浙江省衢州市2024-2025学年高二下学期6月期末物理试卷（解析版）

这是一份浙江省衢州市2024-2025学年高二下学期6月期末物理试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了试卷共8页，有3大题，18小题，可能用到的相关参数， 如图所示，在坐标等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。
2.试卷共8页，有3大题，18小题。满分100分，考试时间90分钟。
3.请将答案写在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。
4.可能用到的相关参数：题中无特殊说明，重力加速度均取。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列属于国际单位制基本单位符号的是（ ）
A. NB. AC. VD. ℃
【答案】B
【解析】国际单位制（SI）的七个基本单位及其符号分别为：米（m）、千克（kg）、秒（s）、安培（A）、开尔文（K）、摩尔（ml）、坎德拉（cd）。
故选B。
2. 如图所示，一只小鸟停在一根电线杆上A点，现从点飞到另一根电线杆上点。对此过程，下列说法正确的是（ ）
A. 研究小鸟飞行姿态时可将其视为质点
B. 只要小鸟沿直线飞行，时间一定最短
C. 无论小鸟怎么飞，小鸟的位移都相同
D. 沿直线飞行，小鸟做匀速直线运动
【答案】C
【解析】A．研究小鸟飞行姿态时，需要研究小鸟翅膀的细节，不能将其视为质点，故A错误；
B．飞行时间不仅与路程有关，还与速度有关，故B错误；
C．位移只与初末位置有关，故C正确；
D．沿直线飞行，小鸟不一定做匀速直线运动，故D错误
故选C。
3. 先后让粒子和氘核以相同动量进入同一对平行板形成的匀强电场，入射速度方向均与电场方向垂直。则离开电场时，粒子与氘核的偏转角正切值之比为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，由于动量相同，根据公式可知，两个粒子的初速度之比为
设电场强度为，平行板长度为，进入电场后，水平方向上有
竖直方向上有，
带电粒子在匀强电场中的偏转角正切值为
则两粒子的偏转角正切值之比为
故选A。
4. 核污水中含有的放射性元素（如）会对海洋生态造成长期危害。已知发生衰变时的核反应方程为：，该过程释放能量为，的结合能为，的结合能为。已知真空中光速为，则（ ）
A. B. 该衰变过程质量亏损
C. 的比结合能小于的比结合能D. 不同季节，衰变的快慢不同
【答案】C
【解析】A．核反应释放的能量Q等于生成物总结合能与反应物总结合能的差值，即
故A错误；
B．根据质能方程
故B错误；
C．比结合能是结合能除以核子数（质量数）。衰变释放能量说明生成物比反应物更稳定，因此的比结合能小于的比结合能，故C正确；
D．半衰期是放射性核素的固有属性，与外界环境（如季节）无关，故D错误。
故选C。
5. 如图有一半圆形容器放在水平面上，一小球（视为质点）从A点释放，沿圆弧运动，先后经过、、三点。A和分别是容器最高点和最低点，、是在同一水平线上两点，容器内表面光滑，小球在运动过程中容器始终静止。则小球（ ）
A. 在过程中，容器始终受三个力的作用
B. 在过程中，地面对容器的摩擦力先增大后减小
C. 在和时，地面对容器的摩擦力相同
D. 在过程中，地面对容器作用力始终与容器的重力大小相等
【答案】B
【解析】A．在BD过程中，容器受重力、地面的支持力和摩擦力（除C点外）以及小球的压力作用，选项A错误；
B．在AC过程中，在A点时小球对容器的压力为零，则容器受地面的摩擦力为零；在C点时容器受地面的摩擦力也为零，可知该过程中地面对容器的摩擦力先增大后减小，选项B正确；
C．在B和D时，地面对容器的摩擦力大小相同，方向相反，选项C错误；
D．在AD过程中，由于小球对容器有压力，且在不同位置压力不同，可知地面对容器作用力始终与容器的重力大小并不相等（除A点外），选项D错误。
6. 如图所示，在坐标（，）和（，）上放置着等量异种点电荷，电荷量（），为使点（，）电场强度为零，在点（，）再放入点电荷，电荷量为（未知）。则（ ）
A. 点的点电荷带负电，
B. 连线各点电势相同
C. 沿直线到电势逐渐降低
D. 电子沿直线到，电势能减小
【答案】C
【解析】A．根据图中几何关系可知，点处于等量异种点电荷连线的中垂线上，等量异种点电荷在点的合场强方向由指向，大小为
为使点电场强度为零，则点的点电荷带负电，根据
解得，故A错误；
B．由于点的点电荷带负电，可知非常靠近点处的电势一定小于点处的电势，所以连线各点电势不可能相同，故B错误；
C．等量异种点电荷产生的电场中，连线的中垂线为一等势线，即直线为等量异种点电荷电场中的等势线；沿直线到，离点处的负点电荷距离越来越小，所以沿直线到电势逐渐降低，故C正确；
D．电子沿直线到，由于电势逐渐降低，根据，由于电子带负电，所电势能增大，故D错误。
7. 如图所示，氢原子在可见光区的4条谱线、、和分别对应氢原子从、4、5、6能级向能级的跃迁。下列说法正确的是（ ）
A. 谱线的波长比的长
B. 一群处于能级的氢原子只能辐射出2种可见光光子
C. 照射同一单缝衍射装置，的中央明条纹比的窄
D. 照射同一金属板发生光电效应逸出光电子的动能，比的大
【答案】B
【解析】A．根据玻尔理论有
可知跃迁过程辐射光子能量越大，即能级差越大，波长越短，图像可知谱线的光子能量比的大，故谱线的波长比的短，故A错误；
B．可见光的能量范围约为1.65~3.26 eV，一群处于能级的氢原子能辐射出种光子，但在可见光范围内的只有两种（即从n=4的能级跃迁到n=2的能级，从n=3的能级跃迁到n=2的能级），故B正确；
C．结合A选项分析可知的波长比的长，故照射同一单缝衍射装置，的中央明条纹比的宽，故C错误；
D．结合A选项分析可知的光子能量比的大，故的光子频率比的大，根据
可知照射同一金属板发生光电效应逸出光电子的最大初动能，比的大，但不是所有的光电子的动能都比的大，故D错误。
故选B。
8. 某时刻一颗赤道卫星和一颗极地卫星恰好处在地球赤道表面点的正上方点和点，赤道卫星和极地卫星周期分别为和，它们均可视为做匀速圆周运动，不考虑地球自转，地球表面重力加速度为。根据以上信息。则（ ）

A. 已知图示时刻高度差，可求出地球半径
B. 可求出图示时刻高度差
C. 经过两星第一次同时到点正上方
D. 可以求出两星离地球表面的高度之比
【答案】A
【解析】ABD．设赤道卫星和极地卫星距离地球表面的距离分别为h1和h2，则根据万有引力提供向心力可得
可得
若已知，三个方程有三个未知量h1、h2和R，则可求解地球半径R；但通过前两个方程不能求解，也不能求解，选项A正确，BD错误；
C．经过两星都第一次同时回到原来的位置，但是由于地球自转的周期未知，则不能确定是否都同时到点正上方，选项C错误。
故选A。
9. “B超”可用于探测人体内脏的病变状况。如图所示是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。超声波进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为（式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分别是超声波在肝脏外内的传播速度大小），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。已知，入射点A与出射点C之间的距离为d，入射角为i，肿瘤表面的反射点为B，若肿瘤的反射面与肝脏表面平行，肿瘤离肝脏表面的深度为h，则（ ）
A.
B. 若入射点A向右移动一小段距离Δd，则出射点C将向左对称地移动相同距离
C. 超声波进入肝脏，保证反射点B的位置不变，增大入射角i时，出射波将消失
D. i一定时，h与d的比值为一定值，该比值随i的增大而减小
【答案】D
【解析】A．超声波射入肝脏后的折射角为θ，根据题意得
解得 ，
根据题意得 ，
解得，A错误；
B．若入射点A向右移动一小段距离Δd，则出射点C将向右对称地移动相同距离，如图所示，B错误；
C．超声波进入肝脏，保证反射点B的位置不变，增大入射角i时，出射波不会消失。
因为 ，所以 ，肿瘤反射的超声波射向肝脏表面时，入射角小于全反射的临界角C，超声波在肝脏表面不会发生全反射， 超声波不会消失，C错误；
D．根据
解得
i一定时，h与d的比值为一定值，该比值随i的增大而减小，D正确。
故选D。
10. 如图所示，质量均为的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端系一长为的细线，细线另一端系一质量为的小球C，开始时，细线水平且恰好拉直。现将小球C由静止释放，摆到最低点时，木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，不计空气阻力，则（ ）
A. 小球C下摆过程A、C组成的系统动量守恒
B. 小球C摆到最低点时速度大小为
C. 碰撞过程木块B受到的冲量大小为
D. 碰撞过程损失的机械能为
【答案】C
【解析】A．小球C下摆过程A、C组成的系统只有水平方向动量守恒，选项A错误；
B．小球C下摆到最低点的过程中由动量守恒和能量守恒定律可知，，解得小球C摆到最低点时C、A的速度大小为，，选项B错误；C．AB碰撞过程由动量守恒定律
碰撞过程木块B受到的冲量大小为，选项C正确；
D．碰撞过程损失的机械能为，选项D错误。
二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分，每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不选全的得2分，有选错的得0分）
11. 如图甲为一理想变压器，输入端绕有一个匝数为的线圈，在输出端绕有两个完全相同的线圈，每个线圈的匝数。图乙将两个线圈的、端连接，、为输出端；图丙将两个线圈、端连接，、为输出端；若图乙、丙二种情形中均输入电压为的相同正弦交流电。则下列说法正确的是（ ）
A. 同一时刻，乙和丙铁芯中的磁通量变化率相同
B. 乙和丙输出电压之比为
C. 乙输入端电压达到最大值时，其输出端的电压同时达到最大值
D. 丙输出端电压
【答案】AD
【解析】A．因为图乙、丙二种情形中均输入电压为U1的相同正弦交流电，则原线圈的电流变化情况相同，所以同一时刻，乙和丙铁芯中的磁通量变化率相同，故A正确；
BC．由题图可知，图乙中，副线圈磁通量一直为零，则图乙的输出电压一直为零，故BC错误；
D．由题图可知，图丙中副线圈的匝数为
则
解得，故D正确。
故选AD。
12. 两波源和分别位于和处，同时在均匀介质中沿轴同向振动，分别产生沿轴正方向和负方向甲波和乙波。如图所示，时刻，甲波最远点恰好在，乙波图中未画出。已知波源和的振动周期分别为和，振幅均为。则（ ）
A. 时，两列波第一次相遇
B. 在0∼2.5s内，处质点运动的路程为
C. 时，处质点位移为正，振动方向沿轴负方向
D. 较长时间后，有11个加强点
【答案】BC
【解析】A．题图可知甲波1个周期内传播了2m，则波速（同一介质中波速相同）
可知此刻乙波传播最远点在处，故两列波第一次相遇用时
故A错误；
B．题图可知甲波振幅A=5cm，一个周期内质点运动路程为4A，分析易知2.5s时乙波刚传到6m质点处，故2.5s内处质点运动的路程
故B正确；
C．甲波源的振动方程为，由于x=8m处落后甲波源2s的时间，由甲波源引起的在x=8m处的振动方程为，同理乙波源的振动方程为，由于x=8m处落后乙波源2.5s的时间，由乙波源引起的在x=8m处的振动方程为，因此时，x=8m处的位移y=y'1+y'2=5(sin35π-sinπ5)>0，再经过0.1s，两列波的平衡位置都运动到x=8m处，该点回到平衡位置，因此该点正在向下运动，故C正确；
D．题意可知两波周期不同，即频率不同，两波不能形成稳定的干涉图样，无法判断加强点个数，故D错误。
故选BC。
13. 如图甲所示，倾角为、宽度为、电阻不计的光滑平行金属轨道足够长，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。轨道上端的电阻为，金属杆的电阻为，质量为。将金属杆由静止释放，沿轨道运动到处时速度恰好达到最大值。电压表示数随时间的变化关系如图乙所示，已知和时刻电压分别为和最大值，重力加速度为，金属杆始终与轨道垂直且接触良好。则（ ）
A. 回路中磁通量变化量与金属杆位移变化量的比值为一定值
B. 运动到时刻一半时，金属杆两端电压可能等于
C. 磁感应强度大小
D. 时间内通过金属杆的电荷量
【答案】AD
【解析】A．金属导体棒下滑距离为时，回路中的磁通量变化量为
所以磁通量变化量与金属杆位移变化的比值
是一个定值，故A正确；
B．运动过程中的速度v，有
对金属棒受力分析，可得
做加速度逐渐减小的加速运动，在时刻一半时的速度大于，电压值大于，故B错误；
C．当最后达到最大速度时，电流为
金属杆合力为零，
求得
故C错误；
D．时刻物体速度为，则有
求得
对0-的过程列动量定理
整理后可得
故D正确
故选AD 。
非选择题部分
三、非选择题（本题共5小题，共58分）
实验题（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三题共14分）
14. “验证机械能守恒定律”实验装置如图1所示。
（1）下列说法正确的是______
A. 打点计时器直接使用220V交流电源
B. 需要测量重物的下落高度
C. 重物下落的起始位置需远离打点计时器
D. 纸带上必须选取连续打点作为计数点
（2）如图2是某次实验中得到的纸带的一部分。A、、、、、是6个连续的打点，电源频率为，则点与A点是______（选填“连续”或“不连续”）打点；打下点时重物速度为______m/s（保留3位有效数字）。
（3）当地重力加速度为，以各计数点到点距离为，对应的速度为，若以为纵坐标，为横坐标，根据实验得出的图像是一条______（选填“通过”或“不通过”）原点的直线，斜率______（选填“大于、小于”或“等于”）。
【答案】（1）B （2）连续 1.54（1.52~1.56） （3）不通过 大于
【解析】（1）A．图中使用的是电磁打点计时器，应该使用8V左右交流电源，故A错误；
B．实验中需要计算重物下降过程减小的重力势能，可知，实验中需要测量重物的下落高度，故B正确；
C．为了避免纸带上出现大量的空白段落，重物下落的起始位置需靠近打点计时器，故C错误；
D．为了减小点迹之间间距的测量误差，实验中，纸带上需要每间隔四个点取一个计数点，故D错误。
故选B。
（2）[1]根据图2可知，O、A、、、、、相邻点迹之间的间距分别为、、、、、
可知，相邻相等时间间隔内的位移差均近似等于0.35cm，则点与A点是连续打点；
[2]匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则打下点时重物速度为
（3）[1]结合上述可知，OA之间间距为
打第一个速度为0的点到相邻时间点迹之间的间距近似为
由于比小得多，可知，打O点时，重物速度不为0，根据机械能守恒定律有
则有
可知，根据实验得出的图像是一条不通过原点的直线；
[2]对重物进行分析，实际上，由于阻力的存在，导致减小的重力势能大于动能的增加量，令阻力为f，对重物进行分析，根据动能定理有
变形得
可知，图像的斜率
即直线的斜率大于。
15. 在“测量玻璃的折射率”实验中，先画好玻璃砖上边界位置，由于玻璃砖甲上边界未与对齐，使下边界位置画在了位置，，如图所示。在入射光线上插大头针、，随后正确插上大头针、。由于下边界位置发生偏离，导致确定________（选填“入射光线、玻璃砖中光线”或“射出玻璃砖光线”）时，发生了误差。由此测得的玻璃砖甲的折射率________（选填“大于、小于”或“等于”）真实值。
实验室有几种不同厚度和折射率的玻璃砖供选择，若玻璃砖乙的两边界分别为和，大头针确定的两条光线不变，则玻璃砖甲的折射率________（选填“大于、小于”或“等于”）玻璃砖乙的折射率。
【答案】玻璃砖中光线 小于 大于
【解析】[1][2]由于PQ与MN之间的距离偏大，导致在玻璃砖中的光线传播方向偏离，从而导致在玻璃砖中的入射角偏大，根据光的折射规律可知，测得的折射率小于其真实值；
[3]根据上述分析可知，按照上述方法测得甲玻璃砖的折射率小于其真实值，将乙玻璃砖放在上述位置时，乙玻璃砖得折射率恰好等于上述方法测得的甲玻璃砖的折射率，故甲玻璃砖的折射率大于乙玻璃砖的折射率。
16. 某实验小组用图1电路测量电池组的电动势和内电阻，其中为单刀单掷开关，为单刀双掷开关。
（1）根据图1，图2中应连接________（选填“”、“”或“”），应连接________（选填“”、“”或“”）；
（2）电压表示数如图3所示，________V；
（3）实验时先将开关打到1，当滑动变阻器调节至阻值为时，电表读数分别为和；再将打到2，当滑动变阻器调节至阻值为时，电表读数分别为和。若，，则与的阻值________（选填“一定相同”、 “一定不相同”或“可能相同可能不相同”）。进一步测得电压表和电流表的内阻分别为和，则电池组的内电阻_________（用、、、表示）。
【答案】（1）D C （2）1.80##1.79##1.81 （3）一定不相同
【解析】（1）[1][2]根据图1实物图可知，图2中应连接；应连接。
（2）根据图1实物图可知，电压表选择量程，由图3可知电压表示数为
（3）[1]先将开关打到1，此时电流表相对电源采用内接法，根据欧姆定律可得
再将打到2，此时电流表相对电源采用外接法，根据欧姆定律可得
由于，
则有，即与的阻值一定不相同；
[2]根据闭合电路欧姆定律可得
由于，，联立解得电池组的内电阻为
17. 如图甲所示，将一导热性良好、横截面积的薄壁容器竖直倒置，当容器口刚接触水面时容器中气体处于状态1。如图乙所示，对容器施加一外力使其沿竖直方向缓慢进入水中，当底部刚与水面平齐时，容器中气体处于状态2，此时内外水面高度差。如图丙所示，慢慢升高水温，控制外力大小，保持容器内外水面高度差不变，容器沿竖直方向缓慢上升，当气体恰好充满容器时处于状态3。全过程无气体从容器中逸出，已知大气压强，环境温度，水的密度，则

（1）从状态1到状态2，容器中气体分子热运动的平均速率________（选填“增大”、“减小”或“不变”），单位时间单位面积气体分子对容器壁的撞击次数________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）求容器的高度和状态3气体的温度；
（3）从状态2到状态3气体内能增量，求此过程气体与外界交换的热量。
【答案】（1）不变 增大 （2）110cm， （3）
【解析】（1）[1][2]从状态1到状态2，容器中气体温度不变，则分子热运动的平均速率不变；气体压强变大，体积减小，则单位时间单位面积气体分子对容器壁的撞击次数增大；
（2）状态2的压强
状态1到状态2，根据玻意耳定律
得
状态2到状态3，气体压强不变，则盖吕萨克定律
得
（3）气体对外做功
根据热力学第二定律可知
得
18. 如图所示，一游戏装置由弹射器，圆心为半径为R的圆弧轨道，水平轨道，和竖直弹性挡板组成。B、两点在同一水平线上，和连线的夹角为，滑板静止在上，其上表面与相平，左端在点正上方。游戏时，可视为质点的滑块从A点水平弹出，从B点沿切线方向进入轨道，经点抛出后沿水平方向滑上滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁后立即被锁定。已知滑块和滑板质量分别为，，轨道长，滑板右端距侧壁的距离，滑块与滑板间的动摩擦因数，，，各轨道均光滑，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。滑块与挡板碰撞后，原速率弹回。
（1）若A点距水平线的高度，求
①滑块运动到最低点时受到的作用力大小；
②整个过程中，滑块与滑板间摩擦产生的热量；
（2）若弹射器的弹性势能最大值，弹射器和圆弧轨道的位置均可调，为保证滑块从B点沿切线方向进入轨道，并能沿水平方向滑上滑板，求水平线距滑板上表面的竖直高度与滑块弹出的初速度之间满足的关系。
【答案】（1）， （2）
【解析】（1）①滑块到点时竖直速度，可得
从A点到点，由动能定理，
由
解得
②经判断，滑块和滑板在达到共速前，滑板已到达侧壁并被锁定。
对滑板
得
对滑板和滑块
可得
此过程，滑块相对滑板的相对位移为，对滑板和滑块乙
得
摩擦力做功
此后滑块继续在滑板上滑动，经轨道和挡板弹回，反向滑回滑板至速度为零，
此过程中，摩擦力做功
整个过程中，
（2）由对称性，知水平线距滑板上表面竖直高度与A点距水平线高度一致。以点为原点，水平线为轴，水平向左为轴正方向，竖直线为轴，竖直向上为轴正方向，建立坐标系。
进入点时，
知
由平抛运动公式，
得
知
因
得，综上可得
19. .间距的平行金属导轨、置于水平面内，两侧的导轨用极短的绝缘材料连接。以为坐标原点、水平向右为正方向建立坐标轴，导轨间区域存在磁感强度的匀强磁场，方向竖直向下，区域为的非匀强磁场，方向竖直向上（图中未画出）。左侧导轨间接有直流电源和电容的电容器，右侧导轨间接有恒流源，接通后能为电路提供的恒定电流。质量、电阻的导体棒垂直导轨放置，与导轨接触良好。将开关S先打到1，稳定后再打到2，导体棒开始向右运动，且在到达位置前已达最大速度。侧导轨足够长。除导体棒外其他电阻不计，忽略一切摩擦阻力，已知简谐运动的周期，其中为振子的质量，为回复力大小与位移大小之比的常数。取3。
（1）求开关S打到2瞬间导体棒的加速度大小；
（2）求导体棒的最大速度；
（3）设导体棒向右运动到最远处的坐标为（未知）
①导体棒时刻第一次到达，时刻第一次到达，求；
②求导体棒第二次到达时，恒流源输出的电功率。
【答案】（1） （2） （3）①；②
【解析】（1）因为，
由牛顿第二定律可得
联立得
（2）对导体棒由动量定理

对电容器
联立得
（3）①时，

可得
②当时，，
当时，，
当时，，
联立得
，，
得
恒流源输出电功率
20. 如图所示，Ⅰ区两块足够大平行金属板竖直正对放置，板接地，板电势为，板中心有一小孔；Ⅱ区为一水平通道，两端各有小孔和，通道内充满竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为；Ⅲ区为磁场区，竖直边界右侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小可调，一长为收集板水平放置在图中位置，、、、均位于同一水平线上。现用频率为ν的单色光照射截止频率为的金属板，有电子从板逸出，电子的质量为，电荷量为。不计电子重力及电子间的相互作用，电子打在收集板上被吸收且被即时导走。
（1）求从射出电子的动能的范围；
（2）从射出的电子分布在一顶角为的圆锥内，求；
（3）若进入水平通道后，只有做直线运动的电子才能通过进入Ⅲ区，单位时间内进入Ⅲ区的电子数为，讨论电子束对收集板垂直冲击力大小与磁感应强度大小的关系。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）电子从金属板a逃逸出来，具有的动能在范围在0和最大初动能之间，即
电子在Ⅰ区域电场力做正功，两极板之间的电势差为φ，根据动能定理，有
解得
（2）在O1位置角度最大，则电子以最大初动能平行于金属板a逃逸出来，到达O1位置时，在竖直方向，有
在水平方向，有
根据牛顿第二定律，有
根据几何关系，有
联立解得
（3）做直线运动通过水平通道，有，解得
在Ⅲ区，电子受到的洛伦兹力提供向心力，有
电子恰打在收集板点时，如下图有
联立解得
电子恰打在收集板点时，如上图有
解得
联立解得
①当时，
②当时，
③当时，如下图所示，有
根据动量定理，有
联立解得