河南省实验中学+2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题+

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一．选择题（共10小题）
1．C．2．B．3．C．4．A．5．B．
6．A．7．D．8．B．9．C．10．A．
二．填空题（共5小题）
11．−15． 12．﹣4． 13．5cm． 14．10． 15．3627或410．
三．解答题（共10小题）
16．解（1）∵x2+5x﹣1＝0，
∴a＝1，b＝5，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，
∴x=−b±b2−4ac2a=−5±292，
解得x1=−5+292，x2=−5−292；………………………………………………5分
（2）∵7x（5x+2）＝6（5x+2），
∴7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，
∴（7x﹣6）（5x+2）＝0，
∴7x﹣6＝0或5x+2＝0，
解得x1=−25，x2=67；………………………………………………10分
17．解：（1）这次被调查的学生总人数为80÷40%＝200（人）；
故答案为：200；………………………………………………3分
（2）选修C素材的人数为200﹣20﹣80﹣40＝60（人），
条形统计图补充为：
………………………………………………6分
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果，其中同时选中甲、乙两件作品的结果数为2，
所以恰好同时选中甲、乙两件作品的概率=212=16．……………………………9分
18．解：（1）如图，△O1A1B即为所求．
………………………………………3分
（2）∵点M是OA的中点，
∴点M1是O1A1的中点，
根据作图可知：O1（1，5），A1（4，4），
∴点M1的坐标为(52，92)；………………………………………………6分
（3）如图，△O2A2B即为所求．
………………………9分
19．解：（1）∵点A（m，4）在反比例函数y=4x的图象上，
∴4=4m，
解得：m＝1，
∴点A的坐标为（1，4），
又∵点A（1，4）在一次函数y＝x+b的图象上，
∴4＝1+b，
解得：b＝3，
∴b的值为3；………………………………………………3分
（2）由（1）可知：直线AB的解析式为y＝x+3．
当y＝0时，x+3＝0，
解得：x＝﹣3，
∴点B的坐标为（﹣3，0），
∴OB＝3；
当x＝0时，y＝1×0+3＝3，
∴点C的坐标为（0，3），
∴OC＝3．
∵S△OBP＝2S△OAC，
∴12•OC•|yP|＝2×12•OC•xA，
即12×3|yP|＝2×12×3×1，
解得：yP＝±2，
当y＝2时，4x=2，
解得：x＝2，
∴点P的坐标为（2，2）；………………………………………………6分
当y＝﹣2时，4x=−2，
解得：x＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣2，﹣2）．………………………………………………9分
综上所述，点P的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．
20．（100+x），（100+x）（1000﹣2x）；………………………………………………4分
（2）根据题意得（100+x）（1000﹣2x）＝100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100），
整理，得：x2﹣400x+7600＝0，（x﹣20）（x﹣380）＝0，
解得x1＝20，x2＝380．
∵果园有100棵桃树，380＞100，
∴x2＝380不合题意，故舍去．
答：求出多种的桃树x＝20棵．………………………………………………9分
21．解：过点A作AH⊥ED，交FC于点G，交ED于H，如图，
由作图知四边形ABCG，四边形ABDH均为矩形，……………………………………2分
已知此测量人员的眼睛距地面的高AB为1.4m，标杆FC的长为2.8m，且测量人员与标杆的距离BC为3.5m，标杆与电视塔的距离CD为6.5m，
∴AB＝CG＝DH＝1.4m，BC＝AG＝3.5m，AH＝BD＝BC+CD＝3.5+6.5＝10（m），
∴FG＝CF﹣CG＝1.4m，
∵FC⊥BD，ED⊥BD，
∴FC∥DE，
∴△AGF∽△AHE，……………………………………6分
∴EHFG=AHAG=103.5，
∵FG＝1.4m，
∴EH＝4m，
∴DE＝EH+DH＝5.4m，
答：电视塔的高DE的长为5.4m．……………………………………9分
22．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC+∠DAB＝180°，
∵▱ABCD的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，
∴∠EAB=12∠DAB，∠EBA=12∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=12(∠DAB+∠ABC)=90°，
∴∠AEB＝90°，
同理可得：∠AFD＝∠BHC＝∠CGD＝90°，
∵∠AEB＝90°，
∴∠HEF＝90°，
∴四边形EFGH为矩形；………………………………………………4分
（2）①四边形EFGH为正方形；………………………………………………6分
②解：由①得：AF=22AD=22×8=42，
∵四边形EFGH的面积为6，
∴EF2＝6，
∴EF=6，
∴AE=AF−EF=42−6，
∵AE=22AB=42−6，
∴AB=8−23．………………………………………………10分
23．（1）证明：选择小明的思路，如图，过点BD∥AP交PC的延长线于点D，
∵BD∥AP，
∴∠APC＝∠D，
又∵∠ACP＝∠BCD，
∴△ACP∽△BCD，
∴PABD=ACBC，
∵PC是△PAB的角平分线，
∴∠APC＝∠BPC，
∴∠BPC＝∠D，
∴PB＝BD，
∴PAPB=ACBC；………………………………………………4分
选择小红的思路，如图，过点C分别作CD⊥PA交PA于点D，作CE⊥PB交PB于点E，作PF⊥BC于点F，
∵PC是△PAB的角平分线，
∴CD＝CE，
∴S△PAC=12PA⋅CD，S△PBC=12PB⋅CE，S△PAC=12AC⋅PF，S△PBC=12BC⋅PF，
∴BC•PF＝PB•CE，PA•CD＝AC•PF，
∴CE=BC⋅PFPB，
∴PA⋅BC⋅PFPB=AC⋅PF，
∴PAPB=ACBC．………………………………………………8分
（2）解：由折叠知，AD＝DE＝5，CE＝AC，
点E是BC的中点，
∴BC＝2CE＝2AC，
由折叠知，CD是∠ACB的角平分线，
∴ACBC=ADBD，
∴ACBC=12，
∴BD＝2AD＝10，
∴AB＝AD+BD＝15，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴AC2+（2AC）2＝152，
∴AC＝35；
（4）解：∵AD为∠BAC的角平分线，
∴ABAC=BDCD，∠BAD＝∠DAC，
∵△ABC中，AB＝6，AC＝4，BD＝3，
∴64=3CD，
∴CD＝2，
∵AD的垂直平分线EF交BC延长线于F，
∴AF＝DF，
∴∠FAD＝∠FDA，
∵∠FAD＝∠FAC+∠DAC，∠FDA＝∠B+∠BAD，
∴∠B＝∠FAC，
∵∠AFB＝∠CFA，
∴△FBA∽△FAC，
∴ABAC=AFCF，
∴64=AFAF−2，
∴AF＝6，
故答案为：6．………………………………………………2分
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