初中数学沪教版（五四制）（2024）九年级上册锐角的三角比的意义习题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）九年级上册锐角的三角比的意义习题，共36页。试卷主要包含了1 锐角的三角比的意义等内容，欢迎下载使用。

*1 ．正弦
（1）定义：在Rt△ABC 中，上C = 90° , 锐角 Ð A 的对边与斜边的比叫做 Ð A 的正弦，记作sin A ，
上A的对边
斜边
即sin A = ；
（2）符号语言：在 Rt△ABC 中，上C = 90° , .
*2 ．余弦
（1）定义：在Rt△ABC 中，上C = 90° , 锐角 Ð A 的邻边与斜边的比叫做 Ð A 的余弦，记作cs A ，
上A的邻边
即cs A = ；
斜边
（2）符号语言：在 Rt△ABC 中，上C = 90° ,
*3 ．正切
（1）定义：在Rt△ABC 中，上C = 90° , 锐角 Ð A 的对边与邻边的比叫做 Ð A 的正切，记作tan A ，
上A的对边
即tan A = ；
上A的邻边
（2）符号语言：在 Rt△ABC 中，上C = 90° ,
*4 ．余切
（1）定义：在Rt△ABC 中，上C = 90° , 锐角 Ð A 的邻边与对边的比叫做 Ð A 的余切，记作ctA ，
上A的邻边
即ctA = ；
上A的对边
（2）符号语言：在 Rt△ABC 中，上C = 90° , ctA = ．
注意：
（1）在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切、余切反映了直角三角形边与角的关系， 是两条线段的比值，它没有单位
（2）在表示正弦、余弦、正切、余切时，单字母表示的角通常省略角的符号，而三个字母 表示的角不能省略角的符号．如 Ð A 的正弦、余弦、正切、余切分别记为sin A ，cs A ，
tan A ，ctA ； Ð ABC 的正弦、余弦、正切、余切分别记为sin 上ABC ，cs 上ABC ，
tan 上ABC ，ct 上ABC
（3）sin A ，cs A ，tan A ，ctA 是完整的符号，不能写成 sin. A ，cs.A ，tan.A，
ct. A
（5）在 Rt△ABC 中，上C = 90° , Ð A ， ÐB ， Ð C 的对边分别是a, b, c ，0 < a < c ，
0 < b < c ． 由正弦、余弦、正切、余切的定义可知 O < sin A < 1 ， O < cs A < 1 ， tan A＞0 ， ct A＞0 ．
（1）直角三角形中要分清锐角的对边和邻边．
（2）在Rt△ABC 中，上C = 90° ,可知 上A＋上B = 90° ,所以 上A与上B 互余，即 .
题型一 正弦的概念辨析
1 ．如图，在 △ABC 中，上ACB = 90° , CD 、CE 分别是斜边 AB 上的高和中线，下列结论不 一定成立的是( )
A ．上A = 上DCB B ．tan 上
2 ．在RtΔABC 中，上C = 90，那么锐角 A 的正弦等于( )
锐角A的对边 锐角A的对边 锐角A的邻边 锐角A的邻边
A ． B ． C ． D
锐角A的邻边 斜边 斜边 ． 锐角A的对边 ．
（23-24 九年级下·广东深圳·开学考试）
3 ．如图，在 △ABC 中，上C = 90° , BC = a ，AC = b ，AB = c ，则下列选项正确的是( )
解题技巧提炼在Rt△ABC 中，上C = 90° , 锐角 Ð A 的对边与斜边的比叫做 Ð A 的正弦，记作
上A的对边
斜边 ．
sin A ，即 sin A =
A ． B ． C ． D ． （23-24 九年级上·广西贺州·期末）
4 ．在Rt△ABC 中，上C = 90° ,各边都扩大 2 倍，则锐角A 的三角函数值( )
A ．扩大 2 倍 B ．不变 C ．缩小 D ．扩大
（23-24 九年级上·湖南娄底·期末）
5 ．在 △ABC 中，上C = 90° , a 、b 、c 分别为 Ð A 、 ÐB 、 Ð C 的对边，下列各式成立的是 ( )
A ． B ． C ． D ．
题型二 余弦的概念辨析
（2024·河北邢台·一模）
6 ．如图，已知在Rt△ABC 中，ÐB = 90°,则 cs A = ( )
B ． C ． D ． （23-24 九年级上·浙江杭州·期中）
7 ．如图，在 △ABC 中，若 Ð C = 90° ,则( )
解题技巧提炼在Rt△ABC 中，上C = 90° , 锐角 Ð A 的邻边与斜边的比叫做 Ð A 的余弦，记作
上A的邻边
cs A ，即 cs A = ；
斜边
B ．
C ．
D ．
（22-23 九年级下·天津红桥·阶段练习）
8 ．如图，在Rt△ABC 中，上ABC = 90° , BD 为斜边AC 的高，D 为垂足，则下列结论中正 确的是( )
B ．
D ． （2023·福建泉州·一模）
9 ．在Rt△ABC 中，上 则cs A 的值是 ( )
A ． B ． C ． D ． （22-23 九年级下·山东济南·开学考试）
10 ．如图，在Rt△ABC 中，上ACB = 90°, CD 丄 AB ，则下列关系正确的是( )
A ． B ． C ． D ． （23-24 九年级上·上海普陀·阶段练习）
11 ．已知 Ð A 是锐角，化简 ．
题型三 正切的概念辨析
（23-24 九年级上·上海松江·阶段练习）
12 ．在Rt△ABC 中，ÐB = 90° , AB = 4 ，BC = 3 ，那么下列结论正确的是( )
解题技巧提炼在Rt△ABC 中，上C = 90° , 锐角 Ð A 的对边与邻边的比叫做 Ð A 的正切，记作
上A的对边
tan A ，即 tan A =
上A的邻边 ．
（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）
13．在矩形ABCD 中，AB = 4 ，BC = 6 ，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则tan上PBC 的值为 ．
（22-23 九年级下·吉林长春·阶段练习）
14．如图，在 △ABC 中，上C = 90° , 作上CAD = 上B 交边BC 于点 D．若tan B = ，则cs 上ADC 的值为 ．
（2023·江西赣州·一模）
15．在平面直角坐标系中，已知 A(0, 2) ，B (4, 0) ，点 P 在 x 轴上，把AP 绕点 P 顺时针旋转 90° 得到线段A¢P ，连接 A¢B ．若△A¢PB 是直角三角形时，则点 P 的横坐标
为 ．
（2024·上海虹口·二模）
16 ．如图，在Rt△ABC 中，上C = 90° , 延长CB 至点D ，使得DB = CB ，过点A 、D 分别作 AE Ⅱ BC ，DE ∥ BA ，AE 与DE 相交于点E ，连接 BE ．
(1)求证：BE 丄 CD ；
(2)连接AD 交BE 于点F ，连接CE 交AD 于点G ．如果上FBA = 上ADB ，求证：
17 ．如图，在 △ABC 中，CD 丄 AB 于D ，tan A = 2 cs 上BCD ．
(1)求证：BC = 2AD ．
若 求 △ABC 的面积．
题型四 余切的概念辨析
（22-23 九年级上·上海奉贤·期中）
18 ．在Rt△ABC 中，各边的长度都缩小 4 倍，那么锐角A 的余切值( )
A ．扩大 4 倍 B ．保持不变 C ．缩小 2 倍 D ．缩小 4 倍
19 ．在 Rt△ABC 中，如果上C = 900 ，那么 表示 Ð A 的( )
A ．正弦 B ．正切 C ．余弦 D ．余切
20 ．在 Rt△ABC 中，