2025届河南省南阳市内乡县实验高级中学高三下高考考前热身练数学试题（含答案解析）

这是一份2025届河南省南阳市内乡县实验高级中学高三下高考考前热身练数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，集合，则（ ）
2. 已知，则“”是“”的（ ）．
3. 在所在平面内，点满足，记，，则（ ）
4. 在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）
5. 已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
6. 若圆柱的侧面的展开图的周长为4，则该圆柱体积最大为（ ）
7. 已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（ ）
8. 若过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，是抛物线的顶点，则是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在复平面内，为坐标原点，点对应的复数分别为，则（ ）
10. 已知分别是事件的对立事件，下列命题正确的有（ ）
11. 已知点在曲线上，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 设，函数是奇函数．若，，则______．
13. 设当时，函数取得最大值，则______.
14. 已知函数若存在，，使得，则的最大值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 已知曲线C上任意一点满足方程.
(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的直线与曲线C在y轴右侧交点为E、F，求线段中点G的轨迹方程.
16. 已知数列{}的前项和为,.
（1）试判定{}是否是等比数列，并说明理由；
（2）求数列{}的前项和；
17. 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，求证：对任意的，恒成立；
18. 一个不透明的袋子中装有10个质地、大小均相同的小球，其中2个白球，8个黑球，每次从袋子中随机抽取一个小球，若抽到的是黑球，则放回袋子中，不做任何改变；若抽到的是白球，则用一个质地、大小均与袋中的黑球相同的黑球替换该白球放回袋子中（例：若第一次抽到的是白球，则第二次抽取时袋中就有1个白球，9个黑球）.
(1)若从袋子中随机抽取小球3次，记为抽到白球的次数，求的分布列和数学期望；
(2)记第（且）次恰好抽到第二个白球的概率为，求.
19. 在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，．
(1)设为中点，证明：平面；
(2)求平面BCF与平面ABC夹角余弦值．
(3)求D点到平面BCF的距离．
2025届河南省南阳市内乡县实验高级中学高考考前热身练数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、复数、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．3或
D．2或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
A．
B．
C．
D．
A．若互斥，则
B．若，则
C．若相互独立，则
D．若互斥，则不相互独立
A．曲线关于原点对称
B．曲线关于轴对称
C．的最小值为1
D．存在无数个与曲线恰有三个切点的圆
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
补集的概念及运算；区间的定义与表示
2
0.85
判断命题的充分不必要条件
3
0.94
向量的线性运算的几何应用；向量加法的法则；向量减法的法则；向量数乘的有关计算
4
0.85
求指定项的系数
5
0.85
根据双曲线的渐近线求标准方程；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
6
0.65
面积、体积最大问题；柱体体积的有关计算；由导数求函数的最值（不含参）
7
0.85
两个等差数列的前n项和之比问题；利用an与sn关系求通项或项
8
0.85
与抛物线焦点弦有关的几何性质
二、多选题
9
0.85
求复数的模；复数代数形式的乘法运算；平面向量线性运算的坐标表示；复数的坐标表示
10
0.65
事件的运算及其含义；独立事件的乘法公式；利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率
11
0.65
由方程研究曲线的性质；用和、差角的余弦公式化简、求值
三、填空题
12
0.85
由奇偶性求参数
13
0.85
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；辅助角公式
14
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；分段函数的性质及应用
四、解答题
15
0.65
求平面轨迹方程；利用双曲线定义求方程
16
0.65
由递推关系证明等比数列；错位相减法求和
17
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数证明不等式；简单复合函数的导数
18
0.65
独立重复试验的概率问题；求离散型随机变量的均值；互斥事件的概率加法公式；写出简单离散型随机变量分布列
19
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
函数与导数
1,6,12,14,17
3
平面向量
3,9
4
计数原理与概率统计
4,10,18
5
平面解析几何
5,8,11,15
6
空间向量与立体几何
6,19
7
数列
7,16
8
复数
9
9
三角函数与解三角形
11,13