2024~2025学年高三山东省潍坊市上学期1月期末数学试卷

这是一份2024~2025学年高三山东省潍坊市上学期1月期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，则2个黄球不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列区间中，函数的单调递增区间是（ ）
A. （0，）B. C. （，π）D. （，2π）
5. 已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，在的展开式中，若项的系数为2，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D.
7. 若函数的图象上存在两个不同的点A，B，使得曲线在这两点处的切线重合，则称函数为“共切”函数，下列函数中是“共切”函数的为（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数的定义域为R且满足是奇函数，则f（2）=（ ）
A. －1B. 1C. 0D. 2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设数列{}是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 和均为的最大值
10. 已知平面向量,，，则下列结论正确的是（ ）
A. 可以作为平面内所有向量一组基底
B. 若，则
C. 存在实数，使得
D. 若，则
11. 点P在圆M：上，点A（4，0），点B（0，2），下列结论正确的是（ ）
A. 过点A可以作出圆的两条切线
B. 圆M关于直线AB对称的圆的方程为
C. 点P到直线AB距离最大值为
D. 当∠PBA最大时，
12. 记导函数为，若对任意的正数都成立，则下列不等式中成立的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知抛物线C：，直线l：交抛物线C于P，Q两点，且OP⊥OQ，则抛物线C的方程为____________.
14. 设为等比数列的前项和.若，，则________.
15. 已知是半径为2的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为_______.
16. 已知函数.当时，若函数的图象与直线有且仅有两个交点，则的取值范围为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 为迎接2022年北京冬奥会，某校组织一场冰雪运动知识竞赛，规则如下：有A，B两类问题，每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该选手比赛结束，若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得70分，否则得0分.小明参加了本次冰雪知识竞赛，已知他能正确回答A类问题的概率为0.7，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明选择先回答A类问题，记X为小明累计得分，求X的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.
18. 设a，b，c是△ABC的内角A，B，C所对应的三边.已知，.
（1）求边a的最小值；
（2）当边a取得最小值时，设点D是线段AC上的一点且，求△ABD的面积.
19. 多面体中，侧面为正方形，平面⊥平面，，，，E为AC的中点，D为棱上的点，BF⊥A1B1.
（1）证明：AB⊥BC；
（2）求面与面DFE所成二面角的余弦值的最大值.
20. 已知数列{}满，.
（1）记，写出，，并求数列{}的通项公式；
（2）求的前2022项和.
21. 平面直角坐标系xOy中，点（－，0），（，0），点M满足，点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.
22. 已知函数，.
（1）讨论f（x）单调性；
（2）若时，都有，求实数a的取值范围；
（3）若有不相等的两个正实数，满足，证明.