人教版（2024）七年级上册等式的性质课后测评

这是一份人教版（2024）七年级上册等式的性质课后测评，文件包含2025-2026学年人教版2024七年级数学上册第五章一元一次方程512等式的性质同步训练docx、2025-2026学年人教版2024七年级数学上册第五章一元一次方程512等式的性质同步训练答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

一、基础训练
知识点1：等式的性质
1.如果3x=2y,那么3x+z=2y+z,其依据为( C )
A.等式两边可以交换
B.相等关系可以传递
C.等式两边加同一个式子，结果仍相等
D.等式两边乘同一个数，结果仍相等
2.根据等式的性质，下列变形正确的是( B )
A.如果a=b,那么a-2=b+2
B.如果a=b,那么2a=2b
C.如果6a=2,那么a=3
D.如果 ac= bc,那么a=b
3.若3a=2b+4,则下列等式不一定成立的是( C )
A.3a-4=2bB.3a+1=2b+5
C.3ac=2bc+4 D.a=23b+43
4.在将等式3a-2b=2a-2b变形时，小明的变形过程如下：
因为3a-2b=2a-2b,
所以3a=2a, 第一步
所以3=2.第二步
(1)上述过程中，第一步的依据是什么?
(2)小明第二步的结论正确吗?如果不正确，请说明原因.
解:(1)因为3a-2b=2a-2b,
所以根据等式的性质1，等式两边加2b，得
3a=2a.
所以第一步的依据是等式的性质1.
(2)小明第二步的结论不正确
因为等式两边只有同时除以一个不为0 的数，
得到的等式才成立.小明在不确定a是否为0的情况下，
把等式两边除以a而导致出错.
改正：等式两边都减2a，得，a=0.
知识点2 ：利用等式的性质解方程
5.解方程 −23x=32时，应在方程两边( C )
A.同乘 −23B.同除以 23 C.同乘 −32 D.同除以 32
6.下列方程的变形正确的是( C )
A.由3+x=5,得x=5+3 B.由 12x=0,得x=2
C.由7x=-4,得 x=−47 D.由3=x-2,得x=-2-3
7.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果 −x10=y5,那么x= -2y ，根据 等式的性质2 ，通过 两边都乘以-10 变形得到.
(2)如果-2x= 2y,那么x = -y ,根据 等式的性质2 ，通过 两边都乘以-2 变形得到.
(3)如果 23x=4,那么x= 6 ,根据 等式的性质2 ,通过 两边都乘以32 变形得到.
(4)如果x=3x+2,那么x- 3x =2,根据 等式的性质1 ，通过 两边都减去3x 变形得到.
8.利用等式的性质解方程.
(1)-0.5x=3. (2)8x-2=0. (3)1- 14x=5
解:(1)方程两边都乘-2,
得 −0.5x×−2=3×−2.
于是x=-6.
(2)方程两边都加上2，得
88x-2+2=0+2.
化简，得8x=2.
等式两边都除以8，得
x=14.
(3)方程两边都减去1，得
1−14x−1=5−1.
化简，得
−14x=4.
方程两边都乘-4,得
x=-16.
二、提升训练
9.下列变形中，不正确的是( D )
A.若a-3=b-3,则a=b
B.若 ac2=bc2,则a=b
C.若a=b,则 ac2+1=bc2+1
D.若a(c+1)=b(c+1),则a=b
10.根据等式的性质，若等式m=n可以变形得到m+a=n-b,则a,b应满足的条件是 ( A )
A.互为相反数B.互为倒数 C.相等 D.无法确定
11.小华同学将大、小两个苹果放到天平上称，当天平保持平衡时砝码质量如图所示，则大苹果的质量为 225 g.
12.△、□、○、☆、◎各代表一个数.
(1)已知△+□=24,△=□+□+□.求△和□的值.
解：由 △=◻+◻+◻可知
□+□+□+□=24
4□=24
□=6
△+6=24可知， △=18
(2)已知○+☆=160,◎+☆= 160,○是否等于◎?
解：已知 ◎+☆=160,
所以◎=160−☆
○ +☆=160,
所以○=160−☆所以◎=○
三、
培优训练
13.新推理能力：任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7=x,两边同时乘10，得 7.7=10x,所以10x-x=7，所以 x=79,即 0.7=79将 0.36写成分数的形式是( C )
D. 511
C. 411
B.23
A.13
14.定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程3x=6和x+2=0为“美好方程”.
(1)请判断方程4x-x=6与方程x+6=-2x是不是“美好方程”.
(2)若关于x的方程3x+a=2与方程4x-2=x+10是“美好方程”，求a的值
解析 (1)整理方程4x-x=6得
3x=6,
两边同时除以3,得
x=2,
方程x+6=-2x两边同时加2x-6,得
3x=-6,
两边同时除以3,得
x=-2,
因为2+(-2)=0,
所以这两个方程是“美好方程”.
(2)方程4x-2=x+10两边同时加-x+2,得
3x=12,两边同时除以3，得
x=4，
因为关于x的方程3x+a=2与方程4x-2=x+10是“美好方程”，
所以方程3x+a=2的解为x=-4,
所以3×(-4)+a=2,所以a=14.