2024~2025学年浙江省嘉兴市高三上学期1月期末数学试卷

这是一份2024~2025学年浙江省嘉兴市高三上学期1月期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了 已知向量，若与平行，则实数， 若，则， 若实数满足，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置.
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足（为虚数单位），则（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. 已知向量，若与平行，则实数（ ）
A. B. C. D.
4. 袋中装有大小相同的2个白球和5个红球，从中任取2个球，则取到的2个球颜色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为（ ）
A. B.
C D.
6. 在某校的“迎新年”歌咏比赛中，6位评委给某位参赛选手打分，6个分数的平均分为分，方差为，若去掉一个最高分分和一个最低分分，则剩下的4个分数满足（ ）
A. 平均分分，方差B. 平均分分，方差
C. 平均分分，方差D. 平均分分，方差
7. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若实数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在正四棱台中，分别是棱中点，则（ ）
A. 与是异面直线
B. 与平面所成的角为
C. 正四棱台的体积为
D. 正四棱台的表面积为
11. 设为抛物线的焦点，点在上且在轴上方，点，，若，则（ ）
A. 抛物线的方程为
B. 点到轴的距离为8
C. 直线与抛物线相切
D. 三点在同一条直线上
12. 已知定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（ ）
A. 是奇函数B. 是周期函数
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的展开式中的系数为__________（用数字作答）.
14. 中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则此人在第五天行走的路程是__________里（用数字作答）.
15. 若函数在区间上有3个零点，则实数的取值范围是__________.
16. 已知椭圆的左､右焦点分别为是上的一个动点，直线分别交于两点.设，则当取最小值时，的离心率为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 记为数列的前项和，已知，且对于任意，都有.
（1）求实数及；
（2）令，求数列的前项和.
18. 记的内角的对边分别为，已知三角形，角的平分线交边于点.
（1）证明：；
（2）若，求的周长.
19. 为积极响应“反诈”宣传教育活动要求，某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛，规定：满分为100分，60分及以上为合格.该企业从甲､乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后，得到了如图所示的成绩频率分布直方图.
（1）估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率；
（2）若将频率视为概率，以样本估计总体.从甲车间职工中，采用有放回的随机抽样方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的结果相互独立，记被抽取的3人次中成绩合格的人数为.求随机变量的分布列；
（3）若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为，请根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
2×2列联表
附参考公式：①，其中.
②独立性检验临界值表
20. 如图，三棱锥中，平面平面 ，，点在棱上，且.
（1）证明：平面；
（2）设是中点，点在棱上，且平面，求二面角的余弦值.
21. 已知双曲线过点，左､右顶点分别是，右焦点到渐近线的距离为，动直线与以为直径的圆相切，且与的左､右两支分别交于两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）记直线的斜率分别为，求的最小值.
22. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求实数的值；
（2）证明：若，则.
甲车间
乙车间
合计
合格人数
不合格人数
合计