山东省德州市乐陵第一中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟检测数学试题（含答案解析）

这是一份山东省德州市乐陵第一中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟检测数学试题（含答案解析），共29页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
2. 记为等差数列的前项和，若，则（ ）
3. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ）
4. 双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（ ）
5. 在中，内角的对边分别为，若，且，则（ ）
6. 已知四面体的各顶点都在同一球面上，若，平面平面，则该球的表面积是（ ）
7. 已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（ ）
8. 已知函数的定义域为，且，记，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 现有甲､乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表（满分分）.设事件表示从甲机构测评分数中任取个，至多个超过平均分”，事件表示“从甲机构测评分数中任取个，恰有个超过平均分”.下列说法正确的是（ ）
10. 函数的图象可能是（ ）
11. 已知椭圆的左､右顶点分别为，左焦点为为上异于的一点，过点且垂直于轴的直线与的另一个交点为，交轴于点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知集合，若，则的取值范围是__________.
13. 已知函数的一条对称轴为，当时，的最小值为，则的最大值为__________.
14. 已知点，定义为的“镜像距离”．若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为_______________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知函数在处取得极大值．
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值．
16. 已知数列中，，设为前n项和，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和
17. 已知三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，平面与底面的交线为直线．
(1)若，证明：；
(2)若三棱锥的体积为为交线上的动点，若直线与平面的夹角为，求的取值范围．
18. 同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗?其规则是：每局25分，达到24分时，比赛双方必须相差2分，才能分出胜负；每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）；比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3∶0或3∶1取胜的球队积3分，负队积0分；以3∶2取胜的球队积2分，负队积1分.甲、乙两队近期将要进行比赛，为预测它们的积分情况，收集了两队以往6局比赛成绩：
假设用频率估计概率，且甲，乙每局的比赛相互独立.
(1)估计甲队每局获胜的概率；
(2)如果甲、乙两队比赛1场，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；
(3)如果甲、乙两队约定比赛2场，请比较两队积分相等的概率与的大小
19. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，过作的切线，交于点，且与轴分别交于点.
(1)求证：；
(2)设点是上异于的一点，到直线的距离分别为，求的最小值.
山东省德州市乐陵第一中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、函数与导数、平面向量、集合与常用逻辑用语、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．144
B．120
C．100
D．80
A．0.14
B．0.62
C．0.72
D．0.86
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
机构名称
甲
乙
分值
90
98
90
92
95
93
95
92
91
94
A．甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分
B．甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差
C．乙机构测评分数的第一四分位数为91.5
D．事件互为对立事件
A．
B．
C．
D．
A．存在点，使
B．
C．的最小值为
D．周长的最大值为8
1
2
3
4
5
6
甲
25
21
27
27
23
25
乙
18
25
25
25
25
17
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的坐标表示；判断复数对应的点所在的象限
2
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
3
0.85
指定区间的概率
4
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的焦距
5
0.85
余弦定理边角互化的应用
6
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
7
0.4
直线过定点问题；定点到圆上点的最值（范围）；轨迹问题——圆；由直线与圆的位置关系求参数
8
0.4
比较函数值的大小关系；函数基本性质的综合应用
二、多选题
9
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的平均数；互斥事件与对立事件关系的辨析；总体百分位数的估计
10
0.85
函数图像的识别；用导数判断或证明已知函数的单调性
11
0.65
数量积的坐标表示；椭圆中焦点三角形的周长问题；根据椭圆的有界性求范围或最值；椭圆中三角形（四边形）的面积
三、填空题
12
0.85
根据交集结果求集合或参数；解不含参数的一元二次不等式
13
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
14
0.4
已知切线（斜率）求参数；反函数的性质应用；求点到直线的距离
四、解答题
15
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；根据极值点求参数
16
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；用和、差角的余弦公式化简、求值；累乘法求数列通项
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；证明线面垂直；求平面的法向量
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；利用互斥事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
19
0.65
抛物线中的参数范围问题；直线与抛物线交点相关问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求点到直线的距离
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
数列
2,16
3
计数原理与概率统计
3,9,18
4
平面解析几何
4,7,11,14,19
5
三角函数与解三角形
5,13,16
6
空间向量与立体几何
6,17
7
函数与导数
8,10,14,15,19
8
平面向量
11
9
集合与常用逻辑用语
12
10
等式与不等式
12