安徽省华师联盟2025届高三下学期5月质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省华师联盟2025届高三下学期5月质量检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，则（ ）
2. 已知复数满足，则复数的实部为（ ）
3. 已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（ ）
4. 已知椭圆的左､右焦点为，左､右顶点为，上､下顶点为，若四边形的面积是四边形的面积的2倍，则椭圆的离心率为（ ）
5. 一个笔盒中装有10支除颜色外完全一样的笔，其中5支黑色､3支红色､2支蓝色，将这10支笔排成一排，则2支蓝色的笔排在一起的概率为（ ）
6. 已知一个样本容量为10的样本的平均数为6，方差为2.现将样本中的5个数据去掉，这5个数据的平均数为5，方差为1，则余下的5个数的方差为（ ）
7. 对于任意两个正数，记曲线与直线及轴围成的曲边梯形的面积为，并约定，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.若，则围成的曲边梯形的面积为（ ）
8. 如图，在正四面体木块中，点在内，过点将木块锯开，且使截面平行于直线，若锯开后截面的周长为12，则正四面体的体积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知向量，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知点为抛物线上位于第一象限内的一点，过点作抛物线的切线与轴､抛物线的准线分别交于两点，过点和抛物线的焦点的直线与抛物线交于另一点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 在中，内角所对的边分别为，且，若，则的面积的最大值为__________.
13. 已知点，动点满足，过点的直线与动点的轨迹相交于两点，若，则直线的方程为__________.
14. 已知为正整数，关于的方程在区间内恰有2026个根，则的值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 3月9日，在十四届全国人大三次会议举行的记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，体重管理年实施的首期三年体重管理行动，目的是“在全社会形成重视体重､管好体重，健康饮食､积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯.”由于肥胖对人体健康的危害，某健康咨询机构为了了解居民是否有减肥的想法，随机调查了400名居民，得到如下列联表：
(1)求的值，并完成上述列联表；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关？
(3)以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取4人，记其中“有减肥想法”的人数为，求的期望值.
附：，其中.
16. 如图，在圆台中，，梯形是圆台的一个轴截面，点在圆台下底面的圆周上，且.
(1)证明：平面；
(2)若点在圆台的上底面的圆周上，且，求平面和平面夹角的余弦值.
17. 在前项和为的等比数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前2025项的和；
(3)从集合中随机取出四个元素（其中），记，求的概率.
18. 已知双曲线的右焦点为，左顶点为，双曲线的右支上任意一点都使得.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若点在双曲线上，且点不在坐标轴上，求的取值范围.
19. 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若是两个不相等的正数，证明：.
安徽省华师联盟2025届高三下学期5月质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1.2
B．0.8
C．1
D．2
A．1
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．向量的夹角为
B．若，则
C．若，则
D．向量在向量上的投影向量为
A．函数的图象过定点
B．若函数单调递增，则
C．当时，是函数的极大值点
D．若的极大值与极小值互为相反数，则
A．抛物线的准线方程为
B．
C．
D．若线段与抛物线交于点，且，则点的横坐标为
有减肥的想法
没有减肥的想法
合计
男性居民
女性居民
合计
180
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算；交集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.65
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
4
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中三角形（四边形）的面积
5
0.85
相邻问题的排列问题；计算古典概型问题的概率
6
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差
7
0.65
对数的运算性质的应用；求曲边图形的面积；对数函数的概念判断与求值
8
0.65
锥体体积的有关计算
二、多选题
9
0.85
向量夹角的计算；求投影向量；由向量共线（平行）求参数；向量垂直的坐标表示
10
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；根据极值点求参数；求已知函数的极值
11
0.4
由坐标判断向量是否共线；由向量共线（平行）求参数；向量垂直的坐标表示；根据抛物线方程求焦点或准线
三、填空题
12
0.65
余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值；三角形面积公式及其应用
13
0.65
轨迹问题——圆；已知圆的弦长求方程或参数；圆的弦长与中点弦
14
0.15
根据函数零点的个数求参数范围；二倍角的余弦公式
四、解答题
15
0.65
独立性检验解决实际问题；二项分布的均值；完善列联表
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.65
分组（并项）法求和；计算古典概型问题的概率；等比数列通项公式的基本量计算；组合数的计算
18
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；双曲线中的参数及范围；双曲线中的定值问题
19
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数证明不等式；求已知函数的极值；利用导数研究函数的零点
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
函数与导数
3,7,10,14,19
4
平面解析几何
4,11,13,18
5
计数原理与概率统计
5,6,15,17
6
空间向量与立体几何
8,16
7
平面向量
9,11
8
三角函数与解三角形
12,14
9
等式与不等式
12
10
数列
17