2024~2025学年宁夏吴忠市高三上册第一次月考数学试卷

这是一份2024~2025学年宁夏吴忠市高三上册第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数，且在上是减函数B. 是奇函数，且在上是增函数
C. 是偶函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是增函数
4. 已知定义在R上奇函数，且当时，单调递增，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知为自然对数底数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C D.
7. 函数，若，，则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，满足为正实数，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 的最大值为
C. 的图象关于成中心对称
D. 幂函数在区间上单调递减，则
10. 若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ）
A. B. C. D.
11. 设函数定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 为奇函数
C. 函数有8个不同的零点D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设且，则的最小值是________.
13. 已知是奇函数，且当时，.若，则__________.
14. 已知函数对任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15.
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
16. 已知函数，.
（1）求函数的单调减区间;
（2）若函数在区间的最小值为，求实数a的值;
（3）证明的图象是轴对称图形.
17. 某公司计划在2023年年初将200万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻两番？（参考数据）
18. 已知函数.
（1）当时，，求实数的取值范围;
（2）若函数与的图象关于点对称，求的解析式;
（3）判断函数在的零点个数，并说明理由.
19. 一般地，我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
（1）请用上述定义证明反比例函数的图象是双曲线；
（2）利用所学的知识，指出双曲线的焦点坐标与渐近线方程；
（3）我们知道，双曲线上的任意一点到与的距离之积是常数，即.探讨双曲线上的任意一点是否有类似结论，若有，写出结论并证明；若没有，则说明理由.