2024~2025学年河南省许昌市高三上学期10月月考数学试卷

这是一份2024~2025学年河南省许昌市高三上学期10月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了则满足的最小的正整数等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 在正四棱锥中，．用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体，则几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：与时间（单位：h）之间的关系式为，其中为初始污染物含量，均为正的常数，已知过滤前后废气的体积相等，且在前4h过滤掉了的污染物．如果废气中污染物的含量不超过时达到排放标准，那么该工厂产生的废气要达到排放标准，至少需要过滤的时间为（ ）
A 4hB. 6hC. 8hD. 12h
5. 两圆锥母线长均为3，体积分别为，侧面展开图面积分别记为，且，侧面展开图圆心角满足，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知角，的顶点均为坐标原点，始边均为x轴正半轴，终边分别过点，，则（ ）
A. 或B. 3或C. D.
7. 已知动点在抛物线上，点，为坐标原点，若，且直线与的外接圆相切，则（ ）
A. B. 或C. 或D. 2或
8. 0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字．若数列满足：所有项均是0或1，当且仅当（其中为正整数）时，，其余项为0．则满足的最小的正整数（ ）
A 50B. 51C. 52D. 53
二．多选题（共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.）
9. “曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出．如图是抽象的城市路网，其中线段AB是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”，即，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若Ax1,y1,Bx2,y2，则．在平面直角坐标系中，我们把到两定点的“曼哈顿距离”之和为常数的点的轨迹叫“新椭圆”．设“新椭圆”上任意一点设为Px,y，则（ ）

A. 已知点，则
B. “新椭圆”关于轴，轴，原点对称
C. 的最大值为
D. “新椭圆”围成的面积为
10. 已知数列满足对任意，，都有，且，（）的所有不同的值按照从小到大构成数列，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 中任意3项不成等差数列D. 的前15项的和为402
11. 定义函数的曲率函数（是的导函数），函数在处的曲率半径为该点处曲率的倒数，曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径，则下列说法正确的是（ ）
A. 若曲线在各点处的曲率均不为0，则曲率越大，曲率圆越小
B. 函数在处的曲率半径为1
C. 若圆为函数的一个曲率圆，则圆半径的最小值为2
D. 若曲线在处的弯曲程度相同，则
三．填空题（共3小题，每题5分，共15分.）
12. 已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为______．
13. 已知双曲线左､右焦点分别为，离心率为2，过点的直线交的左支于两点.（为坐标原点），记点到直线的距离为，则__________.
14. 一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6.现随机地将骰子抛掷三次（各次抛掷结果相互独立），其向上的点数依次为，则事件“”发生的概率为_____.
四．解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 如图，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，，平面，为上一点，且，连接、、
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
16. 甲乙两家公司要进行公开招聘，招聘分为笔试和面试，通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两家公司的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若小明报考甲公司，每门科目通过的概率均为；报考乙公司，每门科目通过的概率依次为，，其中．
（1）若，分别求出小明报考甲、乙两公司在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）招聘规则要求每人只能报考一家公司，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当小明更希望通过乙公司的笔试时，求的取值范围．
17. 已知双曲线的左、右焦点分别为的一条渐近线方程为，过且与轴垂直的直线与交于两点，且的周长为16.
（1）求的方程；
（2）过作直线与交于两点，若，求直线的斜率．
18. 甲、乙两个口袋都装有3个小球（1个黑球和2个白球）.现从甲、乙口袋中各取1个小球交换放入另外一个口袋（即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋），交换小球次后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为.
（1）求，；
（2）求，；
（3）求数列的通项公式，并证明.
19. 已知函数在点处的切线经过原点.
（1）求t的值；
（2）若存，使得，求证：；
（3）证明：