2026中考数学核心考点精讲精练-考点03分式（学生版+名师详解版）

这是一份2026中考数学核心考点精讲精练-考点03分式（学生版+名师详解版），共29页。
分式在各地中考中，每年考查2道题左右，分值为8分左右，其中分式的有意义（无意义）和分式值为零（负数、正数、整数等）、最简分式等概念，常以选择题、填空题为主；分式的基本性质和分式的运算（化简求值）考查常以选择题、填空题、计算题的形式命题。
【知识清单】
1：分式的相关概念（☆☆）
（1）分式的概念：
如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 QUOTE AB 叫做 分式 ，其中A为分子，B为分母。
（2）对于分式来说：①若 B≠0 ，则有意义；②若 B=0 ，则无意义；③若 A=0且B≠0 ，则=0；
④当 A=B≠0 时，分式的值为1；⑤若 >0 ，则A、B同号，若 0 ，则A、B同号，若 0，∴x>0，故答案为x>0.
【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.
例4：（2025·福建福州·统考二模）若分式的值是正整数，则整数的值是 ．
【答案】0，
【分析】根据题意，分式的值是正整数，可知，分式的分母为1或-1，据此解得的值，最后验根即可．
【详解】解：分式的值是正整数，，
∴为小于2的整数，或或
经检验，当或，分母，或故答案为：或．
【点睛】本题考查分式的值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
变式1．（2025·湖北·统考一模）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为零B．当x为任意实数时，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值D．当时，有意义
【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0；分式的值为正数的条件是分式的分子、分母同号；分式值是0的条件是分子等于0，分母不为0即可得到结论．
【详解】解：A、当时，无意义，故本选项不合题意；
B、当x为任意实数时，的值总为正数，故本选项符合题意；
C、当或2时，能得整数值，故本选项不合题意；
D、当时，有意义，故本选项不合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式有意义的条件是分母不等于0．分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．
变式2.（2025·广东广州·校考二模）已知：分式的值为整数，则整数a有 ．
【答案】，1，2，4，5，7
【分析】根据因式分解，可得最简分式，根据分式的值是整数，可得分母能被分子整除，可得答案．
【详解】解：，
∵分式的值为整数，∴或或，
解得：，，，，，，故答案为，1，2，4，5，7．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，根据分式的值的情况求解参数等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
核心考点2. 分式的性质
例5：（2025·河北唐山·统考二模）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可．
【详解】A．分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意；
B．，故原选项错误，不符合题意；C．，故原选项错误，不符合题意；
D．，故原选项正确，符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题．
变式1．（2025·广东茂名·统考一模）下列等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘或除以一个不为零的数，分式的值不变，逐个判断即可解答．
【详解】解：，故A正确；与不一定相等，故B错误；
与不一定相等，故C错误；当时，，故D错误，故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟知该性质是解题的关键．
变式2．（2025·河北石家庄·校考模拟预测）实数．则下列各式中比的值大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接根据分式的性质进行判断即可得到答案．
【详解】解：因为，所以，，
A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；D．，符合题意；故选D
【点睛】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解答本题的关键．
例6：（2025·河北·一模）如果要使分式的值保持不变，那么分式应（ ）
A．a扩大2倍，b扩大3倍B．a，b同时扩大3倍
C．a扩大2倍，b缩小3倍D．a缩小2倍，b缩小3倍
【答案】B
【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后得出答案即可．
【详解】A. a扩大2倍，b扩大3倍, ，故该选项不正确，不符合题意；
B. a，b同时扩大3倍，，故该选项正确，符合题意；
C. a扩大2倍，b缩小3倍，，故该选项不正确，不符合题意；
D. a缩小2倍，b缩小3倍，故该选项不正确，不符合题意；故选B
【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．
变式1．（2025·江苏盐城·模拟预测）如果把分式中、的值都变为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的9倍B．变为原来的3倍C．不变D．变为原来的
【答案】B
【分析】根据x，y都扩大3倍，即可得出分子扩大9倍，分母扩大3倍，由此即可得出结论．
【详解】解：∵分式中的x与y都扩大为原来的3倍，
∴分式中的分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍，
∴分式的值扩大为原来的3倍．故选B．
【点睛】此题考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质进行化简．
例7：（2025·山东·统考二模）下列分式中，最简分式是 ( )
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据最简分式的概念，分子与分母不含有公因式的分式即为最简分式，化简后判断即可.
详解：由题意可知：=，不是最简分式；=，不是最简分式；是最简分式；=，不是最简分式.故选C.
点睛：此题考查了最简分式，先把分式的分子、分母因式分解，然后确定有无公因式，是解题关键.
变式1．（2025·河北·校联考模拟预测）下列分式属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．
【详解】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、是最简分式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．故选：C．
【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键．
例8：（2025·甘肃兰州·统考中考真题）计算：（ ）
A．B．C．5D．a
【答案】D
【分析】分子分解因式，再约分得到结果．
【详解】解：，故选：D．
【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
变式1．（2025·上海奉贤·统考二模）化简分式的结果为 ．
【答案】
【分析】直接分子分母同时除以b即可得到答案．
【详解】解：，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的约分，正确计算是解题的关键．
变式2．（2025·云南昆明·统考二模）化简 ．
【答案】
【分析】先因式分解，约分变为最简分式，把分子变为和的形式．
【详解】解：，，，．故答案为：．
【点睛】本题考查分式化简，因式分解，最简分式，约分，解题的关键是掌握分式化简方法：先因式分解，约分，再化为最简分式．
例9：（2025·河北唐山·统考一模）要把分式与通分，分式的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据最简公分母定义是各分母的最小公倍数即可求解．
【详解】解：根据最简公分母是各分母的最小公倍数，
∵系数2与1的公倍数是2，与的最高次幂是，与的最高次幂是，对于只在一个单项式中出现的字母c直接作公分母中的因式，∴公分母为： ．故选择：A．
【点睛】本题考查最简公分母，熟练掌握最简公分母是解题关键．
变式1. （2025·内蒙古·统考二模）分式的最简公分母是 ， = 。
【答案】
【分析】先把两个分式分解因式，然后通分，即可得到答案；然后进行计算求值即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，的最简公分母为：
∴
故答案为：，
【点睛】本题考查了因式分解和公分母，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
变式2．（2025·广西梧州·二模）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ）
A．约分的结果是 B．分式与的最简公分母是x﹣1
C．约分的结果是1 D．化简﹣的结果是1
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质将分式约分，即可判断A与C；根据确定最简公分母的方法判断B；根据分式减法法则计算，即可判断D．
【详解】解：A、＝ ，故本选项错误；
B、分式与的最简公分母是x2﹣1，故本选项错误；
C、＝ ，故本选项错误；D、﹣＝1，故本选项正确；故选D．
【点睛】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握.
核心考点3. 分式的运算
例10：（2025·河北·统考二模）嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是（ ）
化简：
解：原式
………………①通分
……………………②合并同类项
……………………③提公因式
………………………………④约分
A．①B．②C．③D．④
【答案】A
【分析】根据分式的加减运算法则即可得出结论．
【详解】①不是通分，而是同分母分式的加减法，故说法错误．故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的加减运算，分清楚同分母分式的加减法和通分的区别是解题的关键．
变式1.（2025·天津·统考中考真题）计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：；故选：C．
【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．
变式2．（2025·山西大同·校联考模拟预测）若分式的值为正整数，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先利用分式的运算法则把原式进行化简，再根据分式的值为正整数求出的取值可以为多少．
【详解】解：原式，，，，，
要使分式有意义，则，，故选：．
【点睛】本题考查了分式的值，根据分式运算法则进行化简是解答本题的关键．
例11：（2025·河北沧州·模拟预测）观察分式变形过程：，其中“○”“□”“◇”分别盖住了一个整数.
（1）“○”“□”“◇”表示的整数 ；（填“相同”或“不相同”）；（2）当时，的最小值为 .
【答案】 相同
【分析】（1）根据分式变形步骤分别求出各个符号盖住的值即可得出结果；
（2）将分式按照题干方法变形求解即可．
【详解】解：（1），∴，故答案为：相同；
（2），
∵，∴当时，取得最大值，∴的最小值为，故答案为：．
【点睛】题目主要考查分式的化简变形，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
变式1．（2025下·浙江嘉兴·九年级校考阶段练习）比较与的大小（其中，且）．
(1)尝试（用“”填空）：
①当，时， ；②当，时， ；
(2)归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．
【答案】(1)①；②；(2)，理由见解析．
【分析】（1）将①，代入两式求解，进行比较大小；②将，代入两式求解，进行比较大小；（2）利用作差法比较大小即可．
【详解】（1）解：①当，时，，
∵∴故答案为：；
②当，时，，
∵∴故答案为：；
（2），理由如下：
∵，且∴，∴
∴，即 ∴
【点睛】此题考查了代数式求值，分式大小比较，涉及了完全平方公式，分式的混合运算，不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
变式2．（2025·福建泉州·校考模拟预测）由浅入深是学习数学的重要方法．已知权方和不等式为，当且仅当时，等号成立．那么：若正整数数，，满足，求的最小值．
【答案】7
【分析】根据题意得出当且仅当时，取最小值，根据得出，根据得出，将其分别代入和，即可进行解答．
【详解】解：∵∴，
当且仅当时，等号成立，取最小值；
即时，等号成立；∴，
∵，∴，
把②代入①得：，整理得：，则；
把②代入得：，
∴．即的最小值为7．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算，以及分式的混合运算，解题的关键是正确理解题意，理解题中权方和不等式成立的条件．
变式3．（2025·江苏涟水·中考模拟）阅读下列材料：
分式和分数有着很多的相似点，例如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则．我们知道，分子比分母小的叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．
类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式，例如，这样的分式就是真分式．假分数可以化成（即）带分数的形式．类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式），例如．
解决下列问题：（1）分式是_____（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式_____形式；（3）如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值；（4）若分式的值为，则的取值范围是______（直接写出答案）．
【答案】（1）真分式；（2）；（3）4，2，5，1；（4）．
【分析】（1）根据“真分式”的定义可得；（2）根据题意逆用分式加法的法则将假分式化为带分式；
（3）先将分式化为带分式，再根据分式部分为整数求得的值；
（4）将分式化为带分式，再判断的取值范围即可．
【详解】（1）的分母次数大于分子次数，故分式是真分式；故答案为：真分式；
（2）故答案为：；
（3）分式的值为整数，，
即是整数，则；解得或或或；的值为：4，2，5，1；
（4） ，，故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，不等式的应用，掌握计算法则，理解题意是解题的关键．
例12：（2025·河北保定·统考一模）在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（ ）
嘉嘉：
琪琪：
A．嘉嘉正确B．琪琪正确C．都正确D．都不正确
【答案】D
【分析】根据分式的混合运算，结合题意逐步检验即可得到答案．
【详解】解：，
嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错；两个人计算都不正确，故选：D．
【点睛】本题考查分式化简，熟练掌握分式的混合运算是解决问题的关键．
变式1．（2025·黑龙江绥化·统考中考真题）化简： ．
【答案】/
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．
【详解】解：
；故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
变式2．（2025·浙江·九年级专题练习）关于式子，下列说法正确的是（ ）
A．当时，其值为2 B．当时，其值为0
C．当时，其值为正数 D．当时，其值为正数
【答案】D
【分析】先根据分式的四则运算法则化简分式并确定x的取值范围，然后根据x的取值范围和分式的性质逐项排查即可解答．
【详解】解：＝＝，
∵，∴或，，
∴A．由，故A说法错误，不符合题意；
B．由，故B说法错误，不符合题意；
C．当时，，故C说法错误，不符合题意；
D．当时，，故D说法正确，符合题意．故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算、分式有意义的条件、分式的意义等知识点，明确分式有意义的条件是解答本题的关键．
例13：（2025·河北·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故选：A．
【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．
变式1.（2025·四川攀枝花·统考中考真题）计算，以下结果正确的是（ ）
A．B．C．D．无意义
【答案】A
【分析】根据零次幂可进行求解．
【详解】解：；故选A．
【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．
变式2.（2025·江苏·统考中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的加减混合运算进行计算即可．
【详解】解：．故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
例14：（2025·广东深圳·校考模拟预测）流感病毒的半径大约为米，它的半径用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
变式1.（2025·四川遂宁·统考中考真题）纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，,n为第一位有效数字前面0的个数．
【详解】解： 故选：D．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为，，n为整数，确定a与n的值是解题的关键．
变式2.（2025·江苏泰州·统考中考真题）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
例15：（2025·四川成都·统考中考真题）若，则代数式，的值为_______．
【答案】
【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得，再将变形，即可得到答案．
【详解】解：，，，，
，，，故原式的值为，故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关键．
变式1．（2025年青海省西宁市中考数学真题）先化简，再求值：，其中，是方程的两个根．
【答案】，
【分析】先根据分式的混合运算进行化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系式得出 ，代入化简结果，即可求解．
【详解】解：原式
∵，是方程的两个根 ∴ ∴原式.
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
变式2．（2025年湖北省黄石市中考数学真题）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
【答案】，当时，值为
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可．
【详解】解：，
∴当时，原式
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
变式3．（2025·四川广安·统考中考真题）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
【答案】，选择，式子的值为（或选择，式子的值为1）
【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的的值，代入计算即可得．
【详解】解：原式，
，，，，
，且为整数，选择代入得：原式，
选择代入得：原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．