山东省泰安第一中学2025届高三上学期11月月考数学试题

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这是一份山东省泰安第一中学2025届高三上学期11月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
3. 已知奇函数，则（）
A. B. 0C. 1D.
4. 设公差的等差数列中，，，成等比数列，则（）
A. B. C. D.
5. 已知，都是锐角，，，求（）
A. B. C. D.
6. 函数的零点个数为（）
A. 1B. 0C. 3D. 2
7. 在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，则的最小值为（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 已知函数的定义域为R，且满足，，则下列结论正确的是（）
A. B. 方程有解
C. 是偶函数D. 是偶函数
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 设正实数满足，则（）
A. 最小值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
10. 已知函数图象过点和，且满足，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C. 当时，函数值域为
D. 函数有三个零点
11. 已知是数列的前n项和，且，则下列选项中正确的是（）
A
B.
C. 若，则
D. 若数列单调递增，则取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列为正项等比数列，，若是数列的前项积，则当取最大值时的值为______．
13. 为了测量隧道口、间的距离，开车从点出发，沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米.则隧道口间的距离是___________.

14. 函数的导函数为，若在的定义域内存在一个区间在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称区间为函数的一个“渐缓增区间”．若对于函数，区间是其一个渐缓增区间，那么实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）证明：
（2）若，，求的周长.
16. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．
17. 已知数列是以公比为3，首项为3的等比数列，且.
（1）求出的通项公式；
（2）设，数列前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数λ的取值范围.
18. 已知函数，其中是实数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若函数不具有单调性，求实数的取值范围；
（3）若恒成立，求的最小值.
19. 对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若n为奇数，则对不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为.若，则称正整数n为“理想数”.
（1）求20以内的质数“理想数”；
（2）已知.求m的值；