第02讲成对数据的统计分析（复习讲义）（含答案）2026年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

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TOC \ "1-3" \h \u
01 \l "_Tc10712"
\l "_Tc20312" 02体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc20312 \h 3
\l "_Tc7594" 03核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc7594 \h 3
\l "_Tc21293" 知能解码 PAGEREF _Tc21293 \h 3
\l "_Tc31338" 知识点1 变量间的相关关系 PAGEREF _Tc31338 \h 3
\l "_Tc29137" 知识点2 相关系数 PAGEREF _Tc29137 \h 4
\l "_Tc14071" 知识点3 线性回归 PAGEREF _Tc14071 \h 5
\l "_Tc19815" 知识点4 列联表与独立性检验 PAGEREF _Tc19815 \h 6
\l "_Tc24730" 题型破译 PAGEREF _Tc24730 \h 7
\l "_Tc19177" 题型1 变量间的相关关系 PAGEREF _Tc19177 \h 7
【方法技巧】相关关系判断方法
\l "_Tc27128" 题型2 一元线性回归模型 PAGEREF _Tc27128 \h 8
【方法技巧】一元线性回归模型步骤
\l "_Tc21959" 题型3 非线性回归模型 PAGEREF _Tc21959 \h 12
【方法技巧】非线性回归模型步骤
\l "_Tc20118" 题型4 相关系数 PAGEREF _Tc20118 \h 17
\l "_Tc10724" 题型5 残差 PAGEREF _Tc10724 \h 20
\l "_Tc6006" 题型6 列联表与独立性检验 PAGEREF _Tc6006 \h 21
【方法技巧】独立性检验步骤
\l "_Tc7745" 04真题溯源·考向感知 PAGEREF _Tc7745 \h 26
05课本典例·高考素材 \l "_Tc29071" PAGEREF _Tc29071 \h 28
\l "_Tc25045" 知识点1 变量间的相关关系
(1)两个变量有关系,但又没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.
(2)正相关、负相关
从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减小的趋势,则称这两个变量负相关.
(3)线性相关、非线性相关
一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关.
一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
自主检测在以下4幅散点图中，对于图中的y和x之间的关系判断不正确的是（）
A．图（2）（3）（4）中的y和x之间存在相关关系
B．图（2）（4）中的y和x之间呈现正相关关系
C．图（2）（3）中的y和x之间呈现线性相关关系且（2）的相关性一定比（3）强
D．图（4）中的y和x之间呈现非线性相关关系
\l "_Tc25045" 知识点2 相关系数
（1）相关系数的计算
变量与变量的样本相关系数的计算公式如下：
（2）相关系数的性质
①当时,称成对样本数据正相关;当时,称成对样本数据负相关.
当时，成对样本数据间没有线性相关关系.
②样本相关系数的取值范围为,当越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.
自主检测已知样本相关系数，则成对样本数据，，，，的相关系数为 .
\l "_Tc25045" 知识点3 线性回归
(1)数学表述式:如果两个变量之间的关系可以表示为
我们称该式为关于的一元线性回归模型.
其中,称为因变量或响应变量,称为自变量或解释变量;和为模型的未知参数,称为截距参数,称为斜率参数;是与之间的随机误差.
（2）经验回归方程
我们将称为关于的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，其中
（3）利用刻画回归效果
的计算公式为，其意义是越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.
自主检测某种产品每吨成本6万元，其销售价格（万元/吨）和销售量（吨）的变化情况如下表：
(1)若与线性相关，求关于的经验回归方程；
(2)根据（1）的结论，预测要使该产品销售利润最大，销售价格是多少？（结果精确到0.1）
附：（参考公式，）
\l "_Tc25045" 知识点4 列联表与独立性检验
(1)2×2列联表
如图,给出成对分类变量数据的交叉分类频数的数据统计表称为2×2列联表.
(2)独立性检验
依据上述列联表构造统计量
利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验,读作“卡方独立性检验”,简称独立性检验.
常用的小概率值和临界值表
自主检测某高校为了了解大学生对篮球运动的喜好是否与性别有关联，随机在该校调查了100名大学生，得到的数据如表所示：
(1)求该校喜欢篮球运动的大学生中性别为男的频率；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为该校大学生是否喜欢篮球运动与性别有关联？
附：，.
题型1 变量间的相关关系
例1-1下列四幅散点图中，所对应的成对样本数据呈现负相关的是（）
A．B．
C．D．
例1-2根据如下两组数据，下列说法正确的是（）
A．和呈正相关，和呈正相关
B．和呈负相关，和呈负相关
C．和呈正相关，和呈负相关
D．和呈负相关，和呈正相关
方法技巧相关关系判断方法
判定两个变量相关性的方法
（1）画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．
（2）样本相关系数：当r>0时，正相关；当r