（2026年中考）数学考点一遍过第四章 三角形第20课解直角三角形的实际应用 课件

这是一份（2026年中考）数学考点一遍过第四章 三角形第20课解直角三角形的实际应用 课件，共11页。PPT课件主要包含了考点知识，南偏西45°，考点1仰角，例题与变式，考点2方向角，过关训练，解70°等内容，欢迎下载使用。
1．如图1，视线在水平线上方的角叫做________，视线在水 平线下方的角叫________．
2．以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋 转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，叫方向角；如图2， OA表示的方向角是北偏东____°，OB表示的方向角是 ____________(或西南方向)．
3．如图3，坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)i， 即i＝______；坡面与水平面的夹角叫做坡角α， 即tan α＝____；tan α与i的大小关系是______．
【例1】如图，某校在一次数学课外实践活动中，老师要求测 电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得电视 塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224 m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°.求电视塔的高度AB.(精确到0.1；参考数据： ≈1.732)
解：设AG=x，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG= ，∴FG= ，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG= ，∴CG= .∴ .解得x= ≈194.0， 则AB=194.0+1.5=195.5（m）， 所以电视塔的高度AB为195.5 m.
【变式1】如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D，B，C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少米？(精确到0.1；参考数据： ≈1.41)
解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=AB·sin45°= ，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AD= ∴AD－AB=7.05－5=2.05（m），所以改善后滑滑板会加长约2.1 m.
【例2】如图，有小岛A和小岛B，轮船以45 km/h的速度由C 向东航行，在C处测得A的方向角为北偏东60°，测得B的方 向角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测 得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离(结 果保留整数；参考数据： ≈2.45， ≈1.41)
解：过点C作CP⊥AB于点P， ∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF， ∴∠FCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°. ∵轮船的速度是45 km/h，轮船航行2小时，∴BC=90， ∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP= ， ∵∠CAP=60°，∴tan60°= ，∴AP= ， ∴AB=AP+PB= ≈15×2.45+45×1.41 ≈100（km）.
【变式2】某飞机失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我国两艘 专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救 助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正 东方向140千米处．(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离(结果取整数)；(2)若救助船A、救助船B分别以40千米/时，30千米/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．(参考数据：tan36.5°≈0.74，sin 36.5°≈0.6， ≈1.41)
解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意，得∠PAE=36.5°，∠PBA=45.设PE为x千米，则BE=PE=x千米，∵AB=140千米，∴AE=（140－x）千米，在Rt△PAE中， =tan∠PAE，即 ≈0.74，解得x≈60千米.（2）在Rt△PBE中，PE=60千米，∠PBE=45°，则BP= PE=60 ≈84.6(千米)，B船需要的时间为 小时， 在Rt△PAE中， =sin∠PAE， AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6≈100(千米). ∴A船需要的时间为100÷40=2.5. ∵2.82＞2.5，∴A救助船先到达P处.
1．如图，A岛在B岛的北偏东50度方向，C岛在B岛的北偏东 80度方向，C岛在A 岛的南偏东30度方向，从C岛看A，B两 岛的视角∠ACB是多少度？
2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶ ,求AB的长．
解：在Rt△ABC中，BC=6米， ， ∴ AC= . ∴AB= （米）.
3．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距 800(1＋ )米，小军和小明同时分别从A处和B处 向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东 端的坡角是30°，小军的行走速度为 米/秒．若小 明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
解：过点C作CD⊥AB于点D， 设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒， ∵∠A=45°，CD⊥AB， ∴AD=CD=x米，∴AC= . 在Rt△BCD中，∵∠B=30°， ∴BC=CD÷sin30°=2x. ∵小军的行走速度为 米/秒,小明与小军同时到达山顶C处， ∴2x÷ =2x÷a，解得a=1米/秒.
4．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的．其中测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.求山峰的高度CF.(结果取整数；参考数据： ≈1.414)
解：过B作BG⊥AF于点G，则BG=EF，BE=GF，在Rt△ABG中，∵AB=800，∠BAF =30°，∴EF=BG=ABsin∠BAF =800× =400（米），在Rt△BCE中，∵BC=200（米），∠CBE=45°，∴CE=BCsin∠CBE=200× = ≈141.4（米）， ∴CF=400+141.4≈541（米）. ∴山峰的高度 CF大约是541米.
5．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一 栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋 高楼有多高？(结果取整数，参考数据： ≈1.73)
解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D． 在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120 m， ∴BD=AD·tan30°=120× m， 在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120 m， ∴CD=AD, tan60°=120× =120 m， BC=160 ≈277 m． ∴这栋高楼的高度是277 m.