2025年高三上学期数学秋季开学摸底考（上海专用）试题及答案

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：高考除选修二第七、八章的全部内容
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已如集合A=1，2，3，4，5，B=2−kk∈A，则A∩B=______
2．不等式|x+1|−|x−3|≥0的解集是______
3．已知点A(−2，3)，B(1，−1)，则AB的单位向量为（用坐标表示）________
4．已知z=3+4i，若实数a，b满足z+az+b|z|=0，则a+b=________
5．如图△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，
半圆与AC、AB分別相切于点C，M交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为______.
6．已知 x>0，y>0，且2x+5y=20，则lgx+lgy 的最大值为_______.
7．将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，若A，B，C均互不相邻且A，B在C的同一侧，
则不同的排法有________种．（用数字作答）
8．袋中有一个白球和一个黑球，一次次地从袋中摸球，如果取出白球，则除把白球放回，再加进一个白球，直至取出黑球为止，则取了N次都没有取到黑球的概率是___________.
9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=−x(x−2)，
则方程f(x)=lgx有_________个根.
在平面直角坐标系xOy中，已知P(32，0)，A,B是C:x2+(y−12)2=36上的两个不同的动点，
满足PA=PB，且PA⋅PB0，且a≠1)的图象不经过第一象限，则函数gx=lg1ax+2的图象
不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．设等比数列an的前n项和为Sn，设甲：a1