2024~2025学年江西省萍乡市高三上学期月考（五）数学试卷【有解析】

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这是一份2024~2025学年江西省萍乡市高三上学期月考（五）数学试卷【有解析】，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知为正数，则“”是“”的（）.
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
2．已知，则（）
A．B．C．3D．
3．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34……，在数学上，这一数列以如下递推的方法定义：，，记此数列为，则等于（）
A．B．C．D．
4．双曲线的左、右焦点分别为，.是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2，是面积为5的直角三角形，则双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
5．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵中，，若，，直线与平面所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
6．已知函数的部分图象如下图所示，则可能的解析式是（）
A．B．
C．D．
7．已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（）
A．，B．，
C．，D．，
8．若曲线在与处的切线互相垂直，且交点在直线上，则的值可能是（）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．在某次英语四级考试中，若甲、乙、丙通过考试的概率分别为，且成等比数列，三人各自是否通过这次考试相互独立，则（）
A．
B．甲、乙都通过这次考试的概率为0.24
C．甲、丙都不通过这次考试的概率为0.12
D．乙、丙中至少有一人通过这次考试的概率为0.96
10．已知函数的图象经过点，将的部分图象沿轴折成直二面角（如图所示），若，则（）
A．
B．
C．将的图象向左平移2个单位即可得到函数的图象
D．函数的单调递减区间为
11．“大鹏曲线”的方程为，其图像因为形似一只展翅高飞的大鹏而得名.直线与的交点可能个数的集合记为，下列选项正确的是（）
A．该曲线关于轴对称
B．
C．
D．“”的充要条件是“且”
三、填空题（本大题共3小题）
12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为．
13．这次月考五有8道单选题，你朋友童同学对其中5道题有思路，3道题完全没有思路，假设有思路的题能做对的概率为，没有思路的题仅随机猜，你恰好看到了她一道题的答案，这个答案是正确的概率为．
14．已知，，则的最小值为．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知动点到直线的距离是它到点距离的倍，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)若点关于原点对称的点为，为上一点，且为直角三角形，求的面积．
16．雅礼中学是三湘名校，学校每年一届的社团节是雅礼很有特色的学生活动，几十个社团在一个月内先后开展丰富多彩的社团活动，充分体现了雅礼中学为学生终身发展奠基的育人理念.2022年雅礼文学社举办了诗词大会，在选拔赛阶段，共设两轮比赛.第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花令.第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的上句，若选手正确回答出下句可得10分，若不能正确回答出下可得0分.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望；
(2)已知恰有甲､乙､丙､丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团体有相同的机会抢答下一问题.记第次回答的是甲的概率是，若.
①求和；
②证明：数列为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小.
17．如图，四棱锥中，，底面是个直角梯形，，，.
(1)证明：；
(2)从下面条件①､条件②､条件③三个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题.
条件①：；
条件②：；
条件③：二面角的大小为.
在棱上是否存在点（不与端点重合），使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由.
（注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.）
18．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量；
(3)已知为函数的相伴特征向量，若在中，，若点为该的外心，求的最大值．
19．设数列：．已知，定义数表，其中
(1)若，写出；
(2)若是不同的数列，求证：数表满足“”的充分必要条件为“”；
(3)若数列与中的1共有个，求证：数表中1的个数不大于．
答案
1．【正确答案】A
【详解】当时，所以为增函数，所以，
当时，当时，则，当0