江西省十校协作体2025届高三下第二次联考数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省十校协作体2025届高三下第二次联考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，集合，则（ ）
2. 已知是实数，则“”是“”的（ ）
3. 记为等比数列的前项和，若，则（ ）
4. 已知向量，满足，，则在上的投影向量为（ ）
5. 已知函数，若，则的值为（ ）
6. 如图，湖面上有4个相邻的小岛，现要建3座桥梁，将这4个小岛连通起来，则建设方案有（ ）
7. 已知，，则（ ）
8. 已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某品牌新能源汽车2024年上半年的销量如下表：
则（ ）
10. 如图，在边长为的正方体中，分别是棱的中点，是底面内的动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
11. 如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知复数满足，则的最小值是______.
13. 如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成钝二面角，夹角为，此时之间的距离为，则__________.
14. 已知对任意的，不等式恒成立，则的取值集合为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某校利用数字化软件记录500位学生每日课后作业完成的时长，某次考试之后统计得到了如下平均作业时长与学业成绩的数据表：
(1)填写如下列联表，试判断：是否有的把握认为学业成绩优秀与日均作业时长不小于2小时且小于3小时有关？
(2)常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从所有500名学生中任选一人，A表示“选到的是男生”，B表示“选到的学生成绩优秀”，若，且，求.
附：，.
16. 记的角的对边分别为，已知.
(1)求A；
(2)若点D是BC边上一点， 且， 求的值.
17. 多面体中，四边形为梯形，，，且四边形为矩形．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．
18. 设函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上单调递增，求的取值范围；
(3)当时，，求的取值范围．
19. 已知曲线，点在曲线上.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)如图1，过曲线外一点（不在轴上）作的两条切线，切点为，过曲线上一点的切线交于点，且，把这样的叫做“外切三角形”.
①连接交于点，求证：三点的纵坐标成等差数列；
②如图2，从点出发作出的第一个外切三角形是再过点分别作出2个外切三角形，即和；继续过点分别作出4个外切三角形以此类推，依次作出，个外切三角形.设的面积为，求这些“外切三角形”的面积之和，并证明.
江西省十校协作体2025届高三第二次联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、数列、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．81
B．71
C．61
D．51
A．
B．
C．3
D．
A．0或
B．0或
C．
D．
A．12种
B．16种
C．20种
D．24种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
月份
1
2
3
4
5
6
销量（万辆）
11.7
12.4
13.8
13.2
14.6
15.3
A．销量的极差为3.6
B．销量的第60百分位数为13.2
C．销量的平均数与中位数相等
D．若销量关于月份的回归方程为，则
A．若平面，则点的轨迹长度为
B．存在满足
C．存在满足
D．若是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是
A．关于直线对称
B．的弦长最大值大于
C．直线被截得弦长的最大值为
D．的面积小于
平均作业时长（单位：小时）
学业成绩优秀：
1
14
37
43
5
学业成绩不优秀：
136
137
102
18
7
时长
其他
总计
优秀
不优秀
总计
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
10
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
补集的概念及运算
2
0.85
既不充分也不必要条件；比较对数式的大小
3
0.65
等比数列片段和性质及应用
4
0.65
数量积的坐标表示；求投影向量；坐标计算向量的模
5
0.65
已知分段函数的值求参数或自变量；指数函数的判定与求值
6
0.65
实际问题中的组合计数问题
7
0.65
已知弦（切）求切（弦）；用和、差角的正弦公式化简、求值
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；余弦定理解三角形
二、多选题
9
0.85
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；根据样本中心点求参数；总体百分位数的估计
10
0.4
多面体与球体内切外接问题；证明面面平行；球的表面积的有关计算；面面平行证明线面平行
11
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；由方程研究曲线的性质；反函数的性质应用；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
三、填空题
12
0.85
定点到圆上点的最值（范围）；与复数模相关的轨迹（图形）问题
13
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；余弦定理解三角形；由二面角大小求线段长度或距离
14
0.15
根据实际问题作函数图象；函数不等式恒成立问题；高次不等式
四、解答题
15
0.65
卡方的计算；计算条件概率；完善列联表；利用互斥事件的概率公式求概率
16
0.65
三角恒等变换的化简问题；正弦定理解三角形
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
18
0.4
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数单调性、极值与最值的综合应用
19
0.4
由递推关系证明数列是等差数列；抛物线中的三角形或四边形面积问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
函数与导数
2,5,11,14,18,19
3
数列
3,19
4
平面向量
4
5
计数原理与概率统计
6,9,15
6
三角函数与解三角形
7,8,13,16
7
平面解析几何
8,11,12,19
8
空间向量与立体几何
10,13,17
9
复数
12
10
等式与不等式
14