2026年甘肃职教高考数学第一章集合 1.1集合的基本概念课件

这是一份2026年甘肃职教高考数学第一章集合 1.1集合的基本概念课件，共54页。PPT课件主要包含了第1章集合，确定的对象，排列顺序，共同性质，曲线的内部，a∈A，a∉A，不同的，没有固定的顺序，非负整数等内容，欢迎下载使用。
1．1　集合的基本概念
考试内容集合的概念及表示法；集合之间的关系(子集、真子集、集合的相等)；集合的交集、并集、补集运算；充要条件的判定．
考试要求1．了解集合的有关概念，会用符号表示元素与集合之间的关系．2．掌握集合的表示方法，会用适当方法表示一些简单的集合．3．理解子集、真子集和两集合相等的概念，会判别集合之间的关系．
4．理解交集、并集和补集的含义，会求集合的交集、并集和补集．5．理解充分条件、必要条件、充要条件的概念，会对已知命题进行判定．
1．集合的概念一般地，由某些_____________组成的整体叫作集合(简称集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．
2．集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素______________________________，写在大括号内表示集合的方法．每个元素仅写一次，不考虑元素的____________.列举法一般适用于表示元素不太多的有限集．
一一列举出来，中间用逗号隔开
(2)描述法：把集合中元素的__________描述出来，写在大括号内表示集合的方法．描述法适用于表示无限集或元素较多的有限集．(3)图示法：用一条封闭的___________来表示集合的方法．
【注意】　当有些集合的公共属性不明显、难以概括、不便用描述法表示时，只能用列举法；当有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来时，常用描述法．
3．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作________.(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作________.【注意】　不能把a∈A和a∉A颠倒过来写成A∈a和A∉a.
4．集合中的元素的特征(1)元素的确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的，即______和_______二者必有一个成立．(2)元素的互异性：集合中的元素一定是________，即a∈A，b∈A，则必有a≠b.(3)元素的无序性：集合中的元素__________________，即{a，b}＝{b，a}．
5．常用数集及其表示方法(1)自然数集(非负整数集)：全体____________的集合，记作N．(2)正整数集：__________________的集合，记作N*或N＋.(3)整数集：__________的集合，记作Z．(4)有理数集：_____________的集合，记作Q．
(5)实数集：___________的集合，记作R．(6)空集：_______________的集合，记作∅.【注意】　0∈N，0∉∅.
【例1】　下列选项中，不能组成集合的是(　　) A．本班个子矮的女生 B．不大于10的整数 C．方程x2＝－4的实数解 D．本班全体男生
【点拨】　本题考查集合的概念．要组成集合，元素必须具有确定性．个子矮具有不确定性，故不能组成集合．不大于10的整数，可构成集合．方程x2＝－4在实数范围内无解，可构成空集．本班全体男生是确定的，可构成集合．
【变式训练1】　下列选项中，不能组成集合的是(　　) A．本班跑得快的男生 B．小于等于6的正整数 C．某校汉字录入速度为85字符/分钟及以上的所有学生 D．数轴上大于0且小于1的所有点
【提示】 跑得快没有确定的标准，元素不确定，故不能组成集合；小于等于6的正整数有1，2，3，4，5，6是确定的，故能组成集合；某校汉字录入速度为85字符/分钟及以上的所有学生是确定的，可以组成集合；数轴上大于0且小于1的所有点也是确定的，可以组成集合．
【例2】　给出四个结论：①{1，2，3，1}是由四个元素组成的集合；②集合{1}表示由“1”组成的集合；③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合；④集合{大于3的无理数}是有限集．其中正确的是(　　) A．③④ B．②③④ C．①② D．②
【点拨】　本题考查集合的概念和分类．①中根据集合元素的互异性可知{1，2，3，1}不能表示集合；②中集合{1}只有一个元素1；③由集合元素的无序性可知两个集合相等；④大于3的无理数有无限个，故集合{大于3的无理数}是无限集．
【变式训练2】　下列结论正确的是(　　)①0和∅表示同一概念；②{x|x2＝0}是由两个元素组成的集合；③方程x2＝－1在实数范围内的解集是空集；④数轴上到原点的距离等于1的点组成的集合是有限集． A．③④ B．③ C．①② D．①②④
【提示】 0是一个元素，∅表示没有任何元素的集合，①说法错误；{x|x2＝0}的解集是{0}，只有0一个元素，②说法错误；方程x2＝－1在实数范围内无解，可构成空集，③说法正确；数轴上到原点的距离等于1的点是有限的，可构成有限集，④说法正确．
【例3】　用符号“∈”或“∉”填空：(1)π________Q; (2)0________∅；
【点拨】　本题考查元素与集合的关系．(1)π是无理数，Q是有理数集，显然有π∉Q；
【点拨】　(2)因为空集是不含任何元素的集合，所以0∉∅；
【例3】　用符号“∈”或“∉”填空：(3)－1________{x|x2－1＝0}; (4) ________N；
【点拨】　(3)因为方程x2－1＝0的解是1或－1，所以－1 ∈{x|x2－1＝0}；
【例3】　用符号“∈”或“∉”填空：(5) ________{x|x≥4}; (6)1________{(1，－1)}．
【点拨】　(6)1是一个数字，而{(1，－1)}是一个点集，所以1∉{(1，－1)}．
【变式训练3】　用符号“∈”或“∉”填空：(1)0________{0}; (2)q________∅；(3)a________{a，b，c}; (4)a________{－a，b，c}．
【提示】 (1){0}含有元素0，所以0∈{0}；(2)∅是不含任何元素的集合，故q∉∅；(3)a是集合{a，b，c}内的元素，所以a∈{a，b，c}；(4)集合{－a，b，c}中无a元素，故a∉{－a，b，c}．
【例4】　用适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于4的整数；(2)全体平行四边形构成的集合；
【点拨】　一般地，有限集中元素个数较少且可数时常用列举法表示，无限集常用描述法表示．
【解】　(1){－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}；(2){x|x是平行四边形}；
(3){(x，y)|x4}．(4)不等式组 的解为x＝3，y＝－1，故解集为{(x，y)|x＝3，y＝－1}．
【例5】　数集{2x，x2－x}中x的取值范围是(　　) A．{x|x≠0} B．{x|x≠3} C．{x|x≠0或x≠3} D．{x|x≠0且x≠3}
【点拨】　本题考查了集合中元素的特征．由于集合中的元素有互异性，故2x≠x2－x，可得不等式x2－3x≠0，即x≠0且x≠3，所以选D.
【变式训练5】　若集合{a，3}与{3，2a＋1}是同一集合，则a的值是(　　) A．2 B．5 C．－1 D．1
【提示】 根据集合元素的唯一性，可知a＝2a＋1，解得a＝－1.
一、单项选择题1．下列对象能组成集合的是(　　) A．班上跑得快的同学 B．班上高个子的同学 C．接近于3的数 D．平方等于4的数
2．设集合A＝{x|x＞4}，a＝π，则下列关系中正确的是(　　) A．a⊆A B．a∉A C．{a}∈A D．a∈A
3．下列关系式中，正确的是(　　) A．0∈∅ B．0＝∅ C．0⊆∅ D．∅⊆∅
4．下列关系正确的是(　　) A．－4∈N B．π∈Q C．－0.36∈Z D． ∈R
5．所有正奇数组成的集合是(　　) A．{x|x＝2n，n∈Z} B．{x|x＝2n＋1，n∈Z} C．{x|x＝2n＋1，n∈N*} D．{x|x＝2n＋1，n∈N}
6．下列关系式中，正确的是(　　) A．a＝{a} B．a⊆{a，b} C．0∈∅ D．a∈{a，b}
7．方程组 的解集是(　　) A．{－1，2} B．{(－1，2)} C．(－1，2) D．{(x，y)|x＝－1或y＝－2}
8．有四个命题：①∅是空集；②{0}是空集；③若a∈N，则－a∉N；④集合A＝{x|x∈R且x2＋2x＋1＝0}是含有两个元素的集合．其中正确的命题个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题9．用列举法表示集合{x∈N*|－1