（25-26学年）人教九年级上期末数学试卷4 含答案（学生版+名师详解版）

这是一份（25-26学年）人教九年级上期末数学试卷4 含答案（学生版+名师详解版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，应用题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．y=B．y=﹣（m不等于0）
C．y=D．y=
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x2+=0B．2x﹣3y+1=0C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3
3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24B．24或8C．48或16D．8
4．若，则等于（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（ ）
A．∠B=∠CB．∠ADC=∠AEBC．BE=CD，AB=ACD．AD：AC=AE：AB
6．下列等式成立的是（ ）
A．sin 45°+cs45°=1B．2tan30°=tan60°
C．2sin60°=tan45°D．sin230°=cs60°
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．B．C．D．
8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（ ）
A．56B．560C．80D．150
9．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：
按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（ ）
A．105千瓦时B．115千瓦时C．120千瓦时D．95千瓦时
10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．

二、填空题（毎题3分，共24分）
11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m=______．
12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为______．
13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是______．
14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是______．
15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d=______cm．
16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=______．
17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资______元．（精确到1元）
18．如图，条形统计图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为______元．

三、解答题（每题8分，共24分）
19．用适当的方法解下列方程：
（1）4（x﹣3）2﹣25=0
（2）2x2+7x﹣4=0．
20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
21．计算下列各题：
（1）tan45°﹣sin60°•cs30°；
（2）sin230°+sin45°•tan30°．

四、应用题（每题8分，共24分）
22．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
24．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

五、综合题（共18分）
25．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cs36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．
（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．
26．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．y=B．y=﹣（m不等于0）
C．y=D．y=
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
【解答】解：A、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；
B、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；
C、y与x﹣1成正比例，y不是x的反比例函数，正确；
D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误．
故选C．

2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x2+=0B．2x﹣3y+1=0C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．
【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；
B、2x﹣3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；
C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；
D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确．
故选D．

3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24B．24或8C．48或16D．8
【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理．
【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．
【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，
∴（x﹣6）（x﹣10）=0，
解得：x1=6，x2=10，
当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，
∴BD=4，AD==2，
∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；
当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
S△ABC=BC•AC=×8×6=24．
∴该三角形的面积是：24或8．
故选：B．

4．若，则等于（ ）
A．8B．9C．10D．11
【考点】比例的性质．
【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．
【解答】解：设=k，
则a=2k，b=3k，c=4k，
即
=
=
=10，
故选C．

5．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（ ）
A．∠B=∠CB．∠ADC=∠AEBC．BE=CD，AB=ACD．AD：AC=AE：AB
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【解答】解：∵∠A=∠A
∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．
故选C．

6．下列等式成立的是（ ）
A．sin 45°+cs45°=1B．2tan30°=tan60°
C．2sin60°=tan45°D．sin230°=cs60°
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断．
【解答】解：A、因为sin45°+cs45°=+=．故错误．
B、因为2tan30°=，tan60°=，所以2tan30°≠tan60°，故错误．
C、因为2sin60°=，tan45°=1，所以2sin60°≠tan45°故错误，
D、因为sin230°=， cs60°=，所以sin230°=cs60°，故正确．
故选D．

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．B．C．D．
【考点】互余两角三角函数的关系．
【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．
【解答】解：∵sinA=，
∴设BC=5x，AB=13x，
则AC==12x，
故tan∠B==．
故选：D．

8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（ ）
A．56B．560C．80D．150
【考点】用样本估计总体；频数与频率．
【分析】根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．
【解答】解：0.28×2000=560．故选B．

9．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：
按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（ ）
A．105千瓦时B．115千瓦时C．120千瓦时D．95千瓦时
【考点】用样本估计总体．
【分析】根据样本估计总体的统计思想：可先求出7天中用电量的平均数，作为6月份用电量的平均数，则一个月的用电总量即可求得．
【解答】解：30×=120（千瓦时）．
故选C．

10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．
【解答】解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．
∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，
反比例函数y=的图象经过第二、四象限．
综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选：C．

二、填空题（毎题3分，共24分）
11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m= 2 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】此题可以直接将P（2m﹣3，1）代入反比例函数解析式即可求得m的值．
【解答】解：∵点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，∴（2m﹣3）×1=1，解得m=2．
故答案为：2．

12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 y=﹣ ．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式．
【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，
即y=，
∴y=﹣
故答案为：y=﹣．

13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是 1 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】首先设另一个根为α，由关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，根据根与系数的关系可得α+2=3，继而求得答案．
【解答】解：设另一个根为α，
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，
∴α+2=3，
∴α=1，
即另一个根为1．
故答案为1．

14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是 0＜m≤1 ．
【考点】根的判别式；根与系数的关系．
【分析】根据题意得出△≥0，m＞0，代入求出m的范围即可．
【解答】解：∵方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，
∴△≥0，m＞0，
△=22﹣4×1×m=4﹣4m≥0，
解得：m≤1，
即m的取值范围是0＜m≤1，
故答案为：0＜m≤1．

15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d= 2.5 cm．
【考点】比例线段．
【分析】根据线段成比例，则可以列出方程a：b=d：c，代入数值求解即可．
【解答】解：∵线段a，b，c，d成比例，
∴a：b=d：c，
由题中a=3cm，b=6cm，c=5cm，
∴代入方程可得d=2.5．

16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′= ．
【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．
【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．
【解答】解：设BC与A′C′交于点E，
由平移的性质知，AC∥A′C′，
∴△BEA′∽△BCA，
∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2，
∵AB=，
∴A′B=1，
∴AA′=AB﹣A′B=，
故答案为：．

17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资 7794 元．（精确到1元）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可．
【解答】解：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，
∵∠ACB=120°，
∴∠ACD=180°﹣120°=60°，
∵AC=20米，
∴AD=AC•sin60°=20×=10（米），
∴S△ABC=BC•AD=×30×10=150（平方米），
∴所需投资=150×30≈7794（元）．
故答案为：7794．

18．如图，条形统计图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为 5010 元．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】首先根据扇形统计图和已知条件求出七年级同学的人数，然后求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想即可求出该校七年级同学捐款的总数．
【解答】解：∵曙光中学有800名学生，
∴七年级同学的人数为：800×36%=288人，
而抽样调查数据平均数为： =≈17.4元，
∴17.4×288≈5010元，
∴该校七年级同学捐款的总数为5010元，
故答案为：5010．

三、解答题（每题8分，共24分）
19．用适当的方法解下列方程：
（1）4（x﹣3）2﹣25=0
（2）2x2+7x﹣4=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】（1）先移项得到4（x﹣3）2=25，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）4（x﹣3）2=25，
2（x﹣3）=±5，
所以x1=，x2=；
（2）（2x﹣1）（x+4）=0，
2x﹣1=0或x+4=0，
所以x1=，x2=﹣4．

20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣1=1×2，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k﹣1＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：（1）根据题意得k﹣1=1×2，
解得k=3；
（2）因为反比例函数y=，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
所以k﹣1＞0，
解得k＞1．

21．计算下列各题：
（1）tan45°﹣sin60°•cs30°；
（2）sin230°+sin45°•tan30°．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=1﹣×=1﹣=；
（2）原式=×+×=．

四、应用题（每题8分，共24分）
22．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．
【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；
（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，
即4k＞﹣9，解得；
（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；
如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，
解得，，．
（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）

23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
【考点】相似三角形的判定；平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．
【解答】证明：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C．
又∵EF∥AB，
∴∠A=∠FEC．
∴△ADE∽△EFC．

24．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【考点】相似三角形的应用．
【分析】如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．
【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP．
∴，
即，
解得，MA=5米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，
∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．

五、综合题（共18分）
25．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cs36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．
（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．
【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，
由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，
设PE为x海里，则BE=PE=x海里，
∵AB=140海里，
∴AE=海里，
在Rt△PAE中，，
即：
解得：x=60，
∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；
（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，
则BP=PE=60≈84.8海里，
B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，
在Rt△PAE中， =sin∠PAE，
∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，
∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，
∵2.83＞2.5，
∴A船先到达．

26．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）把A点坐标代入y=可得k的值，进而得到函数解析式；
（2）根据A、B两点坐标可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，则=，再根据反比例函数解析式可得=n，则=m﹣1，而=，可得=，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；
（3）根据△ACB与△NOM的相似比为2可得m﹣1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．
【解答】解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），
∴k=4，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵点A（1，4），点B（m，n），
∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，
∴==﹣1，
∵B（m，n）在y=上，
∴=n，
∴=m﹣1，而=，
∴=，
∵∠ACB=∠NOM=90°，
∴△ACB∽△NOM；
（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，
∴m﹣1=2，
m=3，
∴B（3，），
设AB所在直线解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴解析式为y=﹣x+．

2016年9月30日 日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
电表显示（千瓦时）
117
120
124
129
135
138
142
145
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
电表显示（千瓦时）
117
120
124
129
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142
145