云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷（Word版附答案）

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命题人：2028届数学备课组
一、单项选择题（每小题5分，共8小题，满分40分，每个小题只有一个正确选项.）
1. 若与互为相反数，则x-y=
A． B．4 C．0 D．2
2．将因式分解，所得结果正确的是
A． B． C． D．
3．集合，，将集合，分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2个的是
A．B．
C．D．
4．如图，在中，，于点，下列结论中错误的是
B．
C．D．
5．已知集合，，则“”是“”的
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且满足，则
A． B．
C．D．
7．如图，已知是的切线，为切点，与相交于，两点，，，则的长等于
A．4 B．16
C． D．20
8.已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，则m等于
A．5 B．5或-3 C．-3 D．-5或3
二、多项选择题（每小题6分，共3小题，满分18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.）
9．下面变形错误的是
A．B．
C．D．
10．已知集合，．若，则实数的值可能为
A．0B．1C．2D．3
11. 二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，则下列结论正确的是
A． B．4ac﹣b2＜0
C．4a+c＜2b. D．3b+2c＜0
三、填空题（每小题5分，共3小题，满分15分.）
12．如图，点，分别在，上，DE//BC，，若，则的长为________．
13．如图，中，已知，，，则它的内切圆的半径为________．
14．若，且满足，则的值为________．
三、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.(13分)分解因式:


16.（15分）（1）计算：；
（2）先化简再求值：,其中.
(3)解不等式：.
17．（15分）2024年3月10日，享有“地球王国世界花园”的百里杜鹃景区正式进入花季．今年杜鹃花季从3月10日持续至4月底，吸引了许多国内外游客前来观赏．现对某校初中生就“2024中国百里杜鹃花季”的了解情况进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
(1)根据以上信息可知： ，补全条形统计图；
(2)估计该校1500名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；
(3)样本中“很了解”的4名学生中，有3名八年级学生和1名七年级学生，现从这4人中随机抽取两人去参加教育局举办的“2024中国百里杜鹃花季”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的概率是多少？
18．（17分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价6元，则平均每天销售数量为______件；
(2)为尽快减少库存，要使该商家每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？
(3)设商场每天盈利为元，当每件商品降价多少元时，每天盈利最多？最多是多少元？
19.（17分）在中，已知是边的中点，是的重心，过点的直线分别交，于点，．
（1）如图1，当EF//BC时，求证：；
（2）如图2，当和不平行，且点，分别在线段，上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．