四川省南充市高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

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这是一份四川省南充市高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷，共2页。试卷主要包含了考试结束后将答题卡交回，已知，，则，已知函数，的值域为，则，已知函数等内容，欢迎下载使用。
总分150分考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．下列与角终边相同的角为（）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．下列叙述中正确的是（）
A．已知向量，，且，则与的方向相同或相反
B．若，则
C．若，，则
D．对任一非零向量，是一个单位向量
4．如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（）
A．B．C．D．
5．已知，，则（）
A．B．C．D．
6．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的最小值为（）
A．2B．8C．9D．18
7．已知函数，的值域为，则（）
A．0B．1C．3D．5
8．已知函数的最大值为2，若在区间上有2个零点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．设，是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的是（）
A．和B．和
C．和D．和
10．已知函数．则能够使得变成函数的变换为（）
A．先横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移
B．先横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移
C．先向左平移，再横坐标变为原来的，纵坐标不变
D．先向右平移，再横坐标变为原来的，纵坐标不变
11．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（）
A．
B．函数的周期是4
C．方程
D．定义在上的函数满足，若函数与函数的图象有个交点，则的值可能是2025.
（注：）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的值域是 .
13．若，，则= .
14．若对于函数定义域内的每一个，都有成立，则称该函数为“互倒函数”.已知函数是定义域为的“互倒函数”，且当时，，若存在区间满足：，，使得，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15．已知向量，满足
（1）求；
（2）若，求k的值.
16．（1）计算：；
（2）设，为锐角，且，，求的值.
17．已知函数.
（1）求的周期以及单调增区间；
（2）设函数的最小值为，求的解析式.
18．为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造。如图，在道路的一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成。新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.
-4
（1）求曲线段的解析式；
（2）若计划在扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若矩形的面积记为.
（i）求的大小；
（ii）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
19．已知函数．
（1）求的值；
（2）
（3）若关于的方程恰有三个不等实根，且，求的最大值，并求出此时实数的值．