2024~2025学年河南省濮阳市高三上册10月月考数学试卷[有解析]

这是一份2024~2025学年河南省濮阳市高三上册10月月考数学试卷[有解析]，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1 若集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若规定则不等式的解集（ ）
A. 或B.
C. D.
4. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
6. 函数在区间上的最大值为（ ）
A. 3B. C. 2D.
7. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，且，则（ ）
A. ab的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最大值为3
10. 下列说法正确是（ ）
A. 幂函数的图像不会出现在第四象限
B. 函数 图像经过定点
C. 互为反函数的两个函数的图像关于直线对称
D. 函数 的零点可以用二分法求得
11. 已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在区间上单调递减
B. 函数的图象关于直线对称
C.
D. 函数在处取到最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，求_______．
13. 函数满足对任意都有成立，则的取值范围是__________________
14. 定义运算，已知函数，则的最大值为______．
四、解答题本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知.
（1）求的取值范围
（2）求的取值范围
16. 已知集合，集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知二次函数最小值为1，且．
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的最大值；
（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.
18. 已知指数函数且的图象经过点．
（1）求指数函数的解析式；
（2）求满足不等式的实数的取值范围．
19. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）
（1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以万元转让该项目；
②纯利润最大时，以万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司发展？请说明理由．
2024-2025学年河南省濮阳市高三上学期10月月考数学检测试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】分别求出集合，再根据交集的运算即可得出答案.
【详解】，
，
所以.
故选：C.
2. 命题“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】C
【分析】由存在量词命题的否定形式可得.
【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题可知，
命题“，”的否定是“，”．
故选：C．
3. 若规定则不等式的解集（ ）
A. 或B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】按照新的运算，则不等式可化为：，解此二次不等式即可得出答案.
【详解】由题意可知：不等式的解集可化为
即，得．
所以不等式的解集为.
故选：C．
4. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据已知条件，结合指数函数、幂函数的单调性，即可求解．
【详解】，在上单调递增，
，
故，所以，
，在上单调递增，
，故，即，所以．
故选：D
5. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【正确答案】D
【分析】由已知得，则，化简并利用基本不等式求解最值即可．
【详解】，
当且仅当，即时取等号
故选：D
6. 函数在区间上的最大值为（ ）
A. 3B. C. 2D.
【正确答案】A
【分析】利用分离常数法可得，分析单调性，即可得出答案．
【详解】因为，
所以在区间上是减函数，
所以在上的最大值为，
故选：A
7. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】
根据抽象函数的定义域求法即可求解.
【详解】函数的定义域为，
即，所以，
所以，
所以函数的定义域为.
故选：D
8. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】利用排除法判断，先由函数的奇偶性分析，再取特殊值分析
【详解】因为
所以偶函数，排除B.
因为，排除A，C.
故选：D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，且，则（ ）
A. ab的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最大值为3
【正确答案】ABC
分析】利用基本不等式求解判断
【详解】因为，且，
A. ，当且仅当时，等号成立，故正确；
B. ，
当且仅当，即时，等号成立，故正确；
C. ，当且仅当时，等号成立，故正确；
D. ，
当且仅当，即时，等号成立，故错误；
故选：ABC
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 幂函数的图像不会出现在第四象限
B. 函数 图像经过定点
C. 互为反函数的两个函数的图像关于直线对称
D. 函数 的零点可以用二分法求得
【正确答案】AC
【分析】根据各项函数的性质逐项分析.
【详解】对于A，由幂函数的性质知： 的图像不会出现在第四象限，正确；
对于B， ，当 时， ，即经过定点 ，错误；
对于C，由函数与其反函数的定义知：两函数的图像关于 对称，正确；
对于D， ，零点为 ，可直接用因式分解求得，错误；
故选：AC.
11. 已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在区间上单调递减
B. 函数的图象关于直线对称
C.
D. 函数在处取到最大值
【正确答案】BC
【分析】根据是上的偶函数，则利用平移得到其对称轴为，故可判断B选项，根据不等式则得到函数在上的单调性，结合其对称性得到其在上单调性， 则得到其在的最值情况，即可判断AD选项，利用对数运算性质对进行化简，再结合其单调性和对称性即可判断三者大小关系.
【详解】根据题意，函数是上的偶函数，
则将其向右平移1个单位得到，则对称轴由变为，
故函数的图象关于直线对称，故B正确；
又由对任意，且都有成立，
当时，则，
当时，则
所以函数在上为增函数，根据其对称轴为
所以函数在上为减函数，
所以在处取得最小值，故A,D错误；
，，，
又由函数的图象关于直线对称，，
易知，所以即.
故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，求_______．
【正确答案】0
【分析】先求出，再求.
【详解】，
.
故0.
13. 函数满足对任意都有成立，则的取值范围是__________________
【正确答案】
【分析】先由不等式得到函数单调性，然后再利用单调性分析参数取值范围，注意分段函数分段点处的函数值大小比较.
【详解】因为对任意都有成立，所以在上是增函数，则有：且，解得.
本题考查利用分段函数单调性求解参数范围，难度一般.考虑分段函数单调性时，除了需要考虑每一段函数的单调性外，每段函数在分段点处的函数值大小关系也要确定出来.
14. 定义运算，已知函数，则最大值为______．
【正确答案】4
【分析】据定义写出函数的的解析式，作出图象，结合图象即可得答案．
【详解】令，得，
所以当时，，当时，，
所以，
作出的图象，如图所示：
由此可得，，
故4．
四、解答题本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知.
（1）求的取值范围
（2）求的取值范围
【正确答案】（1）
（2）
【分析】根据不等式的性质可求解.
【小问1详解】
，.
所以的取值范围是.
【小问2详解】
，，.
所以的取值范围是.
16. 已知集合，集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据对数函数的单调性，结合交集的定义进行求解即可；
（2）根据解一元二次不等式的方法，结合集合并集的运算性质进行求解即可.
【小问1详解】
由，或，
即或，
若，所以
【小问2详解】
由，或，
即，
因为，
所以，
即实数的取值范围为.
17. 已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的最大值；
（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）设出函数解析式，根据题意，待定系数即可求得函数解析式；
（2）根据（1）中所求，根据二次函数性质，即可容易求得函数最值；
（3）根据对称轴和区间之间的关系，列出不等式，即可容易求得结果.
【详解】（1）由题意，设，
因为，即，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）可得，
因为，
所以当时，函数取得最大值，
最大值为.
（3）由（1）可得函数的对称轴的方程为，
要使函数在区间不单调，
则，解得，
所以实数的取值范围.
本题考查二次函数解析式的求解，以及最值的求解，涉及二次函数的单调性，属综合基础题.
18. 已知指数函数且的图象经过点．
（1）求指数函数的解析式；
（2）求满足不等式的实数的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）或x>2
【分析】（1）直接将点带入函数得到答案.
（2）代入化简得到，解得答案.
【小问1详解】
因为且的图象经过点，所以，，得，
所以.
【小问2详解】
由题可得，即，得，或x>2
19. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）
（1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以万元转让该项目；
②纯利润最大时，以万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
【正确答案】（1），从第年起开始盈利
（2）选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析
【分析】（1）根据题意可得表达式，令，解不等式即可；
（2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案.
【小问1详解】
由题意可知，
令，得，解得，
所以从第年起开始盈利；
【小问2详解】
若选择方案①，设年平均利润为万元，则，
当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值，
此时该项目共获利（万元）．
若选择方案②，纯利润，
所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）．
以上两种方案获利均为万元，但方案①只需年，而方案②需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展．