．假设第行的第二个数为，如．则
（ ）
A．46B．57
C．45D．54
…
6．函数的极大值点是（ ）
A．B．C． D．1
7．双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的
圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心
率为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．下列说法正确的是（ ）
A．可表示为
B．若把英文“her”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种
C．老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种
D．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次
10．已知:x−a2+y−lna2=1 (a>0)，则（ ）
A．存在唯一的，使得与轴相切
B．存在2个不同的，使得过坐标原点
C．存在2个不同的，使得在轴和轴上截得的线段相等
D．存在唯一的，使得的面积被直线平分
11．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的
一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列,,；第二次得到数列,,
,,；；设第次“美好成长”后得到的数列为,,,…..,,.并记
，则（ ）
A．B．
C．D．数列的前项和为
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 已知数列，,,且,则
13. 已知反比例函数的图像是双曲线，则这个双曲线的实轴长为_________.
14. 从原点出发的某质点Q，按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，设Q可达到点（0,n）的概率为,则的值为______，（用含n的式子表示）.
四、解答题（本大题共6小题，共77分）
15．(本小题13分)
在递增的等比数列中，，，其中.
（1）求数列的前n项和；
（2）求数列的前20项和除以7的余数.
16.(本小题15分)
已知函数在处取得极值.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间的最大值与最小值.
17.(本小题15分)
已知椭圆过点，且离心率是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，M是AB中点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点，．若与的面积相等，求直线的斜率.
18.(本小题17分)
设函数,曲线在点处的切线方程为.
（1）求实数a的值；
（2）若函数有两个不同的零点,且，
①求实数m的取值范围；
②试比较与的大小关系，并说明理由；
19.(本小题17分)
如图所示数阵，第行共有个数，第m行的第1个数为，第2个数为，第个数为.规定：.
（1）求值：；
（2）求第m（）行的个数之和（计算结果用组合数表示），并判断它与第行的最后一个数的大小关系（需说明理由）；
（3）从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列，设数列的前n项和为，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由.