2025届福建省福州恒一高级中学等学校高三下第二次学情检测数学试题（含答案解析）

这是一份2025届福建省福州恒一高级中学等学校高三下第二次学情检测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数在复平面内对应的点为是的共轭复数，则（ ）
3. 若，则（ ）
4. 已知数列的前n项和满足,则（ ）
5. 已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为（ ）
6. 记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
7. 已知的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，.则（ ）
8. 已知双曲线的上、下焦点分别为、，是的上支上的一点（不在轴上），与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，为坐标原点，则（ ）
10. 已知向量，则（ ）
11. 已知正方体棱长为2，M为棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知 =，则的值是____.
13. 从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则不同的安排方法有______种．
14. “朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将化成，的变形技巧.已知函数，，若，则的最大值为_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列.设，求；
16. 一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中型机床2台，型机床1台．型机床每天发生故障的概率为0.1，B型机床每天发生故障的概率为0.2.
(1)记X为每天发生故障的机床数，求的分布列及期望；
(2)规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B型机床发生故障的概率．
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，，E为AB的中点，M为CE的中点.
(1)证明：；
(2)若，N为PC中点，且AN与平面PDM所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.
18. 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个零点，求的取值范围．
19. 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线交于两点，线段的垂直平分线交于两点．
①证明：四边形的面积为定值，并求出该定值；
②若直线的斜率存在且不为0，设线段的中点为，记，的面积分别为．当时，求的最小值．
2025届福建省福州恒一高级中学等学校高三第二次学情检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．272
B．152
C．68
D．38
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．3
A．2
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线的倾斜角为
B．的方程为
C．
D．在点处的切线方程为
A．若，则
B．在方向上的投影向量为
C．存在，使得在方向上投影向量的模为1
D．的取值范围为
A．存在点P，使得；
B．存在唯一点P，使得；
C．当，此时点P的轨迹长度为；
D．当P为底面EFGH的中心时，三棱锥的外接球表面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
复数的除法运算
3
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小；由幂函数的单调性比较大小
4
0.85
利用an与sn关系求通项或项
5
0.85
圆柱表面积的有关计算；圆锥表面积的有关计算；柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
6
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；利用正弦函数的对称性求参数；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
7
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
8
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；已知两点求斜率；抛物线定义的理解；根据抛物线方程求焦点或准线
10
0.65
坐标计算向量的模；求投影向量；由向量共线（平行）求参数；数量积的坐标表示
11
0.65
多面体与球体内切外接问题；立体几何中的轨迹问题
三、填空题
12
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式
13
0.65
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用；排列组合综合
14
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）；指数式与对数式的互化；对数的运算性质的应用
四、解答题
15
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；求离散型随机变量的均值
17
0.65
锥体体积的有关计算；证明线面垂直；线面角的向量求法
18
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点；含参分类讨论求函数的单调区间
19
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题；根据离心率求椭圆的标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
函数与导数
3,9,14,18
4
数列
4,15
5
空间向量与立体几何
5,11,17
6
三角函数与解三角形
6,7,12
7
平面解析几何
8,9,11,19
8
平面向量
10
9
计数原理与概率统计
13,16