东三省名校联盟2025届高三下最后一卷联合模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份东三省名校联盟2025届高三下最后一卷联合模拟考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 等比数列的前项和为，且，，则（ ）
3. 已知，且，则向量与的夹角是（ ）
4. 若，则（ ）
5. 在中，已知是边上的中线，则（ ）
6. 设为任意给定的大于1的整数，每个正整数均可以唯一地表示成，我们将.称为的进制表示.例如：由可知，2024的三进制表示为.那么，2025的二进制可表示为（ ）
7. 已知正三棱锥有一个半径为的内切球，则所有这样的正三棱锥中体积最小的一个的体积是（ ）
8. 已知，，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 2024年奥运会在法国巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织全体学生进行了奥运知识能力竞赛，学生得分在之间，满分100分，现随机调查了200位该校学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图如下，则（ ）
10. 已知，则下列说法正确的是（ ）
11. 定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为__________.
13. 把除颜色外完全相同的5个红球和3个白球排成一行，则恰有3个红球相邻在一起的不同排法种数为__________.（用数字作答）
14. 已知a，b为正数，且满足，则的最小值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为正三角形，且侧面底面分别为线段的中点.
(1)求证：平面.
(2)求平面和平面夹角的正弦值.
16. 2025年春晚舞台上，机器人扭秧歌表演成为一大亮点.参与表演的机器人Unitree A1由中国某科技企业制造，其具备出色的负载能力和环境适应能力，可应用于巡检与监控､物流运输､安防与救援等场景.现统计出机器人Unitree A1在某地区2024年2月至6月的销售量，数据如下表：
用最小二乘法得到Unitree A1的销售量关于月份的回归直线方程为，且相关系数，销售量的方差.
(1)求的值（结果精确到0.1）；
(2)（i）求的值；
（ii）现从这5个月份中随机有放回地抽取3次，每次抽取1个月份，设抽取到销售量大于60的月份次数为，求的分布列和方差.
附：回归系数，相关系数.
17. 已知数列的首项为1，其前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式.
(2)证明：.
18. 已知函数（且）.
(1)当时，求的极小值点与极小值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点，（），且，证明：.
19. 如图，椭圆和圆，过点作两条相互垂直的直线，，其中与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点.

(1)若，求直线的方程；
(2)求的取值范围；
(3)求面积的最大值.
东三省名校联盟2025届高三最后一卷联合模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列、平面向量、三角函数与解三角形、算法与框图、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、不等式选讲
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．图中的值为0.029
B．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85
C．样本数据的分位数约为79
D．参赛学生的平均分数约为69.4
A．在区间上单调递增
B．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于原点对称
C．若是偶函数，则
D．若在区间上恰有3个零点，则
A．函数关于点对称
B．函数关于直线对称
C．函数的周期为4
D．
月份
2
3
4
5
6
销售量
45
55
70
110
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
3
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
等比数列前n项和的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
3
0.94
向量夹角的计算；垂直关系的向量表示
4
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的余弦公式
5
0.85
余弦定理解三角形；几何图形中的计算
6
0.65
不同进制数的互化
7
0.65
多面体与球体内切外接问题
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.85
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计
10
0.65
求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；利用正弦函数的对称性求参数
11
0.65
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；函数对称性的应用；由函数的周期性求函数值
三、填空题
12
0.94
根据双曲线的渐近线求标准方程；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
13
0.85
相邻问题的排列问题
14
0.65
三元基本（均值）不等式
四、解答题
15
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
16
0.65
求回归直线方程；利用二项分布求分布列；求离散型随机变量的均值
17
0.65
利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式；裂项相消法求和
18
0.65
求已知函数的极值；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数求函数（含参）的单调区间；利用导数研究双变量问题
19
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中三角形（四边形）的面积；由直线与圆的位置关系求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
数列
2,17
4
平面向量
3
5
三角函数与解三角形
4,5,10
6
算法与框图
6
7
空间向量与立体几何
7,15
8
函数与导数
8,11,18
9
计数原理与概率统计
9,13,16
10
平面解析几何
12,19
11
不等式选讲
14