湘教版（2024）八年级上册（2024）第1章 因式分解1.3 公式法教课ppt课件

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）第1章 因式分解1.3 公式法教课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了一个多项式，几个整式的积，互逆的变形过程，①提公因式法，②公式法，复习导入，x2+5x+6，x2－3x－4，x2+2x－8，x+4x－2等内容，欢迎下载使用。
1.多项式的因式分解和乘法运算的关系是？
2.我们已经学习了哪些因式分解的方法？
pa + pb + pc = p(a + b + c)
1. a2 － b2 = (a + b)(a － b)
2. a2±2ab + b2 = (a ± b)2
(1) (x+2)(x+3) = ___________； (2) (x+1)(x－4) =___________；(3) (x+4 )(x－2)=___________；
2. 根据题 1 和等式的性质填空：
(1) x2+5x+6= ______________ ；(2) x2－3x－4=______________； (3) x2+2x－8=_______________；
(x+2 )(x+3)
(x+1)(x－4)
x2 + (p + q)x + pq =
可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式因式分解.
多项式 x²+5x+6 分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：
③然后交叉相乘并求和，使其等于一次项系数.
＝(x+2)(x+3)
①先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；
②再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；
上述步骤用于分解二次多项式ax²+bx+c的具体过程：
这种把二次多项式因式分解的方法叫作十字相乘法.
① 画一个十字交叉线，使得左边两个数 d，e 的乘积等于二次项系数 a，
② 右边两个数 m，n 的乘积等于常数项 c，
③ 交叉数的乘积之和 dn+em等于一次项系数b，
=(dx+m)(ex+n)
例1 把多项式x2－5x+6因式分解.
解：如图，左边两个数为1，1，它们的乘积等于二次项系数1，右边两个数为－2，－3，它们的乘积等于常数项6，交叉数的乘积之和为1×(－3)+1×(－2)＝－5，它是一次项的系数，因此
x²－5x+6＝(x－2)(x－3)
例2 把多项式 10x²+23x+12 因式分解.
解：如图，在十字交叉线的左上角和左下角分别写2，5，右上角和右下角分别写3，4，
10x²+23x+12＝(2x+3)(5x+4)
左边两个数的乘积等于二次项系数10，
右边两个数的乘积等于常数项12，
交叉数的乘积之和为2×4+5×3＝23，它是一次项的系数，
1. 把下列多项式因式分解： (1) x2－4x－5；
解：如图，左边两个数为1，1，它们的乘积等于二次项系数1，右边两个数为1，－5，它们的乘积等于常数项－5，交叉数的乘积之和为1×1+1×(－5)＝－4，它是一次项的系数，因此
x2－4x－5＝(x+1)(x－5)
【选自教材P15 练习】
(2) 6x2+7x+2.
解：如图，在十字交叉线的左上角和左下角分别写2，3，右上角和右下角分别写1，2，
6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2).
左边两个数的乘积等于二次项系数6，
右边两个数的乘积等于常数项2，
交叉数的乘积之和为2×2+3×1＝7，它是一次项的系数，
例3 把多项式 x3－x²－x+1 因式分解.
分析 x3－x²－x+1既不能直接使用提公因式法或公式法进行因式分解，也不能运用十字相乘法.但若将其恰当分组，如分为x3－x²与－x+1两组，则可继续进行因式分解.
解：x3－x²－x+1=(x3－x²)－(x－1)
=x²(x－1)－(x－1)
=(x－1)(x²－1)
=(x－1)(x+1)(x－1)
=(x+1)(x－1)².
利用分组来分解因式的方法叫作分组分解法.
把下列多项式因式分解：
(1) x²－y²－3x－3y；
解：原式=(x²－y²)－(3x+3y) =(x－y)(x+y)－3(x+y) =(x+y)(x－y－3)
(2) x²－10x+25－y².
原式=(x²－10x+25)－y² =(x－5)²－y² =(x－5+y)(x－5－y).
1.下列因式分解正确的是( )A. x3－4x=x(x2－4) B. x2－x－2 = (x + 1)(x－2) C. x2+2x－1=(x－1)2 D. x2－2x+1=x(x－2)+1
2.把多项式 x2+mx－5 因式分解成 (x+5)(x－n)，则 m 的值为( ).A. m=4 B. m=3 C. m=6 D. m=5
3.因式分解：(1) 2x2+6xy+4y2； (2) －3a2+18a－24； (3) 2x2－x－10.
解：(1) 原式=2(x2+3xy+2y2)
=2(x+y)(x+2y).
(2) 原式=－3(a2－6a+8)
=－3(a－2)(a－4).
(3) 原式=(x+2)(2x－5)
4. 分解因式：3ax+4by+4ay+3bx.
解：原式=(3ax+3bx)+(4by+4ay)
=3x(a+b)+4y(a+b)
=(a+b)(3x+4y)
十字相乘法与分组分解法
x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)
ax²+bx+c＝(dx+m)(ex+n)
一分：先分组；二提：公因式；三套：公式；四查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.