湖南省娄底市2025年高三下学期普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省娄底市2025年高三下学期普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 18 小题，每小题 4 分，共 72 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 在正六边形ABCDEF中，设，则下列向量中与不共线的是（ ）
3. 已知函数的最小正周期为，则为（ ）
4. 半径为2，圆心角为1弧度的扇形的面积是（ ）
5. （ ）
6. 不等式的解集为（ ）
7. 为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）
8. 函数的定义域是（ ）
9. 下列函数在其定义域内单调递减的是（ ）
10. 数据的方差是5，则数据的方差是（ ）
11. 若与互为相反数，则（ ）
12. 若直线l是与平面相交的一条斜线，则在平面内与l垂直的直线（ ）
13. 树人中学七年级有500人､八年级有600人､九年级400人，为了解该校“双减”政策落实情况､按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为150的样本.则八年级应抽取的人数为（ ）
14. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
15. 在长方体中，下列直线位置关系判断正确的是（ ）
16. 在如图所示的并联电路中，元件A正常工作的概率为0.6，元件B正常工作的概率为0.7，且A，B元件工作状态相互独立．则整个电路正常工作的概率为（ ）
17. 已知，则“”是“”的（ ）
18. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒从点处开始运动，与水平面的所成角为，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的函数关系式是（ ）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分)
19. 已知复数为纯虚数，则______．
20. 函数的图象恒过定点__________.
21. 在中，内角A，B，C的对边分别为，则______
22. 如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为．估计该样本数据的第60百分位数是______．

三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分)
23. 在一个盒子中有除颜色外完全相同的3个球，蓝球，红球，绿球各1个，从中随机地取出1个球，观察其颜色后放回，然后随机取出1个球．
(1)请用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；
(2)求“第一次取出的是红球”的概率；
(3)求“第一次取出的是红球且两次取出的球颜色不同”的概率．
24. 如图，在正四棱锥中，是正方形ABCD的中心，E是PC的中点，直线PB与平面ABCD所成的角为．
(1)求证：平面PAD；
(2)求四棱锥的体积．
25. 已知函数．
(1)求m的值；
(2)用定义法证明：函数在上是减函数；
(3)若在上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．
湖南省娄底市2025年普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题
整体难度：较易
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．1
A．或
B．
C．或
D．
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
A．且
B．
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．19
D．20
A．
B．
C．
D．
A．有且只有一条
B．有无数条
C．有且只有两条
D．不存在
A．30
B．40
C．50
D．60
A．
B．
C．
D．
A．直线AB与AC异面
B．直线AC与相交
C．直线与AC异面
D．直线与相交
A．0.42
B．0.88
C．0.7
D．0.6
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
18
填空题
4
解答题
3
难度
题数
容易
11
较易
10
适中
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
补集的概念及运算
2
0.94
平行向量（共线向量）
3
0.94
求正切（型）函数的周期；由正切函数的周期求值
4
0.94
扇形面积的有关计算
5
0.65
逆用和、差角的正弦公式化简、求值
6
0.85
解不含参数的一元二次不等式
7
0.94
描述正（余）弦型函数图象的变换过程
8
0.85
具体函数的定义域
9
0.85
判断指数函数的单调性；求含csx的函数的单调性；求sinx的函数的单调性
10
0.94
各数据同时加减同一数对方差的影响；各数据同时乘除同一数对方差的影响
11
0.94
对数的运算性质的应用
12
0.85
线面关系有关命题的判断；线面垂直证明线线垂直
13
0.94
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
14
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小；特殊角的三角函数值
15
0.85
异面直线的判定
16
0.85
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
17
0.85
判断命题的必要不充分条件；向量垂直的坐标表示
18
0.85
三角函数在生活中的应用
二、填空题
19
0.94
已知复数的类型求参数；求复数的模
20
0.94
指数型函数图象过定点问题
21
0.94
正弦定理解三角形
22
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；总体百分位数的估计
三、解答题
23
0.85
写出基本事件；计算古典概型问题的概率
24
0.65
锥体体积的有关计算；证明线面平行
25
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；利用函数单调性求最值或值域；已知函数值求自变量或参数；基本不等式求和的最小值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,17
2
平面向量
2,17
3
三角函数与解三角形
3,4,5,7,9,14,18,21
4
等式与不等式
6,25
5
函数与导数
8,9,11,14,20,25
6
计数原理与概率统计
10,13,16,22,23
7
空间向量与立体几何
12,15,24
8
复数
19