辽宁省名校联盟2025年高三下高考模拟卷押题卷数学（三）（含答案解析）

这是一份辽宁省名校联盟2025年高三下高考模拟卷押题卷数学（三）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 某同学8次考试的数学成绩分别为94，89，90，92，87，93，96，85，则这组成绩的分位数为（ ）
2. 已知复数，若集合，则的子集个数是（ ）
3. 现将一个表面积为的实心铜球熔铸成一个圆锥形状的实心铜锭（熔铸过程中不计损耗），若圆锥形状的实心铜锭的底面半径为8cm，则该铜锭的高为（ ）
4. 若，且，则（ ）
5. 已知是等比数列的前项和，，，则的最大值为（ ）
6. 已知函数为幂函数，若，，则（ ）
7. 已知函数在区间内单调递增，则的最大值为（ ）
8. 已知函数的导函数为，和的定义域均为，若，，，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知直线，和平面，，且，，则下列四个选项中正确的有（ ）
10. 下图造型为的曲线C被称为伯努利双纽线，该曲线体现出对称、和谐、简洁的数学美，同时也具有特殊的艺术美.已知C过坐标原点O，且C上的点满足到点的距离与到点的距离之积为4，则（ ）
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为_______.
13. 已知甲、乙两名同学在限定时间内解答同一道数学难题，甲同学解出的概率为，乙同学解出的概率为，且甲、乙两同学解出该难题与否相互独立，若该难题在限定时间内被解出，则这两名同学都解出了该难题的概率为_______.
14. 已知抛物线：，双曲线：，直线交E于A，B两点，点，且，，分别是的左、右焦点，过的直线与的右支交于M，N两点，，的内切圆半径为，且，则的离心率为_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满.
(1)求C；
(2)若，求外接圆的半径；
(3)已知角C的平分线交于点，且，当取最小值时，求的面积.
16. 已知数列满足，，记，
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和.
17. 某公司统计了该公司销售部员工工龄（单位：年）与一年中的月均销售额（单位：万元）的数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)由散点图知，可用经验回归方程拟合y与x的关系，试根据提供的有关数据，预测月均销售额超过20万元的工龄最小值；
(2)该公司为激励销售部员工，规定每月的销售冠军奖励1万元，其他名次无奖励.甲为该公司销售部的员工，他在第一季度（每年的前3个月）的第一个月成为销售冠军的概率为，从第二个月开始，若上个月不是销售冠军，则这个月为销售冠军的概率为；若上个月为销售冠军，则这个月仍为销售冠军的概率为.求他在第一季度所得奖励金额X的分布列和数学期望.
附：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，，，，.
18. 已知动圆E与x轴相切于点，过点，分别作动圆E的异于x轴的切线，，记，的交点M的轨迹为曲线C.过的直线与C交于A，B两点，直线与C交于另一点D，直线与C交于另一点R.
(1)求C的方程；
(2)证明：直线过定点；
(3)若直线，的斜率，都存在，试判断是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19. 如图①，圆柱的底面直径和母线的长均为2，过，两点与底面所成角为的平面与圆柱的交线为曲线，若沿母线将其侧面剪开并展平，以母线的中点为坐标原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图②所示，曲线在平面直角坐标系中为函数图象的一部分.
(1)在图①中，为弧的中点，直线与该圆柱体的内切球（与上、下底面和侧面均相切的球）的球面交于，两点，求线段的长；
(2)求的解析式；
(3)已知，当时，，求的取值范围.
辽宁省名校联盟2025年高考模拟卷押题卷数学（三）
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列、函数与导数、平面解析几何、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．88
B．93
C．94
D．93.5
A．1
B．2
C．4
D．8
A．
B．
C．3cm
D．4cm
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．28
A．若，则过可作唯一平面与垂直
B．若与所成角为60°，则过可作唯一平面与垂直
C．若，则过可作唯一平面与垂直
D．若，则过可作唯一平面与平行
A．
B．当点在上时，
C．点在上
D．当点在上时，
A．是不存在极值点的充要条件
B．若存在两个极值点，，则
C．过坐标原点只能作曲线的一条切线
D．若有两个零点，则
15.1
4.84
24.2
94.9
155.5
82.5
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
总体百分位数的估计
2
0.85
判断集合的子集（真子集）的个数；求复数的实部与虚部；复数的相等
3
0.94
锥体体积的有关计算；球的体积的有关计算；球的表面积的有关计算
4
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值
5
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
6
0.65
对数的运算性质的应用；由幂函数的单调性比较大小；求幂函数的解析式；比较对数式的大小
7
0.65
利用余弦函数的单调性求参数
8
0.4
求函数值；导数的运算法则；求等差数列前n项和
二、多选题
9
0.85
面面关系有关命题的判断；判断面面是否垂直；判断面面平行
10
0.65
由方程研究曲线的性质；求平面轨迹方程
11
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值点求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点
三、填空题
12
0.85
求投影向量；数量积的坐标表示；向量模的坐标表示
13
0.85
计算条件概率；利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
14
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；根据韦达定理求参数
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正弦公式化简、求值；基本不等式求和的最小值
16
0.65
错位相减法求和；分组（并项）法求和；写出等比数列的通项公式；由定义判定等比数列
17
0.65
求回归直线方程；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列；根据回归方程进行数据估计
18
0.15
椭圆中的直线过定点问题；椭圆中的定值问题；轨迹问题——椭圆；根据韦达定理求参数
19
0.4
由导数求函数的最值（含参）；由二面角大小求线段长度或距离；由线面角的大小求长度
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,13,17
2
集合与常用逻辑用语
2
3
复数
2
4
空间向量与立体几何
3,9,19
5
三角函数与解三角形
4,7,15
6
数列
5,8,16
7
函数与导数
6,8,11,19
8
平面解析几何
10,14,18
9
平面向量
12
10
等式与不等式
15