广东省衡水金卷2026届高三上学期8月联考数学试题（Word版附解析）

这是一份广东省衡水金卷2026届高三上学期8月联考数学试题（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 平面直角坐标系中，已知点，则， 的展开式中的常数项为， 记为数列的前项和，设甲等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设是由方程的所有实数根组成的集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】由或，所以.
所以.
故选：C
2. 设复数在复平面内对应的点位于第一象限，则在复平面对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【详解】由题可得,所以，对应点的坐标为,
因为,,所以在复平面对应的点位于第四象限.
故选：D
3. 已知点关于原点的对称点在抛物线的准线上，且为上第一象限内一点，则（ ）
A. 4B. 8C. 2D. 1
【答案】B
【详解】因为点关于原点对称点的坐标为，准线方程为，所以，则，
所以曲线的方程为；
由已知在曲线上，且为第一象限内一点，则，则.
故选：B.
4. 已知函数图象关于点中心对称，则（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【详解】由题意知，的图象关于点中心对称，
所以，解得,
又，所以，
所以，则.
故选：A.
5. 平面直角坐标系中，已知点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】因为，三点不共线，
则，
，
，
由余弦定理，可得.
故选：D.
6. 的展开式中的常数项为（ ）
A. 120B. 88C. 24D. 18
【答案】B
【详解】因为x2−1x−25=x2−1x−2x2−1x−2x2−1x−2x2−1x−2x2−1x−2，
要想得到常数项，则有两种可能性：
（1）5个括号都取常数项，则得到的常数项为；
（2）2个括号取常数项，2个括号取，1个括号取，则得到的常数项为C52C32⋅−22⋅−12=120.
根据多项式乘多项式的规则可知x2−1x−25展开式的常数项为.
故选：B
7. 记为数列的前项和，设甲：是等比数列，乙：是等比数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
【答案】D
【详解】先判断充分性：
若是等比数列，设其公比为，首项为，可得：
，
，
当时，，不是等比数列，
当时，，是等比数列，
综上，当是等比数列时，不一定是等比数列，
故充分性不成立；
再判断必要性：
若是等比数列，
可设，
此时，若，，
若，，
即是等比数列，但不是等比数列，
故必要性不成立；
综上，甲是乙的既不充分也不必要条件.
故选：D.
8. 记椭圆的左、右焦点分别为，其上存在两点构成的四边形满足，则离心率的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】
由椭圆的性质可知，，，.
因为，则∠F1MF2+∠F1NF2=π，即四边形对角互补，
所以四边形共圆.
因为 关于轴对称，所以圆心必位于轴上，
设圆心为，半径为，则圆的方程为x2+y−k2=r2,
代入可得，.
联立x2+y−k2=c2+k2x2a2+y2b2=1a2=b2+c2⇒c2y2+2b2ky−b4=0，
已知该方程有两个实数解，即的纵坐标，
所以Δ=2b2k2−4c2−b4=4b4k2+4c2b4>0,
所以.
又因为y2=b21−x2a2≤b2，
所以.
令，，
则y1=b2k2+c2−b2kc2≤b⇒bk2+c2−k≤c2，
y2=−b2k2+c2−b2kc2≥−b⇒bk2+c2+k≤c2.
又因为k2+c2−kk2+c2+k=c2，
所以.
所以，
所以，当且仅当时取等号.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 正方体中，点分别为棱的中点，则下列命题为假命题的有（ ）
A. 平面B. 平面
C. 点在平面内D.
【答案】ACD
【详解】A：因为平面平面，而平面，
所以平面不成立，假命题；
B：若为的中点，连接，又为的中点，
则，所以四点共面，故平面即为平面，
由题意知，
则，所以，
又，则为平行四边形，故，所以，
由平面，平面，则，
由，平面，则平面，真命题；

C：若为的中点，则，故，故四点共面，
而，且平面，平面，
平面平面，所以点不在平面内，假命题；
D：由平面，平面，则，
若，，则，
而，平面，则平面，
由平面，则，
由B分析知，而，与矛盾，假命题.
故答案为：ACD
10. 为更好地促进同学们的动手能力，某学校拟开展物理实验周活动，组织同学们到实验室中开展物理实验.在某个实验中，某同学利用自己测量得出的实验数据（已知其中含1个异常样本点），利用最小二乘法进行计算得出了经验回归方程及决定系数.并利用计算机处理得到了以下的实验结果1，实验结果2为删除该异常样本点后利用最小二乘法进行计算得到的经验回归方程及决定系数，则（ ）
A. 可认为该实验中的自变量与因变量符合线性回归模型
B. 推测实验结果1中的异常样本点的自变量的值可能为0.33
C. 由于，则实验结果1相较于实验结果2拟合更好
D. 实验结果1的因变量的平均值大于实验结果2的因变量的平均值
【答案】AB
【详解】对于A：由散点图可知该实验中的自变量与因变量符合线性回归模型，故A正确；
对于B：根据实验结果1的图可知异常样本点的自变量的值可能为0.33，故B正确；
对于C：由于，则实验结果2相较于实验结果1拟合得更好，故C错误；
对于D：由于实验结果1包含了异常样本点对应的因变量值接近，比其他正常样本点对应的因变量值小得多，
故实验结果1因变量的平均值小于实验结果2的因变量的平均值，即D错误.
故选：AB.
11. 在中，，则（ ）
A. B.
C. 的面积为D. 3
【答案】ACD
【详解】对于A，由，可得为锐角，且，又，解得，
所以sinA+B=31010，所以，
又sinAcsB=1010，所以csAsinB=105，故A正确；
对于B，由sinAcsB=1010，csAsinB=105，可得，
又因为，所以，所以，
所以tanA+tanB1−tanAtanB=−tanC，所以，
又，所以，解得或，
当，可得，又，则，不符合题意，舍去；
故，，所以，，
在中，由正弦定理可得，所以，所以，
所以，故B错误；
对于C，的面积为，故C正确；
对于D，因为，又，
又，所以，所以，
所以，
又，所以，
所以，所以，
tan4B=2tan2B1−tan22B=2×−431−−432=247，又，所以，
所以tan4B+B=tan4B+tanB1−tan4B⋅tanB=247+21−247×2=−3841>−1，
又，所以，所以，
所以3A+2C