安徽省阜阳市太和县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份安徽省阜阳市太和县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷，共26页。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5B. 5，6，10C. 1，1，3D. 3，4，9
4. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )
A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形
5. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图在中，A为边上一点，，平分，，，则（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在中，于点D、E是上一点，若，，，则的周长为（ ）
A. 22B. 23C. 24D. 26
8. 如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A. 带③去B. 带②去C. 带①去D. 带①②去
9. 如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（ ）
A. 16B. 12.8C. 6.4D. 5.6
10. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点，交于H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，，，，，则______．
12. 如图，是有一个公共顶点O两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则的度数为_______________．
13. 已知三边分别是、、， 化简______
14. 如图，在和中，，，．过A作于点G，的延长线与交于点F，连接．

（1）若，，则___________；
（2）若，，则四边形的面积为 ___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.
15. 如图，点B，E，C，F一条直线上，，，．求证：．
16. 已知某正多边形的一个内角比它相邻外角的3倍还多20°．
（1）求这个正多边形一个内角度数；
（2）求这个正多边形的内角和．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，处在A处的南偏西方向，处在A处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求和的度数．

18. 如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，点D在边上．

（1）若，，求的度数；
（2）若为中线，的周长比的周长大3，，求的长．
20. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：；
（2）证明：∠1=∠3．
六、（本题满分12分）
21. 如图，于点，于点，，．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长．
七、（本题满分12分）
22. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，连结AD交BE于O．
（1）求证：，；
（2）求证：AO=DO；
（3）若BF=5，FC=4，直接写出EO的长．
八、（本题满分14分）
23. 在中，平分．
（1）如图①，若于点D，，求的度数；
（2）如图①，根据（1）的解答过程，猜想并写出之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图②，在线段上任取一点P，过点P作于点D，请尝试写出之间的数量关系，并说明理由．
八年级数学（人教版）
（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等形的形状相同、大小相等逐项分析即可．
【详解】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
解：A、两个图形的大小不一样，不是全等形，故不合题意；
B、两个图形的形状不一样，不是全等形，故不合题意；
C、两个图形的形状不一样，不是全等形，故不合题意；
D、两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形．
2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形高的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，逐项判断即可．
【详解】解：中，过点作，交或的延长线于，则是边上的高，正确的画法是D．
故选：D．
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5B. 5，6，10C. 1，1，3D. 3，4，9
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A.，不能组成三角形；
B.，能组成三角形；
C.，不能组成三角形；
D，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”．
4. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )
A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形
【答案】C
【解析】
【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．
【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．
故选C．
5. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等．
【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；
C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
6. 如图在中，A为边上一点，，平分，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得的度数，再根据三角形内角和．即可求得的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
7. 如图，在中，于点D、E是上一点，若，，，则的周长为（ ）
A. 22B. 23C. 24D. 26
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴的周长，
∵，，
∴的周长为．
故选：C．
8. 如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A. 带③去B. 带②去C. 带①去D. 带①②去
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据图形，第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则根据全等三角形的判定，利用“”来配一块一样的玻璃．
【详解】解：③中含原三角形的两角及夹边，根据“”，能够唯一确定三角形．其它两个不行．
故选：A．
9. 如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（ ）
A. 16B. 12.8C. 6.4D. 5.6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先通过和都是等腰直角三角形，得出再证明，结合面积公式代入数值，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
故选：B．
10. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点，交于H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
利用三角形的高和角平分线的概念以及三角形外角的性质即可判断出①②③④的对错，即可求解．
【详解】解：①，
，
，
，
，
，
①正确，符合题意；
②平分，
，，
，，
，
②正确，符合题意；
③，，
，
，
由①得，，
，
③错误，不符合题意；
④，
，
，
，，
，
，
④正确，符合题意．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，，，，，则______．
【答案】50
【解析】
【分析】先根据得，再利用三角形内角和定理得出，进而得出，再利用角的和差关系得出，进而可求．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，角的和差关系等，解题的关键是牢记全等三角形的对应角相等．
12. 如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则的度数为_______________．
【答案】108
【解析】
【分析】根据正多边形内角和外角的性质求解．
【详解】解：如图，正五边形的内角：，
正五边形的外角：，
根据三角形内角和定理，得，
因此，
故答案为：108．
【点睛】本题考查正多边形，解题的关键是掌握正多边形内角和外角的性质．正n边形的每个内角都等于，每个外角都等于．
13. 已知三边分别是、、， 化简______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算．根据三角形的任意两边之和大于第三边可得，，，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解．
【详解】解：∵、、分别为的三边长，
∴，，
∴，，，
∴
故答案为：．
14. 如图，在和中，，，．过A作于点G，的延长线与交于点F，连接．

（1）若，，则___________；
（2）若，，则四边形的面积为 ___________．
【答案】（1）14 （2）33
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键．
（1）先根据“”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案；
（2）作，再根据（1）得出，进而证明，然后证明，即可得出，代入数值计算得出答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：14；
【小问2详解】
解：作，交于点H，
由（1）得，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：33．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.
15. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据得到，然后证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
和中，
，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
16. 已知某正多边形的一个内角比它相邻外角的3倍还多20°．
（1）求这个正多边形一个内角的度数；
（2）求这个正多边形的内角和．
【答案】（1）140°（2）1260°
【解析】
【分析】（1）设这个正多边形的一个内角的度数为x°，根据题意列出方程即可；
（2）根据外角和定理计算出正多边形的边数，然后根据多边形内角和定理计算即可．
【详解】解：（1）设这个正多边形的一个内角的度数为x°，
根据题意得x＝3（180-x）+20，解得x＝140，
所以这个正多边形一个内角的度数140°；
（2）因为这个正多边形的每一个外角的度数都为：180-140=40（度），
所以这个正多边形边数为：360÷40＝9（边），
所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握多边形内角和公式与外角和定理．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，处在A处的南偏西方向，处在A处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求和的度数．

【答案】，
【解析】
【分析】根据方向角的定义，结合三角形内角和定理和平行线的性质即可求解．
【详解】解：根据方向角的定义可得，
．
分别是正南，正北方向，
，
．
又，
，
．
【点睛】本题考查方向角，平行线的性质，三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解题关键．
18. 如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
【答案】详见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；
（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．
试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD中点，∴AO=BO，CO=DO．
在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO ，∴△AOD≌△BOC（SAS）．
（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，中，点D在边上．

（1）若，，求的度数；
（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形中线的定义，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和，三角形内角和为180度进行求解是解题的关键。
（1）根据三角形外角的性质得到，再根据三角形内角和定理即可得到答案；
（2）根据三角形中线的定义得到，再由三角形周长公式结合已知条件推出，据此可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵为中线，
∴，
∵的周长比的周长大，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
20. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：；
（2）证明：∠1=∠3．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．
【详解】（1），
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
由对顶角相等得：，
又，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
六、（本题满分12分）
21. 如图，于点，于点，，．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，
（1）由题所给条件可得，即得；
（2）证明，结合（1）可得，则．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
【小问2详解】
解：在和中，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
七、（本题满分12分）
22. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，连结AD交BE于O．
（1）求证：，；
（2）求证：AO=DO；
（3）若BF=5，FC=4，直接写出EO的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）7
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，然后根据平行线的判定即可得到结论；
（2）根据”AAS”证明，然后根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）根据全等三角形的性质即可得到结论．
【小问1详解】
证明∶∵，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴，；
【小问2详解】
证明：∵，
∴AB=DE，
在和中，
，
∴（AAS），
∴AO=DO；
【小问3详解】
解：∵，
∴BC=EF，
∴BF=CE，
又BF=5，
∴CE=BF=5，
又FC=4，
∴BE=BF+FC+CE=14，
∵，
∴BO=EO，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
八、（本题满分14分）
23. 在中，平分．
（1）如图①，若于点D，，求的度数；
（2）如图①，根据（1）的解答过程，猜想并写出之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图②，在线段上任取一点P，过点P作于点D，请尝试写出之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，三角形内角和定理，角平分线的定义：
（1）先求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，然后由，代入计算即可；
（2）先利用三角形的内角和以及角平分线的定义求得，再根据直角三角形的性质可得，然后由，代入计算即可；
（3）过作于，根据平行线的性质可得，由三角形的内角和定理及角平分线的定义可求得，再根据直角三角形的性质可得，然后由，代入计算可求解．
【小问1详解】
解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴的度数为．
【小问2详解】
解：．理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即．
【小问3详解】
解：，理由如下：
过作于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即，
∴．