新疆生产建设兵团第二中学2024-2025学年高三下学期第二次质检数学试卷（含答案解析）

这是一份新疆生产建设兵团第二中学2024-2025学年高三下学期第二次质检数学试卷（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数满足，则的虚部是（ ）
2. 已知集合，，且全集，则（ ）
3. 已知，则“”是“”的（ ）
4. 已知m，n是两条不同的直线.，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
5. 已知函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ）
6. 永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩年月，成功列入世界遗产名录它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧土楼具体有圆形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻则共有种不同的排法．
7. 在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为
8. 若函数有两个极值点，，且，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某地教师招聘考试，有3200人参加笔试，满分为100分，笔试成绩前20%（含20%）的考生有资格参加面试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如频率分布直方图和扇形统计图所示，则（ ）
10. 如图，菱形边长为，，为边的中点将沿折起，使到，且平面平面，连接，则下列结论中正确的是（ ）
11. 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的展开式中的系数为______．（用数字作答）
13. 抛物线的顶点为，斜率为的直线过点，且与抛物线交于，，两点，若的面积为，则该抛物线的焦点坐标为______．
14. 对于函数和，设，，若存在使得，则称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为_____________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在单调递增的等差数列中，前项和为，已知，且，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

(1)证明：平面ABC；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知函数.
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)讨论的单调区间；
(3)若对任意，都有，求的最大值.（参考数据：）
18. 有一种曲线画图工具如图1所示，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动，跟踪动点的轨迹得到曲线，跟踪动点的轨迹得到曲线，以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(1)分别求曲线和的方程；
(2)曲线与轴的交点为，，动直线与曲线相切，且与曲线交于，两点，求的面积与的面积乘积的取值范围.
19. 为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响．
（1）经过1轮踢球，记甲的得分为，求的数学期望；
（2）若经过轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．
①求，，；
②规定，且有，请根据①中，，的值求出、，并求出数列的通项公式．
新疆生产建设兵团第二中学2024-2025学年高三下学期第二次质检数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．若､､､，则
B．若､､，则
C．若､､､，则
D．若､､，则
A．是奇函数
B．图象关于直线对称
C．在上是增函数
D．图象关于直线对称
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．90后考生比00后考生多150人
B．笔试成绩的60%分位数为80
C．参加面试的考生的成绩最低为86分
D．笔试成绩的平均分为76分
A．
B．四面体的外接球表面积为
C．与所成角的余弦值为
D．直线与平面所成角的正弦值为
A．C的渐近线方程为
B．过点作，垂足为H，则
C．点N的坐标为
D．四边形面积的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
9
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.65
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式；由对数函数的单调性解不等式
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；基本（均值）不等式的应用
4
0.65
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断；判断线面平行；判断面面是否垂直
5
0.65
求csx型三角函数的单调性；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
6
0.85
相邻问题的排列问题
7
0.4
三角形面积公式及其应用；平面向量线性运算的坐标表示；平面向量数量积的定义及辨析；基本不等式“1”的妙用求最值
8
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据极值点求参数
二、多选题
9
0.85
根据扇形统计图解决实际问题；由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计
10
0.65
球的表面积的有关计算；线面角的向量求法；多面体与球体内切外接问题；求异面直线所成的角
11
0.4
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；双曲线的其他应用
三、填空题
12
0.65
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题
14
0.4
根据零点所在的区间求参数范围；函数新定义；利用函数单调性求最值或值域；求函数的零点
四、解答题
15
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算；等比中项的应用；错位相减法求和
16
0.65
面面垂直证线面垂直；面面角的向量求法
17
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
18
0.15
轨迹问题——椭圆；求椭圆中的最值问题；轨迹问题——圆；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.4
递推法求概率；求离散型随机变量的均值；独立事件的乘法公式
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,3
3
等式与不等式
2,3,7
4
函数与导数
2,8,14,17
5
空间向量与立体几何
4,10,16
6
三角函数与解三角形
5,7
7
计数原理与概率统计
6,9,12,19
8
平面向量
7
9
平面解析几何
11,13,18
10
数列
15