甘肃省甘南藏族自治州卓尼县卓尼县柳林中学2025届高三下高考模拟信息卷（一）数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若双曲线义的一条渐近线方程为，则（ ）
3. 已知函数，若，则（ ）
4. 函数的最小值为（ ）
5. 已知椭圆的左顶点与左焦点分别为A，F，下顶点为B，且的面积等于，则椭圆C的离心率为（ ）
6. 如图，已知是边长为4的等边三角形，点D满足，E为的中点，则的取值范围为（ ）
7. 从1，2，3，…，100中任取不同的两数，则该两数之和能被3整除的取法种数为（ ）
8. 已知函数满足：对于任意的x，，都有成立，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数z满足，则（ ）
10. 在正四棱柱中，，E为的中点，则（ ）
11. 已知圆，直线，点P在圆C上，O为坐标原点，直线OP与l相交于点N，直线OP上的动点M满足，动点M的轨迹记为曲线，设为曲线上一点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，则________．
13. 已知函数，若与曲线相切，则实数________．
14. 已知9名学生在某次知识竞赛中成绩的平均值为80，方差为20，则这9名学生成绩的中位数的最大值为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某新能源汽车公司对其销售的、两款汽车的售后服务向消费者进行满意度调查，从购买这两款汽车的消费者中各随机抽取了名，调查结果统计如下表：
(1)补全列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对A、B两款汽车的售后服务的满意度有差异？
(2)用频率估计概率，现从购买、款汽车的消费者中随机抽取人，表示这名消费者中对款汽车的售后服务持满意态度的人数，求的分布列和数学期望．
附：，.
16. 如图，已知A，B，C是圆锥PO的底面圆周上的三点，且与均为边长为的等边三角形．
(1)证明：平面平面PBC；
(2)求圆锥PO的侧面积；
(3)求二面角的余弦值．
17. 在中，角的对边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)若的面积为，求a的值；
(3)若角A的平分线交于点D，且，求的值．
18. 已知抛物线，过点的直线l与C交于P，Q两点，设O为坐标原点，当轴时，的周长为．
(1)求C的方程；
(2)若点M为抛物线C上异于原点O的一点，且直线OM与直线l的交点D在直线上．
（ⅰ）证明：过点M与抛物线C相切的直线平行于直线l；
（ⅱ）求面积的取值范围．
19. 已知定义在I上的连续函数的导函数为，对同时满足下列条件的数列称为“相关数列”：
①；②．
(1)若，数列是“相关数列”，且，求数列的通项公式；
(2)若，数列是“相关数列”，证明：是递减数列；
(3)若，数列是“相关数列”，且，记数列的前n项和为，证明：．
甘肃省甘南藏族自治州卓尼县卓尼县柳林中学2025届高三高考模拟信息卷（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、计数原理与概率统计、复数、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．16
A．2
B．3
C．4
D．8
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1650
B．1617
C．1122
D．528
A．2025
B．2024
C．1013
D．1012
A．
B．在复平面内z对应的点在曲线上
C．
D．的虚部为2
A．平面ABE
B．平面ACE
C．三棱锥的外接球的表面积为
D．直线与平面ABE所成的角为
A．曲线与l有两个交点
B．的最小值为
C．曲线关于x轴对称
D．当Q在第二象限时，则的最大值为
满意程度
汽车款式
合计
款
款
满意
不满意
合计
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
10
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
根据双曲线的渐近线求标准方程
3
0.65
指数式与对数式的互化；对数的运算；由对数函数的单调性解不等式
4
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
5
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
6
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
7
0.65
分类加法计数原理；代数中的组合计数问题
8
0.4
整除和余数问题；函数新定义；函数周期性的应用
二、多选题
9
0.85
求复数的实部与虚部；复数的坐标表示；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
10
0.65
证明线面平行；判断线面是否垂直；球的表面积的有关计算；求线面角
11
0.4
由方程研究曲线的性质；求平面轨迹方程；由导数求函数的最值（不含参）
三、填空题
12
0.65
三角函数的化简、求值——诱导公式；用和、差角的正切公式化简、求值
13
0.85
已知切线（斜率）求参数；简单复合函数的导数
14
0.65
解不含参数的一元二次不等式；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
四、解答题
15
0.65
独立性检验解决实际问题；利用二项分布求分布列；二项分布的均值
16
0.65
证明面面垂直；求二面角；圆锥表面积的有关计算
17
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
18
0.15
抛物线中的参数范围问题；抛物线中的定值问题；根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的三角形或四边形面积问题
19
0.15
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数证明不等式；写出等比数列的通项公式；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,14
3
平面解析几何
2,5,11,18
4
函数与导数
3,8,11,13,19
5
三角函数与解三角形
4,12,17
6
平面向量
6
7
计数原理与概率统计
7,8,14,15
8
复数
9
9
空间向量与立体几何
10,16
10
数列
19